Comunicaciones VIEJyT

Integración con respecto a la característica de Euler-Poincaré. David Mosquera Lois
Se expone una teoría de integración respecto a la característica de Euler-Poincaré. Se introducen algunas familias particulares de espacios topológicos y definiciones de la característica de Euler en ellas, principalmente una definición combinatoria y una definición (co)homológica. Se define la integración respecto a la característica y se exponen algunas propiedades. Finalmente se estudian aplicaciones de la teoría presentada previamente, tanto a problemas de enumeración de objetivos en redes de sensores como a geometría y topología. En particular se presentan demostraciones alternativas de la fórmula de Riemann-Hurwitz y de la característica de un fibrado localmente trivial. Asimismo, se expone una generalización de la clase de espacios en los que la integración respecto a la característica está definida.

Integración con respecto a la característica de Euler-Poincaré. David Mosquera Lois

Se expone una teoría de integración respecto a la característica de Euler-Poincaré. Se introducen algunas familias particulares de espacios topológicos y definiciones de la característica de Euler en ellas, principalmente una definición combinatoria y una definición (co)homológica. Se define la integración respecto a la característica y se exponen algunas propiedades. Finalmente se estudian aplicaciones de la teoría presentada previamente, tanto a problemas de enumeración de objetivos en redes de sensores como a geometría y topología. En particular se presentan demostraciones alternativas de la fórmula de Riemann-Hurwitz y de la característica de un fibrado localmente trivial. Asimismo, se expone una generalización de la clase de espacios en los que la integración respecto a la característica está definida.

Una versión del Teorema de Stone-Weierstrass en el análisis difuso. Delia Sanchis Minguez
Los números difusos proporcionan instrumentos formalizados para tratar con cantidades inexactas. Los conjuntos difusos fueron introducidos en 1978 por Dubois y Prade, quienes también definieron sus operaciones básicas. Desde entonces, el Análisis Difuso se ha desarrollado basándose en la noción de número difuso como el Análisis Real lo hizo en el concepto de número real. Tal desarrollo fue facilitado por una caracterización de los números difusos proporcionada en 1986 por Goetschel y Voxman que se apoya en sus conjuntos de nivel. Como en los conjuntos clásicos, las funciones continuas que toman valores difusos (funciones difusas) son el corazón central de la teoría. La diferencia principal respecto a las funciones reales continuas es el hecho de que los números difusos no forman un espacio vectorial, lo que determina todos los resultados, y, sobre todo, las demostraciones. El estudio de funciones difusas se ha desarrollado, principalmente, siguiendo dos líneas de investigación: - Las ecuaciones diferenciales difusas, que han resultado ser la forma natural de modelizar problemas físicos y de ingeniería en contextos donde los parámetros son imprecisos o incompletos, lo que suele ser lo habitual. -El problema de la aproximación de funciones difusas, básicamente utilizando la capacidad aproximativa de las redes neuronales difusas. Nosotros nos centraremos en esta segunda línea de investigación, aunque nuestro enfoque no se basará en las redes neuronales difusas sino en una adaptación del Teorema de Stone-Weierstrass al contexto difuso. Así pues, introducimos el concepto de multiplicador de un conjunto de funciones difusas y lo utilizamos para dar una demostración constructiva de un Teorema tipo Stone-Weierstrass para funciones difusas.

Una versión del Teorema de Stone-Weierstrass en el análisis difuso. Delia Sanchis Minguez

Los números difusos proporcionan instrumentos formalizados para tratar con cantidades inexactas. Los conjuntos difusos fueron introducidos en 1978 por Dubois y Prade, quienes también definieron sus operaciones básicas. Desde entonces, el Análisis Difuso se ha desarrollado basándose en la noción de número difuso como el Análisis Real lo hizo en el concepto de número real. Tal desarrollo fue facilitado por una caracterización de los números difusos proporcionada en 1986 por Goetschel y Voxman que se apoya en sus conjuntos de nivel. Como en los conjuntos clásicos, las funciones continuas que toman valores difusos (funciones difusas) son el corazón central de la teoría. La diferencia principal respecto a las funciones reales continuas es el hecho de que los números difusos no forman un espacio vectorial, lo que determina todos los resultados, y, sobre todo, las demostraciones. El estudio de funciones difusas se ha desarrollado, principalmente, siguiendo dos líneas de investigación: - Las ecuaciones diferenciales difusas, que han resultado ser la forma natural de modelizar problemas físicos y de ingeniería en contextos donde los parámetros son imprecisos o incompletos, lo que suele ser lo habitual. -El problema de la aproximación de funciones difusas, básicamente utilizando la capacidad aproximativa de las redes neuronales difusas. Nosotros nos centraremos en esta segunda línea de investigación, aunque nuestro enfoque no se basará en las redes neuronales difusas sino en una adaptación del Teorema de Stone-Weierstrass al contexto difuso. Así pues, introducimos el concepto de multiplicador de un conjunto de funciones difusas y lo utilizamos para dar una demostración constructiva de un Teorema tipo Stone-Weierstrass para funciones difusas.

