Ingeniaritza Elektrikoko, Industria Elektronikaren eta Automatikaren Ingeniaritzako eta Ingeniaritza Mekanikoko Graduetako lehenengo ikasturteko oinarrizko prestakuntzako moduluaren barnean dagoen irakasgaia da Kalkulua. Urte osokoa eta nahitaezkoa da.



Irakasgai hau titulazioak dauzkan kontzeptu matematikoen ikasketarekin lotutako hiru irakasgaietako bat da. Graduko beste irakasgaien euskarri bat da, izan ere analisi kualitatibo eta kuantitatiboak egiteko, hipotesiak eraikitzeko, estrategia alternatiboak sortzeko eta emaitzak aztertzeko balio duten teknikak barne hartzen ditu.



Bestalde, Kalkuluari esker irakasgai hau barne daukaten graduen berezko aplikazioak ikasten dira. Hala nola, zirkuituen ikasketa, hiru graduetan dagoen Teknologia Elektrikoaren Oinarriak irakasgaiko oinarritzat balio duena.



Irakasgaia garatzeko matematikako oinarrizko eragiketak menperatzea, ekuazio eta inekuazio linealak metodo egokiak erabiliz ebazten jakitea eta kalkulu diferentzial eta integralaren oinarrizko ezaguera edukitzea beharrezkoa da.

IRAKASGAIKO GAITASUN ESPEZIFIKOAK: Oinarrizko prestakuntza



FB1 - Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Aljebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta Deribatu partzialak; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmikoa; estatistika eta optimizazioari buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna.



FB3 - Ordenagailuen erabilerari eta programazioari, sistema eragileei, datu-basei eta informatikako programei buruzko oinarrizko ezagutzak ingeniaritzako aplikazioetarako.



IRAKASGAIAREN IKASKETA EMAITZAK



RA1.- Ingeniaritzan ohikoak diren problemak aztertzeko zein planteatzeko, kalkulu diferentzial eta integralaren, geometria diferentzialaren, ekuazio diferentzialen zein deribatu partzialetako ekuazioen eta metodo numerikoen oinarrizko ezagutza garatzea.



RA2.- Metodo zientifikoarekin lotutako metodologia modu egokian aplikatzen jakitea, kalkulu infinitesimalean oinarritutako zein zenbakizko, simulazio eta idatzizko problemen ebazpenerako.



RA3.- Analisi kualitatibo eta kuantitatiboak egitea, hipotesiak planteatzea, emaitzak aztertzea zein estrategia alternatiboak garatzea.



RA4.- Ingeniaritzako prozesuetan agertzen diren kalkulu infinitesimalarekin erlazionatutako informazioarekin lan egitea, ideiak aztertu eta hauek ahoz, idatziz, matematikoki edo grafikoki komunikatzen jakitea.



RA5.- Taldean era eraginkorrean lan egiten jakitea, planteatutako problemen aurrean erabakiak hartu ahal izateko.

KALKULU INFINITESIMALERAKO SARRERA Aldagai errealeko funtzio errealaren kontzeptuak birpasatzen dira. Zenbaki konplexuen aljebrarekin batera, koordenatu sistema ezberdinetan oinarrizko funtzioen adierazpen grafikoari ekiten zaio.



ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK Aldagai errealeko funtzio errealen jarraitasun, deribagarritasun eta diferentziagarritasunaren problemak lantzen dira teorikoki zein geometrikoki, kontzeptu horien artean dauden erlazioak kontutan hartuz. Halaber, dimentsio bakarreko eta anitzeko kalkulu diferentzial eta integraleko problemei ekiten zaie, ingeniaritzako problemen aplikazio praktikoei garrantzia berezia emanez.



EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK Ekuazio diferentzial lineal arrunten ebazpena aztertzen da, ingeniaritzako problemetan duten garrantzia azpimarratuz, ekuazio sistemekin batera. Hastapen baldintzetako buruketak hartzen dira kontutan.



LAPLACEREN TRANSFORMATUA Laplaceren transformatu zuzena eta alderantzizko transformatua definitzen dira haien propietateei garrantzia berezia emanez, tarteka definitutako funtzioak barne. Hauen interpretazio aljebraiko egokia eta maiztasun eremua funtsezkoak dira planteatuko diren ingeniaritzari dagozkion problemen aplikazioak ulertzeko.

Klase MAGISTRALAK irakasgaiaren programan ezarritako gaiak era sistematiko, ordenatu eta ahalik eta osatuenean azaltzeko erabiltzen dira. Honez gain, ikasleen zalantzak argituko dira, elkarrizketaren bidez beraien interesa piztea eta ikaskuntza maila areagotzea ahalbidetuko duena.



