"Ekuazio diferentzialak eta zenbakizko metodoak" ikasgaia Biomedical Engineering Graduko bigarren mailako ikasgaia da. Titulazio horretako bost irakasgaietako Matematika Aplikatua departamentuari atxikitako ikasgaietako bat da, eta Zientzia Aurreratuen Moduluan kokatzen da. Ekuazio diferentzialen teoriaren eta zenbakizko analisiaren teoriaren oinarrizko kontzeptuak biltzen ditu. Ikasgaiaren helburu nagusia beste irakasgai batzuetan jorratzen diren gaiak ulertzeko behar den oinarrizko prestakuntza ematea da.



Ekuazio diferentzialei buruzko ezagutza da, adibidez, Maxwell ekuazioen oinarria, zeinak uhin elektromagnetikoen sorkuntza, transmisioa eta jasotzea arautzen dituen. Telekomunikazioetan, radarretan eta mikrouhinetan oinarritutako aplikazioak garatuko dituzte.



Zenbakizko metodoak ezagutzeak aukera emango die ikasleei analitikoki ebatzi ezin diren ekuazioak ebazteko. Ekuazio horiek ekuazio ez-linealak, sistema linealak, ekuazio diferentzialak edo integralak izan daitezke.



Gaiaren zati handi bat Aljebran ikasitako kontzeptuetan oinarritzen da. Kalkulua I eta Kalkulua II ikasgaeitan garatutako kontzeptu eta metodoak ere funtsezkoak dira. Ondorioz, beharrezkoa ez den arren, ikasgai hau egin aurretik aurreko horiek gaindituta edukitzea gomendatzen da.

RAG5 Graduatuak matematikari buruzko kontzeptuak eta metodoak identifikatu ahal izango ditu, ingeniaritzaren esparruan aplikatzeko.



RAT1 Graduatua gai izango da problemak ekimenez, erabakiak hartuz, sormenez eta arrazoibide kritikoz ebazteko.



G003 Oinarrizko eta teknologiako gaiak ezagutzea, metodo eta teoria berriak ikasteko gaitzen dituztenak eta egoera berrietara egokitzeko gaitasuna ematen dietenak.



T001 Problemak ekimenez, erabakiak hartuz, sormenez eta arrazoibide kritikoz ebazteko gaitasuna, betiere irisgarritasun unibertsalaren eta pertsona guztientzako diseinuaren printzipioak errespetatuz.



M01FB01 Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Honako hauei buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna: aljebra lineala; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialak; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmika; estatistika eta optimizazioa.

0. KAPITULUA: Zenbakizko metodoetara sarrera



1. KAPITULUA: Ekuazio ez-linealetarako eta sistema linealetarako zenbakizko metodoak



2. KAPITULUA: Lehen ordenako ekuazio diferentzial arruntak: ebazpen anatiliko eta zenbakizkoa



3. KAPITULUA: Lehen ordenako ekuazio diferentzial linealen sistemak



4. KAPITULUA: Goi-mordanko ekuazio diferentzial linealak



5. KAPITULUA: Laplaceren transformatua



6. KAPITULUA: Fourier-en transformatua



7. KAPITULUA: Interpolazioa, integrazioa eta funtzioen hurbilketa

Ikasleak modulu honetan eskuratu behar dituen gaitasunak saio teorikoetan eta informatikako laborategiko saioetan egindako jardueren bidez lortuko dira.



Saio magistraletan kontzeptu teorikoak landuko dira eta ariketa batzuk ebatzi eta beste batzuk proposatuko dira ikasleek ebazteko.



Informatikako laborategiko saioetan, ikasleek software matematiko bat (Matlab) erabiliko dute eskola magistraletan garatutako problemak ebazteko.



Ikasleek ikasgela birtualaren (eGela) bidez eskura ditzakete ikastaroko materialak.



Tutoretza orduetan ikasleen ikaskuntzaren jarraipen pertsonalagoa egin ahalko da.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 80
  • Ordenagailu praktikak (Matlab) (%): 20

Kurtsoaren hasieran, ikasle guztiak ebaluazio sistema jarraituan daude.

Ebaluazio hori honako hauek osatuko dute:



-Lehenengo idatzizko proba (0., 1., 2. eta 3. kapituluak), kapitulu horiek amaitu ondoren egingo da proba: %40.

-Bigarren idatzizko proba (4., 5., 6. eta 7. kapituluak), ofizialki ohiko deialdian ezarritako egunean egingo da: %40.

-Ordenagailu-laborategietako probak: %20. Ordenagailu-laborategi saioetan egingo dira.



Horrela, azken nota honako hau izango da:



0.40*lehenengo idatzizko probaren nota + 0.4*bigarren idatzizko probaren nota + 0.20*ordenagailu-laborategien nota



Proba edo test bat egin ez izanak, zero nota ekarriko du proba horretan.



IKASGAIA GAINDITZEKO BALDINTZAK:



Ikasgaia gainditzeko, azken nota 10etik 5 baino altuagoa edo berdina izan behar da eta, aldi berean, honako baldintzak bete behar dira:



-Idatzizko proben bataz-besteko ponderatua 10etik 4 baino altuagoa edo berdina izan behar da.

-Ordenagailu-laborategietako nota 10etik 3,5 baino altuagoa edo berdina izan behar da.



