Irakasgaia ikasleari beste diziplina batzuetako ikasketetara sartzeko aukera ematen dion oinarrizko prestakuntza matematikoa ematen saiatzen da.



Ikaslea Matematika I-n lortutako ezagueretatik abiatzen da eta bere ezagutzak gradurako beharrezkoak diren tresna matematiko zehatzagoetan zabaltzen ditu. Problema matematiko eta teknikoak ebazteko arrazoibide logikoak eta egituratuak garatzen eta berresten ditu. Gainera, problemak ebazteko lengoaia matematikoa eta kalkulu-abiadura menderatzen ditu.



Matematika II irakasgaia Oinarrizko Prestakuntza Moduluaren barruan dago eta ez du derrigorrezko baldintzarik behar bertan sartzeko. Hala ere, zailtasunik gabe garatu ahal izateko, Matematika I irakasgaiaren oinarrizko jakintasuna izan behar da: aldagai baten oinarrizko funtzioak (polinomioa, trigonometrikoa, esponentziala, logaritmikoa), bere grafikoak marrazteko eta bere aztertzeko oinarrizko tresnak (deribazioa eta integrazioa). Horrez gain, beharrezkoa da geometria oinarrizko ezagutza (zuzenaren ekuazioa planoan eta espazioan, planoaren ekuazioa, planoaren oinarrizko kurbak) eta adierazpen matematikoekin ekuazioak eta eragiketak ebazteko ezagutza, 2. mailako Batxilergoko matematikan lantzen diren alderdi guztiak.

Irakasgai hau Oinarrizko Prestakuntza Moduluaren barruan dago. Irakasgaiaren konpetentzien lorpenari esker, ikasleak ingeniaritza arloan sortzen diren matematika-problemak ebazteko aukera emango zaio. Hauekin, ikasleak kalkulu diferentzial eta integralari, zenbakizko algoritmoei eta optimizazioari buruzko ezagutzak aplikatzeko gai izango da (M01CM01 konpetentzia).



Espero diren ikaskuntza-emaitzak hauek dira:



- Kalkulu diferentzial eta integralarekin, ekuazio diferentzial arruntekin eta Laplace-ko transformatuarekin zerikusia duten kontzeptuak ulertzea.



- Funtzioen, kurben eta gainazalen irudikapen grafikoan trebetasuna.



- Integral sinple, bikoitzak eta hirukoitzak kalkulatzeko trebetasuna.



- Talde-lanean eta ingurune eleanitzetan lanak burutzeko trebetasuna.

GAIA IZENBURUA



1 Aljebra eta Geometria



1.0 Aurkezpena



1.1 Aplikazio linealak Forma koadratikoak eta bilinealak



1.2 Matrizen diagonalizazioa



1.3 Espazio Euklidearrak



1.4 Kalkulu Bektoriala



1.5 Geometria R3-n



2 Analisi matematikoa



2.1 Gainazal eta bolumen integralak



2.2 Ekuazio Diferentzialak



2.3 Laplacen transformatua



3 Trigonometria esferikoa eta nabigazioa



3.1 Trigononmetria esferikoa. Formula orokorrak



3.2 Triangulo esferikoen ebazpena



3.3 Aplikazioa nabigazioan



4 Zenbakizko kalkulua eta algoritmoak



4.1 Ekuazio linealen eta ez linealen sistemen zenbakizko ebazpena



4.2 Ekuazioen zenbakizko ebazpena (Newton eta Puntu Finkoaren metodoak)



4.3 Banaketa estatistikoen irudikapen grafikoa



4.4 Triangelu esferikoen ebazpen-programak eraikitzea

Irakasgaiaren edukiak klase magistraletan emango dira. Ikasgelan, arazoen ebazpena modu parte-hartzailean egingo da. Banaka edo taldeka garatuko dituzten problemak eta, horri esker, gaiaren ezagutza teorikoan sakondu eta matematika erlazionatutako beste arlo batzuekin lotu ahal izango dira.



Mintegietan, hainbat irakaskuntza-metodologia erabiliko dira, gehien erabiltzen dena arazoen ebazpena izanik. Era berean, baliabide informatiko eta bibliografikoen erabileraren bidez lan autonomoa susta daiteke. Honako atal hauek garatuko dira mintegi hauen bidez:



· Integrazio anizkoitza



· Trigonometria esferikoa



· Ekuazio diferentzial arruntak



Ordenagailu bidezko praktiketan ariketak eta problemak ebazteko Mathematica softwarea erabiliko da. Era berean, ordenagailu bidezko praktikek klase magistraletan jasotako kontzeptuak eta ezagutzak finkatzeko balioko dute.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 80
  • Mintegiak(10%) eta Ordenagailu Praktikak (10%) (%): 20

Ohiko deialdi dagokion ebaluazioa honela banatzen da:



· Irakasgaiaren notaren % 10 mintegietan ikusitako edukien ebaluazioari dagokio. Ebaluazio hori, normalean, mintegietan bertan egingo da, eta mintegi horretan lantzen den gaiarekin lotutako arazoren bat ebatzi beharko da.