On the proportion of pseudo-Anosov elements in mapping class groups. María Cumplido Cabello
Artin-Tits groups act on a certain delta-hyperbolic complex, called the ``additional length complex". For an element of the group, acting loxodromically on this complex is a property analogous to the property of being pseudo-Anosov for elements of mapping class groups. A well-known conjecture about mapping class groups claims that "most of elements" of the mapping class group of a surface are pseudo-Anosov. In fact, we can prove that a positive proportion is pseudo-Anosov. We will talk about this proof and, if there is time, about the analogy.

On the proportion of pseudo-Anosov elements in mapping class groups. María Cumplido Cabello

Artin-Tits groups act on a certain delta-hyperbolic complex, called the ``additional length complex". For an element of the group, acting loxodromically on this complex is a property analogous to the property of being pseudo-Anosov for elements of mapping class groups. A well-known conjecture about mapping class groups claims that "most of elements" of the mapping class group of a surface are pseudo-Anosov. In fact, we can prove that a positive proportion is pseudo-Anosov. We will talk about this proof and, if there is time, about the analogy.

Grafos basados en multicurvas sobre superficies de tipo infinito. Julio Aroca Lobato
En esta charla se dará una introducción a las superficies de tipo infinito, es decir, cuyo grupo fundamental es infinitamente generado; y a los teoremas que permiten clasificarlas, basados en la topología del espacio de finales. A continuación se hablará de ciertos grafos que se pueden definir sobre dichas superficies, como el grafo de descomposiciones en pares de pantalones o el complejo de curvas. En 2015, H. Fossas y A. Parlier desarrollaron una familia de grafos basada en multicurvas en una superficie S llamada G_k(S), con k natural o infinito. Todos estos grafos son conexos, incluso en superficies de tipo infinito, y además su diámetro es infinito para todo k natural. Sin embargo, se demostrará que en el caso infinito, el diámetro de dicho grafo es 3.

Grafos basados en multicurvas sobre superficies de tipo infinito. Julio Aroca Lobato

En esta charla se dará una introducción a las superficies de tipo infinito, es decir, cuyo grupo fundamental es infinitamente generado; y a los teoremas que permiten clasificarlas, basados en la topología del espacio de finales. A continuación se hablará de ciertos grafos que se pueden definir sobre dichas superficies, como el grafo de descomposiciones en pares de pantalones o el complejo de curvas. En 2015, H. Fossas y A. Parlier desarrollaron una familia de grafos basada en multicurvas en una superficie S llamada G_k(S), con k natural o infinito. Todos estos grafos son conexos, incluso en superficies de tipo infinito, y además su diámetro es infinito para todo k natural. Sin embargo, se demostrará que en el caso infinito, el diámetro de dicho grafo es 3.

Una caracterización cohomológica de sistemas de fusión nilpotentes. Arturo Espinosa Baro
Decimos que, dado un grupo finito G y un p-subgrupo de Sylow suyo S (con p primo), dos subconjuntos de S están fusionados en G si son conjugados bajo cierto elemento de G. La información acerca de la p-fusión en el interior de un grupo finito es de interés para el estudio de múltiples propiedades, e instrumental en campos como teoría de representación modular. Precisamente a raíz de su aplicación en este último Puig, en un intento de abstraer las propiedades de la G-fusión en S, abrió la puerta para el desarrollo de la teoría de sistemas de fusión, categorías que tienen como objetos subgrupos de S, y como morfismos entre ellos monomorfismos de grupos satisfaciendo ciertos axiomas. En este trabajo abordamos la generalización en términos topológicos de una caracterización cohomológica clásica de p-nilpotencia en grupos finitos de finales de los años 60, debida a Wong y a Hoechsmann, Roquette y Zassenhaus, al contexto de sistemas de fusión, mediante la noción de espacio clasificador de F (para F un sistema de fusión), introducida por Broto, Levi y Oliver, y una definición de la noción de F-módulo.

