Irakasgaiaren helburua probabilitatearen teoriaren oinarrizko printzipioak aurkeztea da: zorizko aldagaiak eta probabilitatearen banaketa; baita inferentzia estatistikoarenak: parametroen estimazioa eta hipotesien kontrastea.



Irakasgaia, Oinarrizko Formakuntza moduluaren barne dago.



Irakasgai honetan hurrengo irakasgaietan jorratutako ezagutzak erabiltzen dira:

- Kalkulua

- Aljebra



Irakasgai honetan jorratutako ezagutzak hurrengo irakasgaietan erabiliko dira:

- Ekonomia eta Enpresa

- Seinale Biomedikoen Prozesatzearen Oinarriak

- Biomedikuntzarako Tresneria

- Seinale Biomedikoen Prozesatze Aurreratua

- Irudi Biomedikoen Prozesatzea

GAITASUN OROKORRAK

G003 - Metodo eta teoria berriak ikasteko gaitasuna emango duten eta egoera berrietara egokitzeko aldakortasuna emango duten oinarrizko irakasgaiak eta gai teknologikoak ezagutzea.



ZEHARKAKO GAITASUNAK

T001 - Arazoak ekimenez, erabaki-hartzeaz, sormenaz eta arrazoiketa kritikoaz ebazteko gaitasuna, beitere pertsona guztientzako diseinuaren printzipioak errespetatuz.



GAITASUN ESPEZIFIKOA

M01FB01 - Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Aljebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetan; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmoak; estatistika eta optimizazioaren inguruko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna.



IKASKETA EMAITZAK

RAG5 - Graduatuak ingeniaritzaren esparruan aplikagarriak diren matematikari buruzko kontzeptuak eta metodoak identifikatu ahal izango ditu.

RAT1 - Graduatua arazoak ekimenez, erabakiak hartuz, sormenez eta arrazoibide kritikoz ebazteko gai izango da.

Gaia 01. Estatistika deskribatzailea. Neurri zentralak eta sakabanatze-neurriak. Pertzentilak.

Gaia 02. Probabilitatea.

Gaia 03. Zorizko aldagaiak.

Gaia 04. Banaketa-ereduak.

Gaia 05. Inferentzia estatistikoa: estimatzaileak, konfiantza-tarteak, hipotesi kontrasteak.

Gaia 06. Erregresioa eta korrelazioa.

Irakasgai honetako irakaskuntza-metodologia honako hauen konbinazioan oinarrituko da:



- Klase magistralak: irakasgaiaren eduki teorikoak garatuko dira, irakasleak ikasgelan ezagutzak transmitituz.



- Gelako praktikak: metodologia honetan kontzeptu teorikoak kasu praktikoetan aplikatuko dira (ariketak, arazoak edo ikasketa-kasuak), eta ikasgelan ebatziko dira.



- Ordenagailu-praktikak: ikasleei, MATLAB softwarea erabiltzen irakatsiko zaie, irakasgaiaren eduki teoriko-praktikoetan oinarritutako problemak ebazteko. Talde txikiak ahalbidetzen dituen metodologia da hau, irakasleak gidari eta tutore gisa jardungo du proposatutako praktikak eta garapenak ebazteko eta aztertzeko prozesuan zehar.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 70
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 30

Ikasleak ebaluazio jarraitua edo finala aukera dezake.



Ebaluazio jarraitua



1. Ikasleak egindako lan desberdinetan lortutako emaitzen batura haztatua egingo da, honako irizpideen arabera:



- Bukaerako proba idatzia: kalifikazioaren %50a



- Bitarteko proba idatzia: kalifikazioaren %20a



- Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak): kalifikazioaren %30a



2. Irakasgaia gainditzeko nahitaezko baldintza da bukaerako proba idatzian gutxienez nota maximoaren %40a lortzea, irakasgaiaren kalifikazioa burututako ebaluazio jarraituko notaren eta dagokion bukaerako proba idatziaren arteko batura haztatua izango da. Gutxieneko honetara heltzen ez den ikasleak "Gutxiegi" kalifikazioa izango du eta 4.5eko nota maximoa lortu ahal izango du.



3. Ebaluazio jarraituari uko egin nahi dion ikasleak (beraz, ebaluazio finala egin nahi duenak), taldeko irakasle arduradunari eskabide bat helarazi behar dio, lauhilekoaren hamaikagarren asteko bukaera baino lehen. Eskabide hau betetzeko agiria ikasturte hasieratik UPV/EHUko irakaskuntza plataforman eskuragarri egongo da.



4. Bukaerako proba idatzira aurkezten ez den ikasleak "EZ AURKEZTUA" kalifikazioa izango du ebaluazioari uko egiten diola ulertuko baita.



Ebaluazio finala



1. Ikasleak eskubidea izango du ebaluazio finalaren bidez ebaluatuak izateko, Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegian ezarritako baldintzen arabera (II. Kapitulua, 8.3 artikulua). Eskubide hori baliatzeko, ikasleak ebaluazio jarraituari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari, lauhilekoaren hamaikagarren asteko bukaera baino lehen. Eskabide hau betetzeko agiria ikasturte hasieratik UPV/EHUko

irakaskuntza plataforman eskuragarri egongo da.



