Pósteres del XXIVET

Integración con respecto a la característica de Euler-Poincaré. David Mosquera Lois
Se expone una teoría de integración respecto a la característica de Euler-Poincaré y algunas propiedades. A continuación se presenta una generalización original de la teoría y se utiliza para dar demostraciones alternativas o generalizar dos resultados clásicos, la multiplicatividad de la característica en fibrados localmente triviales y la Fórmula de Riemann-Hurwitz.

Genericity conjecture in mapping class groups and Artin-Tits groups. María Cumplido Cabello
Artin-Tits groups act on a certain delta-hyperbolic complex, called the ``additional length complex". For an element of the group, acting loxodromically on this complex is a property analogous to the property of being pseudo-Anosov for elements of mapping class groups. A well-known conjecture about mapping class groups claims that "most of elements" of the mapping class group of a surface are pseudo-Anosov. In fact, we can prove that a positive proportion is pseudo-Anosov. By analogy, we conjecture that ``most'' elements of Artin-Tits groups act loxodromically. More precisely, in the Cayley graph of a subgroup G of an Artin-Tits group, the proportion of loxodromically acting elements in a ball of large radius should tend to one as the radius tends to infinity. We will give a condition guaranteeing that this proportion stays away from zero. This condition is satisfied e.g. for Artin-Tits groups of spherical type, their pure subgroups and some of their commutator subgroups.

Genericity conjecture in mapping class groups and Artin-Tits groups. María Cumplido Cabello

Artin-Tits groups act on a certain delta-hyperbolic complex, called the ``additional length complex". For an element of the group, acting loxodromically on this complex is a property analogous to the property of being pseudo-Anosov for elements of mapping class groups. A well-known conjecture about mapping class groups claims that "most of elements" of the mapping class group of a surface are pseudo-Anosov. In fact, we can prove that a positive proportion is pseudo-Anosov. By analogy, we conjecture that ``most'' elements of Artin-Tits groups act loxodromically. More precisely, in the Cayley graph of a subgroup G of an Artin-Tits group, the proportion of loxodromically acting elements in a ball of large radius should tend to one as the radius tends to infinity. We will give a condition guaranteeing that this proportion stays away from zero. This condition is satisfied e.g. for Artin-Tits groups of spherical type, their pure subgroups and some of their commutator subgroups.

Una caracterización cohomológica de sistemas de fusión nilpotentes. Arturo Espinosa Baro
Decimos que, dado un grupo finito G y un p-subgrupo de Sylow suyo S (con p primo), dos subconjuntos de S están fusionados en G si son conjugados bajo cierto elemento de G. La información acerca de la p-fusión en el interior de un grupo finito es de interés para el estudio de múltiples propiedades, e instrumental en campos como teoría de representación modular. Precisamente a raíz de su aplicación en este último Puig, en un intento de abstraer las propiedades de la G-fusión en S, abrió la puerta para el desarrollo de la teoría de sistemas de fusión, categorías que tienen como objetos subgrupos de S, y como morfismos entre ellos monomorfismos de grupos satisfaciendo ciertos axiomas. En este trabajo abordamos la generalización en términos topológicos de una caracterización cohomológica clásica de p-nilpotencia en grupos finitos de finales de los años 60, debida a Wong y a Hoechsmann, Roquette y Zassenhaus, al contexto de sistemas de fusión, mediante la noción de espacio clasificador de F (para F un sistema de fusión), introducida por Broto, Levi y Oliver, y una definición de la noción de F-módulo.