Una caracterización cohomológica de sistemas de fusión nilpotentes. Arturo Espinosa Baro

Decimos que, dado un grupo finito G y un p-subgrupo de Sylow suyo S (con p primo), dos subconjuntos de S están fusionados en G si son conjugados bajo cierto elemento de G. La información acerca de la p-fusión en el interior de un grupo finito es de interés para el estudio de múltiples propiedades, e instrumental en campos como teoría de representación modular. Precisamente a raíz de su aplicación en este último Puig, en un intento de abstraer las propiedades de la G-fusión en S, abrió la puerta para el desarrollo de la teoría de sistemas de fusión, categorías que tienen como objetos subgrupos de S, y como morfismos entre ellos monomorfismos de grupos satisfaciendo ciertos axiomas. En este trabajo abordamos la generalización en términos topológicos de una caracterización cohomológica clásica de p-nilpotencia en grupos finitos de finales de los años 60, debida a Wong y a Hoechsmann, Roquette y Zassenhaus, al contexto de sistemas de fusión, mediante la noción de espacio clasificador de F (para F un sistema de fusión), introducida por Broto, Levi y Oliver, y una definición de la noción de F-módulo.

Presimplicial sets and Khovanov homology of semi-adequate links. Marithania Silvero Casanova
Un conjunto presimplicial consiste en una familia de conjuntos sobre los que se define una colección de aplicaciones cuyas composiciones satisfacen unas propiedades particulares. Dado un diagrama D, llamamos D_A al diagrama obtenido al suavizar cada uno de los cruces de D según una etiqueta de tipo A. Decimos que D es A-adecuado si todas las cuerdas de D_A conectan círculos diferentes. Un enlace es A-adecuado si admite un diagrama A-adecuado. (Existen definiciones análogas para el caso de diagramas y enlaces B-adecuados.) En esta charla explicamos un algoritmo para, a partir de un diagrama semi-adecuado D que representa un enlace L, construir un conjunto presimplicial de forma que su realización geométrica sea homótopa al complejo de Khovanov casi-extremo de L. Además, determinamos el tipo de homotopía de dicho conjunto presimplicial cuando el enlace L es fuertemente A-adecuado. Se mostrarán los casos particulares del nudo trébol y el nudo ocho. [Trabajo conjunto con Józef H. Przytycki.]

Presimplicial sets and Khovanov homology of semi-adequate links. Marithania Silvero Casanova

Un conjunto presimplicial consiste en una familia de conjuntos sobre los que se define una colección de aplicaciones cuyas composiciones satisfacen unas propiedades particulares. Dado un diagrama D, llamamos D_A al diagrama obtenido al suavizar cada uno de los cruces de D según una etiqueta de tipo A. Decimos que D es A-adecuado si todas las cuerdas de D_A conectan círculos diferentes. Un enlace es A-adecuado si admite un diagrama A-adecuado. (Existen definiciones análogas para el caso de diagramas y enlaces B-adecuados.)

En esta charla explicamos un algoritmo para, a partir de un diagrama semi-adecuado D que representa un enlace L, construir un conjunto presimplicial de forma que su realización geométrica sea homótopa al complejo de Khovanov casi-extremo de L. Además, determinamos el tipo de homotopía de dicho conjunto presimplicial cuando el enlace L es fuertemente A-adecuado. Se mostrarán los casos particulares del nudo trébol y el nudo ocho. [Trabajo conjunto con Józef H. Przytycki.]

Applications of Persistent Homology. Manuel Soriano Trigueros
We will introduce the theory of persistent entropy and show some examples using the free distributed software Javaplex.

Witten´s perturbation on strata with general adapted metrics. Carlos Franco Sanmartín
Let M be a stratum of a compact stratified space, equipped with a general adapted metric, which is slightly more general than the adapted metrics of Nagase and Brasselet-Hector-Saraliegi. We consider the maximum and minimum ideal boundary conditions of the compactly supported de Rham complex on M, in the sense of Brüning-Lesch. We can define then the corresponding maximum and minimum cohomologies and laplacians. Under some restriction on the general adapted metric, there are derived spectral results of these laplacians and a version of Morse inequalities in this context. It is also given an application to intersection homology.

Witten´s perturbation on strata with general adapted metrics. Carlos Franco Sanmartín

Let M be a stratum of a compact stratified space, equipped with a general adapted metric, which is slightly more general than the adapted metrics of Nagase and Brasselet-Hector-Saraliegi. We consider the maximum and minimum ideal boundary conditions of the compactly supported de Rham complex on M, in the sense of Brüning-Lesch. We can define then the corresponding maximum and minimum cohomologies and laplacians. Under some restriction on the general adapted metric, there are derived spectral results of these laplacians and a version of Morse inequalities in this context. It is also given an application to intersection homology.

Compactificaciones L1 de productos de espacios CAT(-1). Teresa García Gálvez
En primer lugar repasaré brevemente los conceptos con los que trabajo: espacios CAT(-1) y acciones de grupos convexos-cocompactos. En segundo lugar, hablaré de la compactificación del producto de dos espacios CAT(-1) mediante la introducción de la métrica L1.

