Programa específico: Marie Sklodowska-Curie Individual Fellowship (IF) - European Fellowship

UPV/EHU: Beneficiario
Director de la UPV/EHU: Gustavo Fernández

Inicio del proyecto: 01/10/2017
Fin del proyecto: 30/09/2019

Breve descripción: Este proyecto está dedicado al estudio de un invariante geométrico llamado multiplicador de Bogomolov. Los principales objetivos del proyecto propuesto son tres. En primer lugar, queremos entender cómo la estructura del multiplicador de Bogomolov depende de la estructura del grupo subyacente. Para ello, nos propusimos inspeccionar el comportamiento del multiplicador de Bogomolov con respecto a otro invariante teórico de grupo, la coclase. A su vez, esto requerirá desarrollar en profundidad una teoría de multiplicadores de Bogomolov asociados a grupos profinitos. Un ejemplo particular de estos son los grupos de Lie $p$-ádicos. Nuestro objetivo es enriquecer nuestra comprensión de sus multiplicadores de Bogomolov traduciendo el estudio a sus álgebras de Lie asociadas. En segundo lugar, nos interesan las aplicaciones de nuestro conocimiento sobre el multiplicador de Bogomolov. Nuestro enfoque aquí será fortalecer las conexiones visibles entre el multiplicador de Bogomolov y los grupos de automorfismos. Kang y Kunyavskii notaron recientemente un vínculo entre el multiplicador de Bogomolov y el conjunto de Tate-Shafarevich. Esta relación es expresable en términos de automorfismos externos de un grupo dado. Nuestro objetivo es demostrar la implicación de que los grupos que poseen automorfismos externos especiales deben tener multiplicadores de Bogomolov no triviales. Se puede ver evidencia adicional de esta interacción entre automorfismos y multiplicadores de Bogomolov en la categoría de representaciones de un grupo dado como lo muestra Davydov, y tenemos la intención de analizar también estos aspectos más abstractos. Por último, proponemos explorar algunas extensiones del multiplicador de Bogomolov a dimensiones superiores. Nuestra intención aquí es encontrar descripciones algebraicas de grupos de cohomología no ramificados de dimensiones superiores y de invariantes de Ekedahl similares a la descripción combinatoria del multiplicador de Bogomolov. Peyre ha demostrado que esto se puede lograr para grupos de cohomología no ramificados de grado tres para una clase especial de grupos. Vemos una posible extensión de estos resultados en términos de objetos combinatorios de dimensiones superiores.