Una caracterización cohomológica de sistemas de fusión nilpotentes. Arturo Espinosa Baro

Decimos que, dado un grupo finito G y un p-subgrupo de Sylow suyo S (con p primo), dos subconjuntos de S están fusionados en G si son conjugados bajo cierto elemento de G. La información acerca de la p-fusión en el interior de un grupo finito es de interés para el estudio de múltiples propiedades, e instrumental en campos como teoría de representación modular. Precisamente a raíz de su aplicación en este último Puig, en un intento de abstraer las propiedades de la G-fusión en S, abrió la puerta para el desarrollo de la teoría de sistemas de fusión, categorías que tienen como objetos subgrupos de S, y como morfismos entre ellos monomorfismos de grupos satisfaciendo ciertos axiomas. En este trabajo abordamos la generalización en términos topológicos de una caracterización cohomológica clásica de p-nilpotencia en grupos finitos de finales de los años 60, debida a Wong y a Hoechsmann, Roquette y Zassenhaus, al contexto de sistemas de fusión, mediante la noción de espacio clasificador de F (para F un sistema de fusión), introducida por Broto, Levi y Oliver, y una definición de la noción de F-módulo.

Properties of the Persistent Entropy of Vietoris-Rips Filtrations. Manuel Soriano Trigueros
Persistent entropy is the Shannon entropy of the persistent barcodes associated to a given filtration and is related with the noise of the data. We study the stability of such measure and show some of its properties. Examples of applications are also given.

Witten´s perturbation on strata with general adapted metrics. Carlos Franco Sanmartín
Let M be a stratum of a compact stratified space, equipped with a general adapted metric, which is slightly more general than the adapted metrics of Nagase and Brasselet-Hector-Saraliegi. We consider the maximum and minimum ideal boundary conditions of the compactly supported de Rham complex on M, in the sense of Brüning-Lesch. We can define then the corresponding maximum and minimum cohomologies and laplacians. Under some restriction on the general adapted metric, there are derived spectral results of these laplacians and a version of Morse inequalities in this context. It is also given an application to intersection homology.

Witten´s perturbation on strata with general adapted metrics. Carlos Franco Sanmartín

Let M be a stratum of a compact stratified space, equipped with a general adapted metric, which is slightly more general than the adapted metrics of Nagase and Brasselet-Hector-Saraliegi. We consider the maximum and minimum ideal boundary conditions of the compactly supported de Rham complex on M, in the sense of Brüning-Lesch. We can define then the corresponding maximum and minimum cohomologies and laplacians. Under some restriction on the general adapted metric, there are derived spectral results of these laplacians and a version of Morse inequalities in this context. It is also given an application to intersection homology.

$A_\infty$ álgebras y productos de Massey. José Manuel Moreno Fernández
Dada una álgebra diferencial graduada (dga), como el complejo de de Rham de una variedad, o las cocadenas singulares de un espacio topológico, hay estructura extra que vive de forma natural en su cohomología (aparte del producto heredado). Por ejemplo, los productos de Massey (triples y superiores) y las $A_\infty$ estructuras. Ambos ejemplos son muy versátiles. Los productos de Massey encuentran aplicación en el estudio de las variedades simplécticas y Kählerianas, en cohomología de grupos y de Galois. También son útiles para distinguir tipos de homotopía, y tienen aplicaciones geométricas clásicas como una demostración de que los anillos de Borromeo no se pueden separar. Por otra parte, las $A_\infty$-álgebras fueron descubiertas en el estudio de los espacios de lazos (iterados) en teoría de homotopía. Jugaron un importante rol en el desarrollo del concepto de óperad, y son útiles en teoría de deformación, simetría especular y geometría no conmutativa, entre otras áreas. ¿Qué puede decirse de la relación entre ambas estructuras?

$A_\infty$ álgebras y productos de Massey. José Manuel Moreno Fernández

Dada una álgebra diferencial graduada (dga), como el complejo de de Rham de una variedad, o las cocadenas singulares de un espacio topológico, hay estructura extra que vive de forma natural en su cohomología (aparte del producto heredado). Por ejemplo, los productos de Massey (triples y superiores) y las $A_\infty$ estructuras. Ambos ejemplos son muy versátiles. Los productos de Massey encuentran aplicación en el estudio de las variedades simplécticas y Kählerianas, en cohomología de grupos y de Galois. También son útiles para distinguir tipos de homotopía, y tienen aplicaciones geométricas clásicas como una demostración de que los anillos de Borromeo no se pueden separar. Por otra parte, las $A_\infty$-álgebras fueron descubiertas en el estudio de los espacios de lazos (iterados) en teoría de homotopía. Jugaron un importante rol en el desarrollo del concepto de óperad, y son útiles en teoría de deformación, simetría especular y geometría no conmutativa, entre otras áreas. ¿Qué puede decirse de la relación entre ambas estructuras?

