Programa específico: European Research Council Advanced Grant
UPV/EHU: Coordinador
UPV/EHU IP: Luis Vega
Inicio del proyecto: 01/12/2015
Fin del proyecto: 30/11/2020

Breve descripción: Este proyecto plantea retos de vanguardia en el campo de la Física Matemática que se resolverán dentro de un marco común haciendo un uso novedoso de herramientas clásicas de Análisis Armónico como las Integrales Oscilativas y las Sumas Trigonométricas, el operador de Cauchy y las llamadas estimaciones de Carleman. Se cubrirán tres aspectos: 1. Ecuación de Filamentos de Vórtice (VFE) 2. Hamiltonianos Electromagnéticos Críticos Relativista y No Relativista 3. Principios de Incertidumbre (UPs) y Aplicaciones La interacción de los filamentos de vórtice se considera una cuestión clave para comprender la turbulencia, que es vista por muchos como el problema no resuelto más relevante de la física clásica. El VFE apareció por primera vez como una aproximación de la dinámica de filamentos de vórtices aislados. La investigación investigará qué sucede cuando en el tiempo cero el filamento es un polígono regular. Los argumentos teóricos preliminares junto con algunos experimentos numéricos sugieren que las diferentes esquinas se comportan como diferentes filamentos de vórtices que interactúan entre sí de tal manera que la dinámica parece caótica. Se probará la llamada conjetura de Frisch-Parisi, mostrando que detrás de este comportamiento caótico hay una estructura algebraica subyacente que controla la dinámica. La ecuación de Dirac, a pesar de ser una de las ecuaciones básicas de la Física Matemática, es muy poco entendida desde un punto de vista analítico. El operador de Cauchy clásico se utilizará de una manera moderna para explicar algunos sistemas hamiltonianos clave como el modelo de bolsa del MIT para el confinamiento de quarks. Los UP están en el corazón de diferentes campos como la Mecánica Cuántica, el Análisis Armónico y la Teoría de la Información. Se utilizará un nuevo enfoque para analizar versiones modernas de UP que no se entienden bien. Para ello, se analizará el problema desde el punto de vista de las ecuaciones diferenciales parciales haciendo un uso novedoso de las estimaciones de Carleman. Este análisis se extenderá también al entorno discreto, donde incluso las ecuaciones diferenciales clásicas, como la de Hardy, aún no se han resuelto.