GELAKO PRAKTIKAK klase magistralean eskuratutako kontzeptuak bereganatzeko beharrezko osagarria dira. Hauetan, buruketen garapen praktikoak gauzatuko dira banaka zein talde txikietan. Metodologia aktiboen erabilera sustatzen da, edukiak indartu eta finkatuz ikaskuntza osatuago bat lortzen dutenak.



ORDENAGAILUKO PRAKTIKETAN, Mathematica programaren laguntzaz klase praktikoetako metodo eta teknikak aplikatzen dira, Ingeniaritza arloan aurki daitezken eta eskuzko ebazpen neketsua duten problema matematikoak ebazteko.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 85
  • Ordenagailu Praktiketako frogak (%): 15

EBALUAZIO JARRAITUA



Ebaluazio-sistema jarraitua aukeratzen duten ikasleek jarraian deskribatutako proba ebaluagarri GUZTIETAN parte hartu beharko dute, eta haien nota ikasturtean zehar egindako jarduera horietan lortutako kalifikazioen batura haztatuari dagokiona izango da. Jarduera hauek, guztiak derrigorrezkoak direnak, honakoak dira:



- Garatu beharreko idatzizko probak (%85): ikasgaia lau modulutan banatuko da.

-- Lehenengo modulua (aldagai bateko funtzioak, integral mugagabea eta integral mugatua): lehen lauhilekoan egindako proba baten bidez ebaluatuko da, nota finalaren %26ko balioa edukiko du.

-- Bigarren modulua (bi aldagaiko funtzioak eta integral bikoitza): urtarrileko deialdian egindako proba baten bidez ebaluatuko da, nota finalaren %22ko balioa edukiko du.

-- Hirugarren modulua (zenbaki konplexuak eta lehen ordenako ekuazio diferentzialak): bigarren lauhilekoan egindako proba baten bidez ebaluatuko da, nota finalaren %17ko balioa edukiko du.

-- Laugarren modulua (goi-ordenako ekuazio diferentzialak eta Laplaceren transformatua): bigarren lauhilekoaren amaieran egindako proba baten bidez ebaluatuko da, nota finalaren %20ko balioa edukiko du.



- Ordenagailuko praktikak (%15): lehenengo eta bigarren lauhilekoaren amaieran egindako proben bitartez ebaluatuko da, bakoitzak nota finalaren %7.5eko balioa edukiko du.



Aurretik deskribatutako jarduera GUZTIAK egin eta horien guztien batura haztatuan 10etik gutxienez 5 puntu lortzen dituzten ikasleek ez dute ohiko deialdiko azterketa ofizialera aurkezteko beharrik izango.



Proba guztiak egin eta batura haztatuan 10etik 5 puntu lortu ez dituzten ikasleek ohiko deialdiko azterketa ofizialera aurkeztu beharko dira. Kasu horretan, aurkezten ez den ikasleak, deialdiari uko egiten diola ulertuko da.



Azterketa horretan, derrigorrezkoa da aurretik 3/10 baina gutxiagoko kalifikazioa duen Modulu Tematikoetara aurkeztea. Kalifikazioa 3/10-tik gora duen Modulu Tematikoetara aurkeztea hautazkoa da. Aurkezten den Modulu Tematikoetan lortzen diren kalifikazio berriak aurretik dituenak ordezkatuko ditu, gainerako Modulu Tematikoen kalifikazioak mantenduz.



Beraz, Ohiko Deialdiko behin betiko kalifikazioa haztatuan kalkulatzeko hurrengoak erabiliko dira:



- Errepikatu dituen Modulu Tematikoen azkeneko kalifikazioak



- Kurtsoan zehar egindako, errepikatu ez dituen, 3/10-tik edo goragoko kalifikazioa duten Modulu Tematikoen kalifikazioak



- Kurtsoan zehar ordenagailu praktiketan lortutako notak





AZKEN EBALUAZIOAREN SISTEMA



Graduko titulazio ofizialetako ikasleen ebaluazioa arautzen duen araudiaren 8.3 artikuluaren arabera, ikasleek Azken Ebaluazio Sistemaren bitartez ebaluatua izateko eskubidea dute, Ebaluazio Jarraituaren sisteman parte hartu duten edo ez kontuan hartu gabe. Honetarako, ikasturtearen hasieratik zenbatzen hasita 18 asteko epean irakasgaiaz arduratzen diren irakasleei ebaluazio jarraituari uko egiteko idazkia aurkeztu beharko die.



Justifikatu gabeko arrazoiak direla-eta, aurretiaz aipatutako sei probetako proba ebaluagarri batera ez aurkezten diren ikasleek (4 modulu + 2 ordenagailu probak) Azken Ebaluazioaren sistemaren bidez ebaluatzeko aukera izango dute.



