Resúmenes de las conferencias plenarias:
Topología Algebraica: un enfoque práctico. Rocío González-Díaz (Universidad de Sevilla).
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En esta charla hablaremos de aplicaciones de herramientas propias de la topología algebraica. Introduciremos los conceptos de homología persistente y entropía persistente. La homología persistente consiste en el estudio de la evolución de la homología de un objeto que varía con el tiempo. La homología persistente se suele modificar en forma de un ``código de barras" donde se almacena el nacimiento y muerte de los eventos homológico que se van produciendo a lo largo del tiempo. La entropía persistente no es más que la entropía (de Shannon) del código de barras calculado previamente. Estudiaremos propiedades de estos dos conceptos y veremos ejemplos prácticos de aplicación de los mismos, como son: detección de fallo en motores, detección de ictus en pacientes con epilepsia o detección de diferentes estados en sistemas complejos como el formado por un conjunto de anticuerpos reaccionando ante un antígeno. |
Dinámica evolutiva en grafos. Pablo González Sequeiros (Universidade de Santiago de Compostela).
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La dinámica evolutiva en grafos y redes complejas se ha convertido en un área de creciente interés con aplicaciones en diversos campos, principalmente dentro de la biología o la economía. Uno de los conceptos de mayor interés es la probabilidad de fijación, esto es, la probabilidad de que una determinada característica (mutación, innovación) introducida al azar en un vértice de un grafo (población, red) se acabe extendiendo a todos los demás. El objetivo de la comunicación será presentar algunas ideas relevantes relacionadas con el cálculo de la probabilidad de fijación e ilustrar los resultados obtenidos en una línea de trabajo recientemente iniciada con F. Alcalde y Á. Lozano. |
Algunas cuestiones entorno a las funciones uniformemente continuas. Isabel Garrido (Universidad Complutense de Madrid).
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En esta charla presentaremos algunos resultados recientes donde las funciones uniformemente continuas en espacios métricos (o uniformes) juegan un papel importante. A saber, resultados sobre la aproximación por funciones uniformemente continuas, propiedades algebraicas de la familia de las funciones reales uniformemente continuas, nuevas nociones de realcompactificaciones ası́ como nuevas propiedades de completitud.
La mayorı́a de estos resultados se han obtenido en colaboración con G. Beer (California State University, Los Ángeles) y A.S. Meroño (Universidad Complutense de Madrid).
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Losetas, Árboles, DG2As y B∞-Álgebras. Andrew Tonks (University of Leicester).
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Una estructura B∞ se puede expresar como la estrucura de una DG biálgebra en una coálgebra libre, o como un álgebra multibrace dotada con una estructura A∞ compatible. Loday--Ronco mostraron que los primitivos de un álgebra de Hopf colibre forman un álgebra multibrace, construyeron su envolvente universal, y describieron las álgebras multibrace libre y 2-asociativa libre en términos de árboles. En trabajo con Gálvez-Carrillo y Ronco ampliamos estos resultados a las álgebras B∞ y 2-asociativas diferencial graduadas, y describimos los objetos libres en términos de particiones guillotinas en d=3 dimensiones. |
Topología de la curva jacobiana de curvas y foliaciones. Nuria Corral Pérez (Universidad de Cantabria).
La curva jacobiana de dos foliaciones es la curva de contacto o tangencia entre ambas foliaciones. Si una de las foliaciones es no singular recuperamos la noción de curva polar. En el caso de curvas polares de una curva plana, es bien conocido que el tipo de equisingularidad de la curva polar genérica no está determinado por
el tipo de equisingularidad de la curva. Sin embargo, hay resultados que describen ciertas propiedades topológicas minimales de la curva polar genérica. En esta charla repasaremos los resultados conocidos sobre la topologı́a de las curvas polares y curvas jacobianas de curvas planas y presentaremos algunos resultados que describen propiedades del tipo de equisingularidad de la curva jacobiana de dos foliaciones en términos de invariantes locales asociados a las foliaciones. |
