GAITASUNAK



M01CM01: Ingeniaritzan sor daitezkeen matematika arazoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna arlo hauetako ezaguerak aplikatzeko: aljebra, kalkulu diferentziala eta integrala, zenbakizko metodoak; estatistika eta optimizazioa.



M01CM03: Matematika diskretu, logiko, algoritmiko eta konplexutasun konputazionaleko oinarrizko kontzeptuak ulertu eta menderatzeko gaitasuna, eta kontzeptu horiek ingeniaritzari dagozkion problemak ebazteko erabiltzea.



M01CM04: Konputagailuen, sistema eragileen, datu baseen eta, orokorrean, ingeniaritzan aplikatzekoak diren programa informatiko guztien erabileraren eta programazioaren oinarrien berri izatea.





IKASKUNTZAREN EMAITZAK



IE1- Problema praktikoak identifikatzea non Ikerkuntza Operatiboaren metodologia aplikatzen den.



IE2- Ikerkuntza Operatiboaren berezko terminologia menperatzea.



IE3- IO-ko problema bat planteatzen jakitea, termino orokorretan dagoen enuntziatu batetik abiatuz.



IE4- IO-ko problemen ebazpen metodorik erabilienak ezagutzea.



IE5- Metodorik edo algoritmorik egokiena identifikatzea, agertzen diren zailtasunak gainditzen jakinik.



IE6- Problemak ebazteko prozedura-ezagutza era koherentean erabiltzea.



IE7- Analisi kuantitatiboa eta kualitatiboa egitea, hipotesiak planteatzea, ordezko estrategiak lantzea eta emaitzak analizatzea.



IE8- IOko problemak ebatezko tresna informatikoak erabiltzea.



IE9- Datuen aldaketa jarraituen eragina soluzio optimoan interpretatzea, programa informatikoen bidez lortutuako sentikortasun analisia aztertuz.



IE10- Taldearen dinamikan era konstruktibo eta konprometituan lan egitea.



IE11- Ahoz, idatziz, grafikoak eta matematika-hizkuntza erabiliz, IO-ko ezaguerak era egokian komunikatzea.



IE12- Informazio-bilaketa eraginkorra egitea erreferentzia bibliografiko egokia erabiliz.

1. gaia: Ikerkuntza Operatiborako sarrera. Ereduak.

Ikerkuntza Operatiboa teknikeen multzo zabala bezala aurkezten da, erakunde bati erabakiak hartzen laguntzeko; horretarako eredu sinbolikoren kontzeptua sartzen da. Eredu lineala eta ez lineala azaltzen dira, izan ere erabaki-hartzearen probleman askotan erabiltzen diren funtzioak linealak ez baitira.



2. gaia: Programazio lineala eta Simplex metodoa.

Programazio matematikoa prozedura analitikoa bezala aurkezten da, alternatiba anizkoitzak dituzten problemetan, baliabide mugatuen esleipen optimoa zehazteko. PL-ko problemen ebazpenaren metodorik erabilena, Simplex algoritmoa, eta horretatik eratorritako beste batzuk ikasten dira.



3. gaia: Dualtasuna.

Programazio linealaren dualtasuna aurkezten da eta problema dualak forma kanoniko, estandar eta mistoan ezartzen dira.



4. gaia: Sentikortasun analisia.

Problema bati murrizketak gehitzea edo horien parametroren bat aldatzea ohiko aldaketak dira IOko problemen analisi post-optimoan. Gai honetan horrelako aldaketak azterktuko dira problema baten soluzio optimoan duten eragina aurreikusi ahal izateko.



5. gaia: Programazio lineal osorako sarrera.

Integraltasun- baldintzen erlaxazioak ez darama emaitz egokien lorpenera, gai honetan programazio lineal osoaren eta ebazpen metodo ezberdinen garrantzia azpimarratzen da.



6. gaia: Garrraio- eta esleipen-problemak.

