Zenbakiekin zerikusia duten oinarrizko kontzeptuak ikasiko ditugu, baita funtzio garrantzitsuenak ere: lineala, polinomikoa, arrazionala, esponentziala eta logaritmikoa. Funtzio trigonometrikoak. Funtzio errealen deribatua, optimizazio-metodoak, funtzioen adierazpideak eta kalkulu hurbilduak ikasiko ditugu: Taylor-en teoremaren aplikazioa eta Newton-en metodoa. Jatorrizko funtzioen kalkulurako metodo nagusiak kontuan hartuko dira: zatikako integrazioa, aldagai-aldaketa, funtzio arrazionalak. Kalkuluaren oinarrizko teorema eta integral mugatuak. Ildo honetan kalkulu integralaren aplikazioekin bukatuko dugu.

Eredugintza-problemak eta ekuazio diferentzialak ikasiko ditugu. Aldagai bananduak. Ekuazio logistikoa. Ekuazio linealak. Desintegrazio erradioaktiboa. Bernoulli-ren eta Riccati-ren ekuazioak.

Matrize-kalkuluarekin bukatuko dugu, ekuazio diferentzialetako sistemak eta aplikazioak. Ekuazio linealetako sistemak. Gauss-en metodoa. Determinanteak. Sistemen ebazpena. Balio eta bektore propioak. Matrizen diagonalizazioa. Eredu biologikoetako aplikazioak.



Irakasgai honen helburua oinarrizko formakuntza lortzea da, horrela arlo askotako ezagutzak ulertu eta aplikatzea lortuko dute.

Gaitasun espezifikoak:



Matematikan oinarrizko diren ezaupideak ulertu eta sistema biologikoetan aplikatu.

Kalkulu numerikoa eta errore-analisia menperatu.



Zeharkako gaitasunak:



Datuak eta informazio biologikoa ebaluatu, interpretatu eta laburbildu.



Eredu esplikatiboen araberako neurriak eta behaketetatik datozen datuak prozesatzea eta interpretatzea.

1. Oinarrizko elementuak. Zenbakiak eta idazkera esponentziala. Desberdintzak eta balio absolutua.

Funtzio garramtzitsuak: funtzio lineala, polinomikoa, arrazionala, esponentziala eta logaritmikoa. Funtzio trigonometrikoak.



2. Aldagai errealeko funtzioak. Deribatuak. Aldakuntza-tasa gisa deribatuaren definizioa eta interpretazioa. Deribazioaren erregelak. Gorakortasuna eta beherakortasuna. Optimizazioa. Funtzioen adierazpide grafikoa. Kalkulu hurbildua: Taylor-en teoremaren aplikazioa eta Newton-en metodoa.



3. Kalkulu integrala. Jatorrizko funtzioak kalkulatzeko metodoak: zatikako integrazioa, aldagai aldaketa, funtzio arrazionalak. Integral mugatuak. Kalkuluaren onarrizko teorema. Aplikazoak.



4. Ekuazio diferentzialak eta eredugintza. Aldagai bananduak. Ekuazio logistikoa. Ekuazio linealak. Desintegrazio erradioaktiboa. Bernoulli-ren eta Riccati-ren ekuazioak.



5. Bektoreak eta matrizeak. Ekuazio diferentzialetako sistemak eta aplikazioak. Ekuazio linealetako sistemak. Gauss-en metodoa. Dterminanteak. Sistemen ebazpena. Balio eta bektore propioak. Matrizen diagonalizazioa. Eredu biologikoetako aplikazioak.

Eduki teorikoa klase magistraletan adieraziko da bibliografian dauden oinarrizko erreferentziei eta nahitaezko erabilerako materialari jarraituz.

Klase magistral hauek ariketekin osatuko dira ( gelako ariketak) , non ikasleei klase teorikoetan lortutako ezaguerak aplikatuz kuestioak ebaztea proposatuko zaien. Mintegietan irakasgaiaren edukiaren adierazgarri diren adibideak eta kuestioak garatuko dira, gehienetan lan hauek ikasleei aurretiaz emango zaizkie saioetan landu, ondoko gogoeta eta eztabaidatzeko aukera izateko.



Gainera, irakasgaiaren gaitasunen begira ordenagailu-praktikak egingo dira.





S mintegia da.

GO ordenagailuan matematikako programa batzuen erabilpena, esate baterako: Mathematic@, Geogebra.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Ikusi orientazioak. (%): 100

%70a: azterketa finala idatzia.



%30a: jarduera hauetako bat edo batzuk: ordenagailu praktikak, kontrolak, partziala, lanak eta aurkezpenak.



Xehetasun zehatzen berri lehen eskola-egunean emango da.



Irakasgaia gainditzeko, azterketa finaleko nota gutxienez 10etik 4.5 izan behar da. Gutxiago bada, irakasgaiko nota finala azterketaren nota finala izango da.



Uko egitea: Indarreko araudiaren arabera.

Ezohizko deialdian idatzitako azterketak %100 balio du.

-

Oinarrizko bibliografia

Calculus. Vol I y Vol II. S. Salas, E. Hille y G. Etgen. Editorial Reverte.

Problemas de Cálculo. M. Bilbao, F. Castañeda y J. C. Peral. Ed. Pirámide.

Algebra Lineal. H. Antón. Editorial Limusa.

Ecuaciones diferenciales y aplicaciones. M. Braun. Ed. Iberoamericana.

Modelos matemáticos en las ciencias experimentales. M. J. Valderrama. Ed. Pirámide.

Dynamical Systems with applications using matemática. S. Lynch. Ed. Birkhauser.

Cálculo integral: Métodos analíticos y numéricos.J. de Burgos. Ed:

García Maroto.

Algebra lineal y sus aplicaciones. G. Strang. Ed: Paraninfo.

Ekuazio diferentzialak. F. Garrido eta L. Ormaetxea. Ed: UPV/EHU.

Gehiago sakontzeko bibliografia

-

Aldizkariak

-

Web helbideak

http://www.sagemath.org/
http://www.wolframalpha.com/
http://www.matematicas.net
https://matlab.mathworks.com/