A lemma for Borel equivalence relations and random graphs. Antón Carlos Vázquez Martínez
Use a general lemma regarding countable Borel equivalence relations on first countable T1 spaces in order to show that the bond percolation on Cayley graphs and proper repetitive subgraphs of Cayley graphs have mutually singular laws.

Toros de Curvatura Media Constante en 3-Esferas. Álvaro Pámpano Llarena
La conjetura de Pinkall-Sterling (probada por Andrews-Li) dice que todo toro de CMC embebido en una 3-esfera debe de ser una superficie de revolución. Teniendo esto en cuenta, en este póster vamos a clasificar todos los toros de CMC embebidos en 3-esferas en términos de su curva perfil. Veremos que esta curva perfil es un punto crítico cerrado y simple de un funcional energético adecuado en una 2-esfera totalmente geodésica. Además, obtendremos que dichos toros serán o bien toros de Hopf o bien superficies que evolucionan por la binormal (BES). Este último caso solo aparecerá para determinados valores de H.

Toros de Curvatura Media Constante en 3-Esferas. Álvaro Pámpano Llarena

La conjetura de Pinkall-Sterling (probada por Andrews-Li) dice que todo toro de CMC embebido en una 3-esfera debe de ser una superficie de revolución. Teniendo esto en cuenta, en este póster vamos a clasificar todos los toros de CMC embebidos en 3-esferas en términos de su curva perfil. Veremos que esta curva perfil es un punto crítico cerrado y simple de un funcional energético adecuado en una 2-esfera totalmente geodésica. Además, obtendremos que dichos toros serán o bien toros de Hopf o bien superficies que evolucionan por la binormal (BES). Este último caso solo aparecerá para determinados valores de H.

Homotopic properties of 3-Sasakian homogeneous spaces. Jonatan Sánchez Hernández
In this poster, we present a summary of the formality of the total space of principal SU(2) and SO(3)-bundles over a Wolf space, that is a symmetric positive quaternionic Kähler manifold. From this, we obtain the formality of 3-Sasakian homogeneous spaces. We also determine the principal SU(2) and SO(3)-bundles over the Wolf spaces whose total space are non-formal.

"Flujos y desigualdades: problemas isoperimétricos y agujeros negros". Jose Rojo Montijano
Se adaptan distintos flujos geométricos al estudio de problemas isoperimétricos, arrancando en el clásico problema de Dido, considerando luego desigualdades geométricas en el espacio de Schwarzschild (y anti-de-Sitter), para finalizar con el caso de un anillo negro (un agujero negro pentadimensional cuyo horizonte tiene la topología del producto de esferas S1x S2).

La transformada de Cayley y sus aplicaciones. María José Pereira Sáez
La transformada de Cayley clásica viene dada por c(X) = (I − X)/(I + X). Está definida para todas las matrices que no tienen al −1 como autovalor y nos permite expresar una transformación ortogonal mediante coordenadas antisimétricas. En los grupos de tipo ortogonal, O(n), U(n) y Sp(n), esta transformación es bien conocida y tiene aplicaciones en campos muy variados como el análisis complejo, el álgebra lineal y la computación. Explicaremos como construir una transformada de Cayley en otras variedades y daremos algunas aplicaciones.

La transformada de Cayley y sus aplicaciones. María José Pereira Sáez

La transformada de Cayley clásica viene dada por c(X) = (I − X)/(I + X). Está definida para todas las matrices que no tienen al −1 como autovalor y nos permite expresar una transformación ortogonal mediante coordenadas antisimétricas. En los grupos de tipo ortogonal, O(n), U(n) y Sp(n), esta transformación es bien conocida y tiene aplicaciones en campos muy variados como el análisis complejo, el álgebra lineal y la computación. Explicaremos como construir una transformada de Cayley en otras variedades y daremos algunas aplicaciones.

XXIV Encuentro de Topología

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