Azken nota 5 baino altuagoa edo berdina duten ikasleek, baina aurreko baldintzaren bat bete ez badute, 4,9 SUSPENTSO nota izango dute.



OHARRAK



1. EBALUAZIOA JARRAITUARI UKO EGITEA



Ikasleek azken ebaluazio sisteman parte hartzea erabaki dezakete. Horretarako, ikasleek ebaluazio jarraituari uko egiten diotela adieazi behar diote irakasleari idatziz. Ebualuazio jarrituari uko egiteko epea ikasturtea hasi 9. astean amaituko da, beti ere Eskolako egutegiari jaramon eginez.



Kasu horretan, azterketa ohiko deialdirako ezarritako datan burutuko da eta bi zati izango ditu: idatzizko zatia eta ordenagailu zatia. Notak honela kalkulatuko dira:



-Idatzizko zatia: 80%. Proba honetan teorian ikasitako ebaluatuko da.

-Ordenagailu-laborategien proba (ikasturtean zehar egindako praktika guztiak): 20%



Ikasgaia gainditzeko, azken nota 10etik 5 baino altuagoa edo berdina izan behar da eta, aldi berean, honako baldintzak bete behar dira:



-Idatzizko proben nota 10etik 4 baino altuagoa edo berdina izan behar da.

-Ordenagailu-laborategietako nota 10etik 3,5 baino altuagoa edo berdina izan behar da.



Azken nota 5 baino altuagoa edo berdina duten ikasleek, baina aurreko baldintzaren bat bete ez badute, 4,9 SUSPENTSO nota izango dute.



2. DEIALDIARI UKO EGITEA.



Ohiko deialdiko egun ofizialean azterketara ez joateak dagokion deialdiari automatikoki uko egitea ekarriko du.

Azterketak bi zati izanen ditu: bata idatzia eta bestea ordenagailuarekin. Notak honela banatuko dira:

- Ezagutza teorikoei buruzko idatzizko azterketa: %80.

- Informatika-laborategien azterketa: % 20



Ikasgaia gainditzeko, azken nota 10etik 5 baino altuagoa edo berdina izan behar da eta, aldi berean, honako baldintzak bete behar dira:



-Idatzizko proben nota 10etik 4 baino altuagoa edo berdina izan behar da.

-Ordenagailu-laborategietako nota 10etik 3,5 baino altuagoa edo berdina izan behar da.



Azken nota 5 baino altuagoa edo berdina duten ikasleek, baina aurreko baldintzaren bat bete ez badute, 4,9 SUSPENTSO nota izango dute.



OHARRAK



1. ARGIBIDE BATZUK



Ohiko deialdian parte hartu eta gainditu ez duten ikaslei, idatzizko zatia edo ordenagailu zaitia gaindituta baldin badute, ez-ohiko deialdian zati horretan zuten nota gordeko zaie, eta ez dute zati hori egin beharko. Non eta ez dioten zati horretako notari idatziz uko egiten.



2. DEIALDIARI UKO EGITEA.



Ez-ohiko deialdiko egun ofizialean azterketara ez joateak dagokion deialdiari automatikoki uko egitea ekarriko du.

EGelan eskuragarri dauden material teoriko eta praktiko guztia.

Oinarrizko bibliografia

- "Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas". F. SIMMONS, Ed McGraw-Hill, 1993.



- "Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales". R.K. NAGLE y E.B. SAFF. - Ed Addison-Wesley iberoamericana, 1992.



- "Ecuaciones Diferenciales y Problemas de valores en la frontera". W.E. BOYCE y R.C. DIPRIMA. Ed Limusa, 1991.



- "Análisis Numérico" 7ª ed. Burden, Richard L. & Faires, J. Douglas International Thomson. 2002.



- "Variable compleja y aplicaciones" Churchill y Brown - McGraw-Hill - 1993



- "MATLAB: Una introducción con ejemplos prácticos".A.Gilat, Ed. Reverté, Barcelona 2006.



- "MATLAB: An Introduction with Applications". A.Gilat, Ed. John Wiley & Sons, 2004.



- "Applied Numerical Methods with MATLAB for engineers and scientists".



S.C.Chapra. McGraw-Hill Higher Education, 2008.

Gehiago sakontzeko bibliografia

- "Differential Equation Analysis in Biomedical Science and Engineering: Ordinary Differential Equation Applications with R". John Wiley & Sons. Schiesser, W. E. (2014).

- "Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado". G. LEDDER W.H. Ed. Mc Graw-Hill, 2006.

- "Numerical mathematics and computing" 6th Cheney, E.W. & Kincaid, David ed. Brooks Cole. 2007.

- "Métodos numéricos para ingenieros" .Chapra, Steven C. & Canale, Raymond P.5ª ed. McGraw-Hill. 2007.

- Strang G., "Introduction to Applied Mathematics", Wellesley-Cambridge Press, 1986.

- "Scientific Computing with MATLAB and Octave". A.Quarteroni, F.Saleri. Springer, 2006.

Web helbideak

egela.ehu.es
http://www.ehu.es/
http://www.ingenierosbilbao.com/
https://en.wikipedia.org/wiki/MATLAB
https://en.wikibooks.org/wiki/MATLAB_Programming
https://es.mathworks.com/help/matlab/index.html
https://es.mathworks.com/help/matlab/getting-started-with-matlab.html