2. Ebaluazioa, irakasgaiaren gaitasun nahikotasuna bermatzen duten bukaerako ariketa baten bidez egingo da, honako puntuazio-baremoa erabiliz:



- Bukaerako proba idatzia: kalifikazioaren %70a



- Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak): kalifikazioaren %30a



Irakasgaia gainditzeko (nota >=5), ikasleak gutxienez proba idatziaren puntuazioaren %40a eta praktiken puntuazioaren %40a lortu behar du. Aurreko baldintzak betetzen ez dituen ikasleak gehienez 4.5eko nota lortu ahal izango du.



3. Bukaerako proba idatzira aurkezten ez den ikasleak "EZ AURKEZTUA" kalifikazioa izango du ebaluazioari uko egiten diola ulertuko baita.

1. Ebaluazio jarraituan (bitarteko proba idatzia eta praktikak egitea) lortutako kalifikazioa %50ekoa edo handiagoa bada, ikasleak kalifikazio hori deialdi honetarako mantenduko du. Ebaluazio jarraitua mantentzen duenari, ohiko deialdiko ebaluazio jarraituko irizpide berdinekin haztatuko zaio. Irakasgaia gainditzeko nahitaezko baldintza da bukaerako proba idatzian gutxienez nota maximoaren %40a lortzea. Gutxieneko honetara heltzen ez den ikasleak "Gutxiegi" kalifikazioa izango du eta 4.5eko nota maximoa lortu ahal izango du.



2. Gainontzeko ikasleentzat ebaluazio finala (ohiko deialdian definitutakoa) aplikatuko da, Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegian ezarritako baldintzen arabera (II. Kapitulua, 8.3 artikulua).



Irakasgaia gainditzeko (nota >=5), ikasleak gutxienez proba idatziaren puntuazioaren %40a eta praktiken puntuazioaren %40a lortu behar du. Aurreko baldintzak betetzen ez dituen ikasleak gehienez 4.5eko nota lortu ahal izango du.



3. Bukaerako proba idatzira aurkezten ez den ikasleak "EZ AURKEZTUA" kalifikazioa izango du ebaluazioari uko egiten diola ulertuko baita.

Ez da material zehatz bat erabiltzera derrigortzen.

Ikasleak klaseak prestatzeko eta ikasteko, UPV/EHUko Irakaskuntza Plataforman irakasleak jarritako material didaktiko ugari dauka.

Bestalde, bibliografian informazio gehigarria lortzeko erabilgarriak diren iturri desberdinak aipatzen dira.

Oinarrizko bibliografia

- A. P. King and R. J. Eckersley (2019): "Statistics for Biomedical Engineers and Scientists".

London: Academic Press.



- E. Aguirre (2006): "Estatistikaren oinarriak. Ariketak". Bilbao: Udako Euskal Unibertsitatea.



- G. Canavos (2001): "Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos". México: McGraw-Hill.



- J.M. Eguzkitza (1999): "Apuntes de Métodos Estadísticos de la Ingeniería". Bilbao: Ed. Geneve.



- M.T. González y A. Pérez de Vargas Luque (2013): "Estadística Aplicada: Una visión instrumental". Madrid: Díez Santos, S.A.



- M.T. González (2021): "400 problemas resueltos de estadística multidisciplinar". Madrid: Díez Santos, S.A.



- W. Mendenhall y T. Sincich (1997): "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias". México: Prentice-Hall Hispano Americana, S.A.



- S.M. Ross (2005): "Introducción a la Estadística". Barcelona: Ed. Reverté.



- M.R. Spiegel (1991): "Estadística". Madrid: Ed. McGraw-Hill.

Gehiago sakontzeko bibliografia

- I. Bayo y J. M. Eguzkitza (2007): "Prácticas de Estadística con Mathematica". Bilbao: Servicio de Publicaciones EUITI.

- J. De la Horra Navarro (2003): "Estadística Aplicada". Madrid: Ed. Díaz de Santos.

- J. E. Freund, I. Miller y M. Miller (2000): "Estadística matemática con aplicaciones". México: Pearson Educación (Prentice Hall).

- J. M. García Pérez (1998): "Problemas resueltos de Estadística Básica". Madrid: Ed. UNED.

- V. Hernández, E. Ramos y R. Vélez (2011): "Modelos probabilísticos y optimización". Madrid: Ediciones Académicas S.A.

- V. Hernández, E. Ramos y I. Yáñez (2002): "Introducción al cálculo de probabilidades y sus aplicaciones a la ingeniería informática". Madrid: Ediciones Académicas S.A.

- W. Mendenhall y T. Sincich (1997): "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias". México: Prentice-Hall Hispano Americana, S.A.

- D. C. Montgomery y G. C. Runger (1999): "Applied Statistics and Probability for Engineers". Nueva York: John Wiley & Sons, Inc.

- E. Walpole, R. H. Myers y S. L. Myers (1999): "Probabilidad y estadística para ingenieros". México: Prentice Hall.

Web helbideak

- Estatistika saileko OCW ikastaroa (UC3M) - https://ocw.uc3m.es/course/index.php?categoryid=24

- Proiektuetan oinarritutako ikasketa metodologiaren bidez garatutako metodo estatistikoeei buruzko OCW ikastaroa (UPV/EHU) - https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=271

- Ausazko aldagaiei buruzko OCW ikastaroa (UPV/EHU) - https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=578

- Analisi eta inferentzia estatistikorako OCW ikastaroa Mathematica erabiliz (UPV/EHU) -
https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=506

- inferentzia estatistikorako OCW ikastaroa R erabiliz (UPV/EHU) - https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=580

- OCW ikastaroa: Introduction to Probability and Statistics (MIT) - https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-05-introduction-to-probability-and-statistics-spring-2014/