Irakasgaiaren helburua ekonomialari batentzat beharrezkoak diren inferentzia estatistikoari buruzko baliabide teoriko zein praktikoak ematea da.



Irakasgai hau ikasteko alde batetik probabilitatea eta estatistika deskribatzailearen oinarrizko ezagutzak beharrezkoak dira (probabilitate-espazioak, dentsitate-funtzioak, funtzio karakteristikoak eta abar). Oinarrizko ezagutza horien maila Estatistika eta Datuen Analisia irakasgaiaren maila da. Beste alde batetik, beharrezkoa izango da Matematika I eta Matematika II irakasgaietan ikasitako kalkulu diferentziala eta integralaren eta algebra linealaren oinarrizko ezagutzak ere izatea.



Irakasgai hau fakultatean Ekonometriako irakasgaiak ikasiko dituzten ikasleentzat beharrezkoa da.

1) Datu ekonomikoen interpretaziorako erabiltzen diren teknika kuantitatiboak erabiltzea. Ekonomiaren ikaskuntzan kontzeptuen, azterketa grafikoaren eta matematikoaren arteko erlazioa ulertzea.



2) Irakasgaiarekin lotutako tresna informatikoak eta informazio teknologiak era egokian erabiltzea.

1. Estatistikaren erabilpena erabaki ekonomikoetan.



Sarrera. Kasu praktikoak. Datu baseak.



2. Banaketa binomiala eta Poisson-en banaketa.



Bernoulli-ren banaketa. Banaketa binomiala eta maiztasun binomiala. Poisson banaketaren definizioa eta propietateak. Kontsiderazio praktikoak. Banaketa binomialaren konbergentzia Poisson-en banaketa eta banaketa Normalera. Poisson banaketaren konbergentzia banaketa Normalera.



3. Gamma, Chi-karratu, F eta t banaketak.



Gamma banaketa. Banaketa esponentziala. Normal karratuaren banaketa. Pearsonen chi-karratu banaketa. Snedecoren F banaketa. Studenten t banaketa.



4. Parametroen estimazioa. Estimatzaileen propietateak.



Sarrera. Lagin aleatorioa eta estatistikoa. Parametroen estimazioa. Puntuzko estimazioa. Egiantz Handieneko estimatzailea. Momentuen bidezko estimatzailea. Estimatzaile alboragabeak. Estimatzaile erregularrak. Cramer-Raoren bornea. Efizientzia. Probabilitatezko eta batezbesteko koadratikozko konbergentzia. Tinkotasuna.



5. Hipotesien kontrasteak. Egokitze probak.



Hipotesien kontrasterako proba estatistikoak. Proba estatistikoen diseinua. Egiantz arrazoiaren proba. Neyman-Pearsonen Teorema. Guztiz zehaztuta edo erdi zehaztuta dagoen banaketa bati egokitutako chi-karratuaren proba. Independentzia eta homogeneotasun kontrasteak. Tartezko estimazioa eta hipotesien probak: batezbestekoarena, batezbestekoen diferentziarena, bariantzarena, bariantzen arrazoiarena, Poissonen banaketaren lambda parametroarena, banaketa binomial baten proportzioarena, proportzioen diferentziarena.



6. Laginketa populazio finituetan.



Sarrera. Laginketa aleatorio bakuna. Laginketa geruzatua. Laginketa multzokatua. Laginketa multzokatua bi etapetan. Unitateen aukeraketa erreala. Laginketaren praktika.

Irakasgai honen metodologia taldeen tamainari eta klaseetara etortzen direnei egokituko da. Metodologia honetan klase magistralak, klase praktikoak eta problemen ebazpenak txandakatzen dira. Problema horiek mintegietan planteatzen dira. Mintegietan problemak ebazteko tresna eta teknikak ere erakusten dira.

• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Test motatako proba (%): 15
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 15
  • Azterketa finala (%): 70

a) Ebaluazio jarraitua



Irakasgaiaren ebaluazio jarraituan hiru jarduera egin behar dira: lauhilekoaren erdialdera egiten den azterketa bat eta ondoren datozen bi proba gehigarri. Matrikulatutako ikasle kopuruaren arabera, beste ariketa praktiko gehigarri batzuk ere proposa daitezke. Kurtsoan zehar egiten diren jarduerek irakasgaiko notaren 3 puntu balio dute gehienez. Izan ere, azken azterketak kurtsoan zehar aldez aurretik lortu gabeko kalifikazio osoa lortzea baimentzen du.



Adibidez, norbaitek kurtsoan zehar egindako jarduera eta probetan 1,9 puntu lortzen baditu, bere azken azterketak 8,1 puntuko balioa izango du. Azken azterketaren gehienezko puntu-kopurutik %80a ateratzeak, esate baterako, 8,1 x 80/100 = 6,48 puntu emango dizkio. Puntu horiek, behin 1,9 gehituta, kurtsoaren kalifikazioa 8,38 puntukoa dela ematen dute.



Kasurik okerrenean, ebaluazio jarraitua aukeratzen duena eta bertan 0 puntu lortzen dituena ez dago hasieratik azken azterketara joatea erabakitzen duena baino egoera okerragoan.

Ebaluazio jarraituko nota kontuan hartzeko, azken azterketako nota gutxienez 4 puntukoa izatea ezinbestekoa da. Horrela ez bada, esleituko den kalifikazioa azken azterketan lortutakoa izango da, ebaluazio jarraituko notarekin batazbestekorik egin gabe.



Ebaluazio jarraian lortutako puntuak urte akademiko osoan baliagarriak dira (bai ohiko deialdian, bai ezohiko deialdian, Maiatzean eta Uztailean, ohiki). Hurrengo urterako ez dute baliorik izango.



b) Azken azterketaren bidezko ebaluazioa



Ikasleak ebaluazio jarraituari uko egin diezaioke, eta horrela bere kalifikazioa azken azterketarena izango da. Horretarako, nahikoa da ebaluazio jarraituko probetara ez aurkeztearekin. Azpimarratzekoa da, halaber, kurtsoan zehar ebaluatutako eduki eta gaitasun guztiak azken azterketan ere sartuko direla, salbuespenik gabe.



Azken azterketara aurkezten ez den ikasleari EZ AURKEZTUA nota jarriko zaio, ebaluazio jarraituaren erabilera edonolakoa dela ere.



Azterketak egiteko, kalkulagailua eta formulak edo apunteen laburpen bat duen eskuz idatzitako DIN A4 orri bakar bat (bi aurpegietatik idatzitakoa) erabili ahal izango dira. Ezin izango da (ezta kalkulagailu bezala) telefono, tablet edo beste gailu elektronikorik erabili. Azterketak informatika geletan egin daitezke. Hori dela eta, beharrezkoa izan daiteke bertan eskuragarri dauden ordenagailuak erabiltzea.



Salbuespen gisa, aurreko araua azterketa konkretu batzuetan malgutu ahal izango da, azterketa motaren arabera eta beti ere aldez aurretik esanda.



Azterketak presentzialak izatea aurreikusten da, baina osasun egoerak hala gomendatzen badu, telematikoak izango dira eta e-Gela-ren bitartez kudeatuko dira.

Bigarren deialdian, ohiko deialdiko irizpide berak mantentzen dira.

Azterketa eta problemen ebazpenetan kalkulagailua edota software egokia duen ordenagailu bat erabiltzea ezinbestekoa da. Irakasgaian jarraian datozenak erabili ahal izango ditugu:

1) R, ondoko estekan doan lortu daitekena:

http://cran.es.r-project.org

2) Gretl, era berean hurrengo estekatik jaitsi daitekena:

http://gretl.sourceforge.net/


Aurreko biak ikastetxeko gela gehienetan instalatuta daude. Lengoai honekin erlazionatutako galderak azterketan ager daitezke, bai ebaluazio jarraitua egiten dutenentzat bai azken ebaluazioa egiten dutenentzat.

