Cálculo Discreto
Objetivo.- Introducción del Cálculo Discreto a los jóvenes estudiantes.
Descripción.- Cuando una pelota rebota describe una elegante trayectoria parabólica. Este es el efecto de la gravedad, la fuerza que regula el movimiento de todos los planetas, estrellas y galaxias.
El estudio tradicional de sistemas dinámicos es relegado a la escuela secundaria o incluso a la universidad, cuando a los estudiantes se les introduce el cálculo, las operaciones de integración y diferenciación.
Proyecto Scratch.-
Este proyecto presenta un proyecto de programación utilizando Scratch donde los jóvenes estudiantes implementan las reglas de las fuerzas gravitacionales para hacer que una pelota rebote de forma realista en un campo de obstáculos.
La estrategia del proyecto es abordar el problema no con el cálculo continuo tradicional, sino con el Cálculo Discreto, donde la operación de integración es una suma, y la operación de diferenciación es una resta.
Hace cuatro siglos Galileo utilizó herramientas rudimentarias de Cálculo Discreto para descubrir que una pelota baja una rampa con una velocidad que él describió como la Ley de los Números Impares (como 1, 3, 5, 7, 9, ...). Probablemente ésta es una de las leyes más bellas del universo. De hecho, gobierna el movimiento de todos los planetas, estrellas y galaxias en el universo.
También Newton se dio cuenta que la suma acumulativa (integración) de estos números era (1 + 3 = 4 .. + 5 = 9, .. 7 = 16 .. + 9 = 25 ...) un conjunto de números cuadrados: una parábola.
En este proyecto la gravedad está representada por un bloque de Scratch de sumar. El hecho de crear la gravedad con un bloque tan simple, que cualquier joven estudiante lo entiende, es esencial en el proceso de explorar el movimiento de los objetos en presencia de un campo gravitatorio.
Los estudiantes aprenden por qué una pelota acelera y desacelera, lo que ocurre cuando entra en contacto con un cuerpo rígido (como una pared o un suelo), cómo rebotar, y por qué la pelota sabe cuánto rebotar independientemente de la posición del obstáculo.
Debido a que estamos muy familiarizados con el movimiento de una pelota rebotando en el mundo real, los estudiantes validan inmediatamente los resultados de su proyecto viendo en la pantalla de sus ordenadores una pelota que rebota de una manera tan realista.
La introducción del Cálculo Discreto en la escuela a una edad temprana es uno de los cambios esenciales en la educación moderna.
El Cálculo Continuo fue la única herramienta viable cuando las operaciones se hacían con papel y lápiz, pero su complejidad limitó su acceso a muy pocos. El Cálculo Discreto se basa en la suma y la resta, dos operaciones fundamentales que los jóvenes estudiantes entienden bien. La tecnología de hoy nos permite abordar cualquier problema cuya naturaleza sea el cambio constante, un problema de dinámica, con herramientas que todos los estudiantes entienden.