· Irakasgaiaren notaren % 10 ordenagailu praktiketan ikusitako edukien ebaluazioari dagokion proba baten bidez izango da.



· Irakasgaiaren notaren % 80 klase magistraletan ikusitako edukien ebaluazioari dagokio, eta honela banatzen da:



o 1. proba (ikastaroaren 10. aste inguruan egingo da). Probaren balioa % 50ekoa izango da.



o 2. proba (deialdi arruntaren data ofizialean egingo da). Probaren balioa % 30ekoa izango da.



Irakasgaia deialdi arruntean gainditzeko, beharrezkoa da 10etik 3 puntuko gutxienezko nota lortzea magistralei dagozkien bi probetan eta irakasgaiaren atal guztien batez besteko nota haztatua (mintegiak, informatika praktikak eta 2 magistraletako probak) 10etik 5 puntu. Batez besteko nota haztatua 5 baino handiagoa bada, baina beste irizpideren bat betetzen ez bada, azken kalifikazioa 4,5 ez gainditua izango da.



EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EGITEA:



Ebaluazio jarraitu honi uko egin nahi dion ikasleak uko hori idatziz aurkeztu beharko dio irakasle taldeari. Hala egiten bada, ikasleak azken azterketarako eskubidea izango du, azterketa-aldi ofizialean egin beharrekoa, zeinaren edukia irakasgaiaren programa osoarekin bat etorriko den. Nolanahi ere, irakasleek azterketa hau diseinatzeko aukera izango dute ebaluazio jarraituan ezarritako portzentaiak mantenduz. Irakasgaia ohiko deialdian gainditzeko, beharrezkoa da 10etik 5 puntuko batez besteko nota lortzea.



OHIKO DEIALDIARI UKO EGITEA:



1. KASUA: AURRETIK EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EGIN EZ IZANA:



Ebaluazio jarraituari uko egin ez bazaio, ohiko deialdiari uko egiteak aurkeztu gabeko kalifikazioa ekarriko du. Ikasleek ohiko deialdiari uko egin ahal izango diote eta horretarako irakasgaiaren irakas-aldia amaitu baino 15 egun lehenago irakasleei uko hori idatziz aurkeztu beharko diote.



2. KASUA: AURRETIK EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EGIN IZANA:



Ikasleak aldez aurretik ebaluazio jarraituari uko egin badio, azterketa ofizialean ezarritako proba ez egiteak dagokion deialdian aurkeztu gabeko kalifikazioa ekarriko du.



Debekatuta egongo da ikasleek liburuak, apunteak edo oharrak erabiltzea, baita telefonoa, ordenagailua edo bestelako gailu elektronikoak erabiltzea, kalkulagailuak barne.



Atal honetan aurreikusten ez den edozein alderdi dagokion unibertsitate-araudiak gidatuko du.

Ebaluazioa bi probaren bidez egingo da, zeinen edukia irakasgaiaren programa osoarekin bat datorren: % 90eko balioa izango duen azterketa idatzi bat egingo da eta % 10eko balioa izango duen ordenagailu proba bat.



Ezohiko deialdian gainditzeko, beharrezkoa da 10etik 5 puntuko batez besteko nota lortzea.



Debekatuta egongo da ikasleek liburuak, apunteak edo oharrak erabiltzea, baita telefonoa, ordenagailua edo bestelako gailu elektronikoak erabiltzea, kalkulagailuak barne.



Atal honetan aurreikusten ez den edozein alderdi dagokion unibertsitate-araudiak gidatuko du.

IGLESIAS MARTIN, M.A. Trigonometría Esférica. Teoría y problemas resueltos. Ed UPV- EHU. Bilbao. 2004; Apuntes elaborados por la profesora Mª Asunción Iglesias Martín

Oinarrizko bibliografia

FERNÁNDEZ PÉREZ, C. Ecuaciones Diferenciales I. Ediciones Pirámide, S.A. 1992.; GARCÍA MERAYO, F.- NEVOT LUNA, A. Métodos numéricos en forma de ejercicios resueltos. Publicaciones de la Universidad Pontificia Comillas. Madrid. 1997.; MUTO FORESI, V. Bilbao 1998. Curso de Métodos Numéricos. Ed UPV.-EHU.; SPIEGEL, M.R. . Estadística. Mc Graw-Hill. México. 2ª Edición. 2000.; WARPOLE.- MYERS (1991). Probabilidad y estadística. Mc Graw-Hill. México. 4ª Edición

Gehiago sakontzeko bibliografia

AYRES, F. Jr. Trigonometría. 2ª ed. Mc Graw-Hill.1991. ; BARGUEÑO FARIÑAS, V. Ecuaciones Diferenciales. Transformada de Laplace. Soluciones definidas por series. UNED, 1997.; NOVO SANJURJO, V. Problemas de Cálculo de Probabilidades y Estadística. Cuadernos de la UNED, 1999.; MATHEWS J. H y FINK K.D. 2000. ¿Métodos Numéricos" (3ª Edición). Editorial Prentice Hall.
VOLKOV, E.A. Métodos numéricos. Ed. Mir. Moscú. 1987

Web helbideak

* http:// www.ehu.es/juancarlos.gorostizaga/mateII15