Incidence bicomodules from certain double Segal spaces. Louis Carlier
Investigating a Rota formula connecting Möbius functions on posets given an adjunction, we extend it to locally finite categories and realize that the formula comes from a bicomodule structure. I will first recall what are the incidence coalgebras and convolution algebras for posets and categories, then explain the formula of Rota for categories. The proof is essentially an associativity formula of two mixed convolution products which are compatible. It turns out these exemplify a bicomodule structure induced by any double Segal space which is stable in the sense of Bergner et al., and has cULF augmentations.

Incidence bicomodules from certain double Segal spaces. Louis Carlier

Investigating a Rota formula connecting Möbius functions on posets given an adjunction, we extend it to locally finite categories and realize that the formula comes from a bicomodule structure. I will first recall what are the incidence coalgebras and convolution algebras for posets and categories, then explain the formula of Rota for categories. The proof is essentially an associativity formula of two mixed convolution products which are compatible. It turns out these exemplify a bicomodule structure induced by any double Segal space which is stable in the sense of Bergner et al., and has cULF augmentations.

Invariantes de esferas de Z/p-homología. Ricard Riba Garcia
En esta charla contaré la relación que hay entre las esferas de Z/p-homología y el grupo de Torelli modulo p. A continuación mostrare una herramienta para obtener invariantes de esferas de homología. Y finalmente daré un nuevo invariante para las esferas de Z/p-homología.

$L_\infty$ álgebras y productos de Whitehead superiores en homotopía racional. José Manuel Moreno Fernández
Sea $X$ un espacio simplemente conexo. Si $L$ es álgebra de Lie diferencial graduada (DGL) modelo de Quillen de $X$, su homología $H=H(L)$ es la álgebra de Lie de homotopía racional de $X$, $$\pi_*(\Omega X)\otimes \mathbb{Q}.$$ Su corchete se corresponde con el producto de Whitehead. Por ser la homología de una DGL, $H$ hereda de forma natural una estructura de $L_\infty$ álgebra. Existen también los productos de Whitehead de orden superior, los cuales se obtienen combinando múltiples clases de homotopía. Trataremos de comprender cómo se relacionan dichos productos superiores con la $L_\infty$ estructura. La charla está basada en un trabajo conjunto con F. Belchí, U. Buijs y A. Murillo.

$L_\infty$ álgebras y productos de Whitehead superiores en homotopía racional. José Manuel Moreno Fernández

Sea $X$ un espacio simplemente conexo. Si $L$ es álgebra de Lie diferencial graduada (DGL) modelo de Quillen de $X$, su homología $H=H(L)$ es la álgebra de Lie de homotopía racional de $X$, $$\pi_*(\Omega X)\otimes \mathbb{Q}.$$ Su corchete se corresponde con el producto de Whitehead. Por ser la homología de una DGL, $H$ hereda de forma natural una estructura de $L_\infty$ álgebra. Existen también los productos de Whitehead de orden superior, los cuales se obtienen combinando múltiples clases de homotopía. Trataremos de comprender cómo se relacionan dichos productos superiores con la $L_\infty$ estructura. La charla está basada en un trabajo conjunto con F. Belchí, U. Buijs y A. Murillo.

Acciones simplécticas de grupos finitos en S^2 x S^2. Carles Sáez Calvo
En esta charla daremos una clasificación completa de los grupos finitos que actúan simplécticamente en S^2 x S^2 con cualquier forma simpléctica. Si el tiempo lo permite, comentaremos extensiones de este resultado a superfícies regladas.

Superficies de Revolución Compactas con Curvatura Media Constante en 3-Esferas. Álvaro Pámpano Llarena
En esta presentación veremos que las superficies de revolución con CMC en una 3-esfera admiten una foliación geodésica por curvas críticas para un funcional energético adecuado en una 2-esfera totalmente geodésica. Además, localmente, toda superficie de revolución con CMC puede construirse haciendo evolucionar una curva crítica de ese funcional bajo el flujo binormal. Finalmente, estudiaremos la existencia de curvas críticas cerradas, lo que dará lugar a superficies de revolución compactas con CMC en 3-esferas.

Superficies de Revolución Compactas con Curvatura Media Constante en 3-Esferas. Álvaro Pámpano Llarena

En esta presentación veremos que las superficies de revolución con CMC en una 3-esfera admiten una foliación geodésica por curvas críticas para un funcional energético adecuado en una 2-esfera totalmente geodésica. Además, localmente, toda superficie de revolución con CMC puede construirse haciendo evolucionar una curva crítica de ese funcional bajo el flujo binormal. Finalmente, estudiaremos la existencia de curvas críticas cerradas, lo que dará lugar a superficies de revolución compactas con CMC en 3-esferas.

XXIV Encuentro de Topología

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