Oinarrizko bibliografia

Hurrengoko lanek maila egoki batean irakasgaiaren funtsezko edukia barneratzen dute:



MARTIN-PLIEGO, F.J. eta RUIZ-MAYA, L. (2004). Estadística I: Probabilidad, 2a Edición. AC, Madrid.



RUIZ-MAYA, F.J. eta MARTIN-PLIEGO, L.(2002) Fundamentos de Inferencia Estadística, 3ª ed., Editorial AC, Madrid.



PEÑA, D. (2001) Fundamentos de Estadística, Alianza Editorial, Madrid.



Beste hizkuntzatan (gastelaniaz ez direnak), liburu interesgarri batzuk:



BAIN, L. and ENGELHARDT, M. (1992). Introduction to Probability and Mathematical Statistics, Second edition. Duxbury Press, Boston.



GASPERONI, IEVA, PAGANONI (2020) Eserciziario di Statistica Inferenziale, Springer Verlag Italia, Milano.



GILLARD (2020) A First Course in Statistical Inference, Springer Nature, Switzerland.



HOGG, TANISS, ZIMMERMAN (2013) Probability and Statistical Inference, 9th. edition, Pearson, Boston.



ROSS, S. (2001). Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Academic Press, London.



ROUSAS, G.G. (2015) An Introduction to Probability and Statistical Inference, Academic Press/Elsevier, Amsterdam

Gehiago sakontzeko bibliografia

Ariketen liburu gisa hurrengoak erabili daitezke, beste askoren artean:

ARTECHE, j. ET AL.(2000) Ejercicios de Estadística II: Estadística Empresarial y para Economistas, Servicio Editorial de la UPV-EHU, Bilbao.

FERNANDEZ AGIRRE, K. et al. (1996) Estatistika I eta Estatisitka II ariketak. Probabilitate Teoria eta Inferenzia Estatistikoa, UEU, Bilbo.

GARIN, A. Y TUSELL, F. (1990) Ejercicios de Probabilidad e Inferencia Estadística, Ed. Tébar Flores, Madrid.

MARTIN PLIEGO, F.J. ET AL. (2005) Problemas de Inferencia Estadística, 3ª ed., Paraninfo, Madrid.

MARTIN PLIEGO, F.J. ET AL. (2006) Problemas de Probabilidad, 3ª ed., Paraninfo, Madrid.

Aldizkariak

Irakasgaiaren maila sarrerakoa denez aldizkari espezializatuak ez dira beharrezkoak. Edozein kasutan, liburutegiko aldizkari-hornidura oso ona da, paperean zein elektronikoki eskuratu daitezkenak.

Eskuragarri dauden Espainiako estatistikoak kontsultatzeko, 'Indice' aldizkari elektronikoa egokia da,
http://www.revistaindice.com/.
Edozein arlotan, Estatistikaren aplikazioei buruzko 'Chance' aldizkaria kontsulta daiteke.

Problemak ebazteko, taulak ez ezik, honako helbide elektroniko honetan
eskuragarri dagoen aplikazioa ere baliagarria izan daiteke:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mbognar.probdist&hl=es

(Android eta iOs bertsioak daude.) Dena den, azterketak egiteko, gailu
elektronikoen erabilera debekatuta egon daiteke.

Web helbideak

Interneteko helbide interesgarriak:

EUSTAT: http://www.eustat.es
INE: http://www.ine.es
"Indice": http://www.revistaindice.com
"Chance": http://www.springer.com/mathematics/probability/journal/144
Open Data Euskadi: http://opendata.euskadi.net

Beste baliabide batzuk dozentziaren laguntzarako e-Gela sisteman argitaratzen dira.