Irakasgai honetan segidak eta serieak, aldagai anitzeko funtzioak, integral anizkoitzak eta ekuazio diferentzialak irakasten dira.

Matematika I irakasgaian ikasitako aldagai bakarreko funtzioen kalkuluari buruzko ezagutzak oinarritzat erabiltzen ditu eta Estatistika, Fisika eta Ingeniaritzaren Oinarriak irakasgaiak hobeto ulertzeko tresna modura balio du.

- Identifikatu, formulatu eta ebatzi kimikaren, fisikaren eta matematikaren berezko problemak.

- Identifikatu eta ebatzi Ingeniaritza Kimikoaren problemak, oinarrizko materiak barneratuz.

- Komunikatu eta transmititu, funtsean, idatziz, hartutako ezagutzak, emaitzak, abileziak eta trebetasunak, diziplina

anitzeko ingurune batean.

- Ebatzi oinarrizko materien problemak, kalitatez, ingurumenaren aldeko sentikortasunez, iraunkortasunez, irizpide etikoz

planteaturik, norberaren lanaren beharra inkulkatuz.

- Lortu segidei eta serieei, aldagai anitzeko funtzioei, integral anizkoitzei eta ekuazio diferentzialei buruzko ezagutzak,

hala nola jakin problema praktikoetan erabiltzen.

-Ingeniaritzan Kimikoan erabiltzen diren informatika tresnak maneiatu kalkulurako eta marrazketarako.

1. Gaia: Berretura serieak.

Zenbakizko segidak eta serieak.

Segiden limiteak eta serieen konbergentzia irizpideak.

Berretura serieak.

2. Gaia: Aldagai anitzeko funtzioak.

Aldagai anitzeko funtzioak eta funtzio bektorialak, limiteak eta jarraitutasuna.

Deribatu partzialak, gradienteak eta norabide deribatuak.

Funtzioen muturrak: maximoak eta minimoak.

3. Gaia: Integral bikoitzak eta hirukoitzak.

Integral bikoitzak eta hirukoitzak.

Aldagai aldaketa integral anizkoitzean: koordenatu polarrak, esferikoak eta zilindrikoak.

Aplikazioak: azalera eta bolumenen kalkulua.

4. Gaia: Ekuazio diferentzialak eta modelizazioa.

Lehen ordenako ekuazio diferentzialak.

Kimika zinetikoaren ekuazioak.

Goi ordenako ekuazio linealak.

Ekuazio diferentzialezko sistema autonomoak.

Oinarrizko eduki teorikoa eskola magistraletan azalduko da bibliografian eta nahitaez erabili beharreko materialean agertzen diren erreferentziei jarraituz. Eskola magistral horiek problema eskolekin osatuko dira (gela praktikak); bertan ikasleei proposatuko zaie eskola teorikoetan lortutako ezagutzak aplikatu behar diren galderak ebatz ditzaten. Mintegietan irakasgaiaren edukiaren adierazgarriak diren galderak eta adibideak garatuko dira; horiek, orokorrean aldez aurretik

emango zaizkie ikasleei, horiei buruz lan egiteko eta gero horretarako erabiliko den saioan hausnarketa eta eztabaida motiba ditzaten. Gainera, irakasgaiaren konpetentziak lortze aldera bideratutako ordenagailu praktikak egingo dira.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Ikusi orientazioak (%): 100

Ebaluzio jarraitua egingo duten ikasleak honako modu honetan ebaluatuko dira:

- Mintegietan proposatutako problemen ebazpena. Taldeka egindako lanaren eztabaida. Problemen aurkezpena arbelean: % 10

- Ordeanagailu praktikak: %10 programazio azterketa.

- Ebaluazio jarraituko azterketa idatziak: %20.

- Amaierako azterketa idatzia: %60.

Batezbestekoa egiteko beharrezkoa izango da amaierako azterketa idatzian 10 puntutik 4 baino gehiago lortzea.



Ikasleek aukera izango dute azken ebaluazioaren bitartez ebaluatuak izateko, ebaluazio jarraituko sisteman parte hartu duten ala ez kontuan hartu gabe. Ebaluazio jarraituari uko egin nahi dioten ikasleek irakasleari jakinarazi beharko diote 16 eta 30 asteen arteko epean.

Klaseko lehenengo egunean emango zaizkie zehaztasun gehiago ikasleei.



Ebaluazio jarraituari uko egin dioten ikasleak azterketa bat eginez ebaluatuko dira. Azterketa horretan irakasgaiko eduki guztia ebaluatuko da, Softwarearen konpetentzien erabilera barne.

Ezohiko deialdian ebaluazio irizpide berdinak erabiliko dira ebaluazio jarraituko “ekintzak” gaindituta dituzten ikasleak ebaluatzeko (4 puntuetatik gutxienez 2 puntu lortu dituzten ikasleentzako). Gainontzeko ikasleak ebaluatzeko azterketa idatzi bat eta programazioko azterketa egingo dira. Azterketa horiek amaierako notaren %90 eta %10 balioko dute, hurrenez hurren.

eGelako materiala
MATLAB edota Scilab edota Wolfram Mathematica

Oinarrizko bibliografia

- J.E. Marsden & A.J. Tromba: Cálculo vectorial. Ed. Addison Wesley Iberoamericana, 1991.

- E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition, John Wiley & Sons, 2011

- V. Muto & M.B. Del Hoyo: Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería, Servicio Editorial Universidad del País Vasco, 2002.

- E. Mijangos: Ingeniaritzaren oinarri matematikoak. UPV/EHU-ko Argiltapen Zerbitzua, 2003

Gehiago sakontzeko bibliografia

- B. Demidovich: Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed Paraninfo, 1990.
- S.L. Salas, E. Hille & G.J. Etgen: Calculus de una y varias variables. Ed. Reverté, 2002.
- A. Kiseliov, G. Makarenko y M. Krasnov. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Mir-Rubios (1992).
- V.G. Jenson, G.V. Jeffreys. Métodos matemáticos en Ingeniería Química. Ed. Alhambra (1969).
- M. Besada, F.J. García, M.A. Mirás, C. Vázquez: Calculo diferencial en varias variables. Ed Garceta, 2011.
- G.F. Simmons: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw Hill, 1993.

Web helbideak

http://www.librosite.net/marsden (Marsden/Tromba liburuaren material gehigarria)
http://www.divulgamat.net/ (Matematikako zabaltze-webgunea)
http://mathworld.wolfram.com/topics/Functions.html
http://www.mathworks.com/ (Matlab lengoaiaren webgunea)
http://www.dpgraph.com/ (Tresna grafikoa)