Honela kalifikatuko da:

- Garatu beharreko idatzizko proba (%85)

- Ordenagailu-praktiken probak (%15)



AURREZ AURREKOA EZ DEN EBALUAZIOA



Ezinbesteko kasua dela-eta, jarduera ebaluagarriak modu ez-presentzialean egin behar badira, aipatutako ehuneko eta baldintza berberei eutsiko zaie.



UKO EGITEA

EBALUAZIO JARRAITUAREN BAITAN IRAKASGAIA GAINDITU DUTENEN IKASLEEN KASURAKO IZAN EZIK, AZTERKETA OFIZIALERA ez aurkezteak, deialdiari uko egitea suposatuko du.



BAIMENDUTAKO BALIABIDEAK ETA MATERIALAK

Ebaluazio-proba bakoitzaren garapenerako, ikasleek irakasle taldeak prestaturiko materiala soilik erabili ahal izango dute.

Ohiko deialdian irakasgaia gainditu ez duten ikasleen kasuan, aukeraturako ebaluazio sistema edozein izanik ere, ezohiko deialdian azken ebaluazioaren sistemaren baitan izango da ebaluatua. Proba horrek honako osagai hauek izango ditu:



- Garatu beharreko idatzizko proba (%85)



- Ordenagailuko praktiken proba (%15)



Ohiko deialdian ordenagailuko praktiken proba egin eta 10etik 5eko edo hortik gorako nota lortu duten ikasleek ez dute ezohiko deialdian egin beharko.



UKO EGITEA:



Graduko titulazio ofizialetako ikasleen ebaluazioa arautzen duen araudiaren 12.3 artikuluaren arabera, azterketen data ofizialean ezarritako probetara ez aurkezteak deialdiari uko egitea ekarriko du.



BAIMENDUTAKO BALIABIDEAK ETA MATERIALAK:



Ebaluazio-proba bakoitzaren garapenerako, ikasleek irakasle taldeak prestaturiko materiala soilik erabili ahal izango dute.

UPV/EHU-ko eGela irakaskuntza plataforma.
Mathematica programa.

Oinarrizko bibliografia

J. Burgos (1995): Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid: McGraw-Hill

Barragués, J., Cortajarena, I., y Zabala, M. (2010). Análisis matemático con soporte interactivo en Moodle. Madrid:

Prentice-Hall.

Barragués, J., Cortajarena, I., eta Zabala, M. (2010). Analisi matematikoa. Madrid: Prentice-Hall.

C.H. Edwards, D.E. Penney and D. Calvis (2022): Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and

Modeling, 6th edition. USA: Pearson Education

W. Kaplan (1996): Matemáticas avanzadas para estudiantes de ingeniería. México: Fondo Educativo Interamericano

R. Larson, R.P. Hostetler y B.H. Edwards (2006): Cálculo y Geometría Analítica. México: McGraw-Hill

R.K. Nagle y E.B. Saff (1998 Fundamentos de ecuaciones diferenciales. México: Addison Wesley Longman

N. Piskunov (1977): Cálculo diferencial e integral. Moscú: Mir

E. Martínez (1996): Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Aplicaciones y ejercicios. Bilbao: Servicio Editorial,

Universidad del País Vasco.

S.L. Salas, EG.J. Etgen, E. Hille (2007): Calculus: one and several variables. Hoboken: John Wiley & Sons.

Gehiago sakontzeko bibliografia

B.P. Demidovich (2001): 5000 problemas de análisis matemático. Madrid: Paraninfo
A. García, G. Rodríguez, S. Romero y A. de la Villa (2002): Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid: CLAGSA
E. Kreysig (1986): Matemáticas avanzadas para la ingeniería. México: Limusa
M.R. Spiegel (1970): Transformada de Laplace. Madrid: McGraw-Hill (Serie Schaum)
M.R. Spiegel (1976): Cálculo superior. McGraw-Hill, serie Schaum, 1976
G.B. Thomas, R.L. Finney, M.D. Weir y F.R. Giordano (2003): Cálculo con Geometría Analítica. Boston: Addison-Wesley
C.R Wylie (1982): Matemáticas superiores para ingeniería. Mewxico: McGraw-Hill
D.G. Zill (2007): Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México: Thomson Learning

Web helbideak

3Blue1Brown [https://www.youtube.com/3blue1brown]
Advanced Calculus for Engineers [https://ocw.mit.edu/courses/18-075-advanced-calculus-for-engineers-fall-2004/]
Ingeniaritzaren oinarri matematikoak [https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=517]
Cálculo infinitesimal [https://ocw.ehu.eus/file.php/105/calculo_infinitesimal/calculo_infi/Course_listing.html]
Calculus 1 [https://www.khanacademy.org/math/calculus-1]
Multivariable Calculus [https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus]
Differential Equations [https://ocw.mit.edu/courses/18-03-differential-equations-spring-2010/]