Industrian duten garrantzia dela eta, garraio- eta esleipen-problemak aztertuko dira gai honetan, horiek ebazteko erabili ohi diren algoritmoekin batera (garraio-algoritmoa eta algoritmo hungariarra).



7. gaia: Sareetako optimizazio-problemak.

Programazio linealaren aplikazio nagusienetarikoak dira sareetan (edo grafoetan) oinarritutako optimizazio-problemak. Grafoen inguruko oinarrizko kontzeptuak errepasatu ondoren, sareetako problema nabarienak jorratuko dira gai honetan: grafo baten distantzia minimoko bidearen lorpena, hedapen-zuhaitz minimoaren problema eta fluxu maximoaren problema. Azkenik, Simplex metodoa grafoetara nola orokortu daitekeen aztertuko da era laburrean.



8. gaia: Simulazioak eta iragarpenak Ikerketa Operatiboan

Ikerketa Operatiboan ematen diren simulazio eta iragarpenen oinarrien hiru gai jorratuko dira: ilara-teoria, Montecarloren metodoen aplikazioa eta iragarpenen eta denbora-serieen teoria, hain zuzen ere.



Ilara-teoriari dagokionez, terminologia egokia sartu ondoren, Poissoen-en ilarak ikasiko dira, gero ilara hauek optimizazioaren testuinguruan erabiltzeko, itxaronaldi-sistemen ikuspuntu ekonomikoetatik.



Bestalde, Montecarloren simulazioaren inguruan, simulazioen emaitza posibleak nola modelatu daitezkeen aztertuko da, eta erabakiak hartzen lagundu dezaketela ikusiko da. Horretarako, zorizko zenbakien sorkuntza-metodoak jorratuko dira eta problema zehatz ezberdinetan aplikatuko dira.



Azkenik, iragarpen-eredu kuantitatiboak adieraziko dira, eredu kausaletan eta denborazko serieen ereduetan banatuta, soilik ikuspuntu klasikotik aztertuta: joeraren eta urtarokotasunaren doikuntza eta iragarpenak leuntze-metodoen bidez.

Ikerketa Operatiboa irakasgaiak 6 ECTS kreditu dauzka. Horietatik 1,5 teorikoak dira eta klase magistraletan garatzen dira. Gainontzekoak praktikoak dira eta magistralen, gelako praktiken eta ordenagailu praktiken artean berdin banatzen dira.



Saio magistraletan, erreferentziazko adibide errazak erabiliz eta ikaskuntza kooperatiboaz baliatuz, funtsezko kontzeptu teorikoak garatu eta ikaslearen parte-hartzea sustatuko dira. Ikasgelako praktiketan eta ordenagailuko praktiketan problema korapilatsuagoen planifikazioa eta ebazpena landuko dira, horretarako Problematan Oinarritutako Ikaskuntzaz baliatuz. Bestalde, Talde Lan Kooperatiboa (TLK) landuko da, horretarako ikasleek lantalde txikiak osatuko dituzte. Lan talde hauetan ikasleek elkarrekin modu koordinatuan lan egin beharko dute.



Ordenagailu-gelan programa informatikoak erabiliko dira Ikerketa Operatiboan agertzen diren problemarik garrantzitsuenak era azkarrean eta erosoan ebazteko.



Irakaskuntza presentziala laguntzeko eGela plataforma erabiliko da. Ikasleek bertan irakasgaiaren jarraipen zuzena egiteko behar diren baliabideak izango dituzte.

1. Ebaluazioa jarraitua izango da, nagusiki. Hala ere, ikasleek eskubidea izango dute azken ebaluazioaren bidez ebaluatuak izateko, Graduko Titulazio Ofizialetako Ebaluaziorako Arautegian ezarritako baldintzen arabera



2. Ebaluazio jarraituaren bidez ebaluatuak diren ikasleen kalifikazioa, ondorengo probetan lortutako kalifikazioen batura haztatua izango da:



Irakasgaiaren irakaskuntza-aldian egindako jarduerak:

- Idatzizko azterketa partziala: %25

- Talde lanak eta aurkezpenak: %20

- Ordenagailuko proba: %15

- Portafolioa (Ordenagailuko praktiketako koadernoa): %10





Ohiko deialdiko azterketa ofiziala:

- Proba idatzia (%30)



Deialdi jarraituko azterketa partziala gainditu ez duten ikasleek ohiko deialdian errekuperatu beharko dute proba hori (eta, horrenbestez, kasu horretan idatzizko azterketaren ponderazioa %55 izango da). Ohiko deialdiko idatzizko proban ikaslearen nota 3/10 izan beharko du gutxienez, bere nota aurreko ponderazioen bidez kalkulatu ahal izateko. Nota minimo hori lortzen ez duten ikasleek gehienez 4,5/10eko kalifikazioa izango dute GAURen, kurtsoan zehar lortutako beste noten arabera.



3. Azken ebaluazioaren bidez ebaluatua izango den ikaslearen kalifikazioa ondorengo eran kalkulatua izango da:



- Garatu beharreko proba idatzia (%75)

- Ordenagailuko proba (%25)



4. Normalean, eta besterik adierazi ezean, UPV/EHUko aurrez aurreko ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere.



5. Ebaluazioa presentziala izango da; hala ere, aurrez aurre ezin bada egin, online egiteko dagokien tresnak erabiliko dira (eGela, Microsoft Teams, etab.).



DEIALDIARI UKO EGITEA



Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegian zehaztutako baldintzak jarraituko dira.



Azken ebaluazioaren kasuan, azterketa ofizialera ez aurkezte hutsak automatikoki deialdiari uko egitea suposatuko du.

Taldeko irakasleek, ikaskuntzaren emaitzak berme egokiarekin lortzea posible egingo duten gaitasunak garatzeko beharrezkoak izango diren materiala eta jarduerak emango dituzte. Bibliografian informazio gehigarria lortzeko erabilgarriak diren hainbat iturri alternatibo aipatzen dira.

Oinarrizko bibliografia

Hillier F.S., Lieberman G.J. (2021): "Introduction to Operations Research". 11th ed. McGraw-Hill.

Winston W.L. (2004): "Opeartions Research. Applications and Algorithms". 4th ed. Thomson Learning.

Eguzkitza J. M. y Lecubarri I. (2006): "Investigación Operativa. Temas básicos". Bilbao: Servicio de publicaciones EUITI.

García M.B, Lecubarri, I., Martín, L., Soto, J.C., Unzueta, A. (2017): “Ikerkuntza Operatiboari begirada praktikoa ematen”. Bilbo: Ed. Udako Euskal Unibertsitatea

López Ruiz F. (2006): "Investigación Operativa. Modelos Determinísticos. Ejercicios resueltos". Servicio editorial de la UPV/EHU.

Ríos Insua S. (1996): "Investigación Operativa. Programación lineal y aplicaciones". Editorial Centro de Estudios Ramón Areces.

Gehiago sakontzeko bibliografia

Bachem S., Grötschel M., Korte B. (1982): "Mathematical programming. The state of the art". Amsterdam: Ed. Springer Verlag.
Cáceres J. J., Martín G. y Martín F. J. (2008): "Introducción al análisis multivariante de series temporales económicas". Madrid: Delta Publicaciones.
Cryer J. D. y Chan K. S. (2009): "Time Series Analysis With Applications in R". New York: Springer.
Escudero Laureano, F. (1976): "Programación Lineal". Bilbao: Ed. Deusto.
Law A.M. y Kelton W.D. (1991): "Simulation Modeling and Analysis". New York: McGraw-Hill.
Luenberg D.E., Ye Y. (2021): "Linear and Nonlinear Programming". 5th ed. Springer.
Prawda. (1980): "Métodos y modelos de investigación de operaciones". México: Ed. Limusa.
Saaty, T.L. (1983): "Elements of Queuing Theory With Applications". New York: Kluwer Academic Publishers.
Zoutendijk, G. (1976): "Mathematical programming methods". New York: Ed. North-Holland.