Matematika diskretuarekin lotutako testu matematikoak ulertzea. Abstrakziorako, zehaztasunerako, laburtzapenerako, irudimenerako, intuiziorako, kritikarako, objektibotasunerako, sintesirako eta zehaztasunerako gutxieneko gaitasuna eskaintzea.

Arrazoibide logikorako gaitasuna garatzea.

Informatikako problemak ebazteko eredu matematikoak ulertzeko eta/edo eraikitzeko gaitasuna garatzea, baita algoritmo batzuk diseinatzea eta agertzen diren problema diskretu eta konbinatorioen konplexutasuna ebaluatzea ere.

Aritmetika Osoko zein Aritmetika Modularreko Zenbakien Teoriari buruzko oinarrizko ezagutzak eskuratzea eta Informatikaren hainbat eremutan aplikatzea. Zenbaki handiak faktorizatzeko zailtasunaz kontzientziatzea eta RSA publikoko kodea bezalako kode kriptografikoak garatzeko beharrezkoa den informazioa ematea.

Multzoetako kardinalitatearen gaia aztertzea, multzo finituetan kontatzeko teknikak barne. Multzo konplexuetan zenbatzeko gai izatea. Konbinatorioko problemak ebaztea.

Grafoei, bideei eta zikloei, konektibitateari, zuhaitzei eta optimizazioari buruzko oinarrizko ezagutzak eskuratzea.

Grafoen teoriak eguneroko bizitzako problemak modelatzeko eta konpontzeko duen gaitasuna garatzea.

1. gaia: Logika Matematikoa. Proposizio-logika. Sintaxia eta semantika. Arrazoitzeko teknikak. Predikatuen logika.

2. gaia: Zenbatzeko teknikak. Multzo finituen kardinalitatea. Gehikuntza-printzipioa. Kutxen printzipioa. Konbinatoria. Gizarteratzeko eta baztertzeko printzipioa.

3. gaia: Aritmetika osoa. Aritmetika osoa. Zatigarritasuna. Zatitzaile komun handiena. Euklidesen algoritmoa. Bezout-en identitatea. Zenbaki lehenak. Elkarren arteko zenbaki lehenak. Multiplo komun txikiena. Eulerren funtzioa.

4. gaia: Aritmetika modularra. Kongruentziak. Aritmetika modularra. Eulerren eta Fermaten teoremak. Kongruentzia linealak. RSA kodea.

5. gaia: Grafoak: Grafo euleriarrak eta hamiltoniarrak. Oinarrizko definizioak. Grafo isomorfoak. Bideak eta zikloak. Lotutako grafoak. Grafo euleriarrak. Grafo hamiltondarrak.

6. gaia: Grafoak: Zuhaitzak eta mapak. Zuhaitzak. Grafo gidatuak. Optimizazioa eta grafoak. Grafo lauak eta mapak. Grafoak koloreztatzea.

Ikasgai honetan erabiltzen den metodologia, ikasleek ikastea eta konpetentziak eskuratzea lortzeko, hainbat irakaskuntza-metodo erabiliz egingo da. Metodo horien artean, azalpenak, ariketak eta problemak ebaztea nabarmentzen dira.



Azalpenak saio presentzialetan, irakasleak modu argi eta ulergarrian garatuko ditu gaien eduki teorikoak, eta horien beharra eta arteko harremana azalduko du. Ikasleen parte-hartzea sustatzeko ahalegina egingo da, azalpen teorikoan zehar galderak eginez. Aukeran, landu beharreko gaien zailtasunaren arabera, material teorikoa aldez aurretik irakurtzeko eskatu ahal izango zaie ikasleei, ikasgelan material hori ulertzeko eta kasu praktikoetan erabiltzeko eztabaidatu ahal izateko.

Ikasgelako lan praktikoko saio presentzialetan problemak ebatziko dira ezagutza teorikoak aplikatuz. Ikasleen eztabaida eta parte-hartzea sustatuko da. Horretarako, problemen zerrenda bat izango du, bere kabuz lan egiteko eta ikasgelan eztabaidatzeko.



eGela plataforman gela birtual bat egongo da, irakasleen eta ikasleen arteko harremana ahalbidetzen duena. Bertan, ikasgaiari buruzko materiala eta informazioa izango da.



Ikasleek irakaslearekin tutoretza pertsonalizatuak egiteko aukera izango dute, horretarako prestatutako ordu batzuetan. Ordu horiek GAURen edo Eskolaren webgunean kontsulta daitezke. Ordu horietan, irakasgaiarekin zerikusia duen edozein gai akademiko landu daiteke.

Ikasleen ebaluazioarako araudiaren arabera (2017-03-13ko EHAA), ebaluazioa jarraitua da, eta azken ebaluazio-sistemari heldu nahi izanez gero, irakasleei jakinarazi beharko zaie ebaluazio jarraituari uko egin diotela lauhileko lehen 9 asteetan. Horretarako, ikasgaiaren eGela webgunean horretarako prestatutako esteka erabiliko da.



I) EBALUAZIO JARRAITUKO SISTEMA



Azken kalifikazioa bi zatitan banatuta egongo da:

Lauhilekoan zehar egiten diren jarduerak edo atazak azken kalifikazioaren % 50 izango dira, eta % 50eko edo hortik gorako nota lortuz gero, azken kalifikaziotik libre geratuko dira. Ingeniaritza eskolak ezarritako deialdi arrunteko azterketa-aldi ofizialean egin beharreko azterketa idatzia azken kalifikazioaren % 50 izango da.

Ohiko deialdian nota lortzeko, beharrezkoa izango da ohiko deialdiko idatzizko azterketara aurkeztu izana; bestela, ez aurkeztutzat joko da. Azken kalifikazioa aurreko kalifikazioen batura izango da.



II) AZKEN EBALUAZIO SISTEMA

Azken ebaluazio-sisteman, kalifikazioaren % 100 deialdiko azterketa-aldian egin beharreko idatzizko azterketari dagokio. Kasu horretan, ez da eskatuko zatika gainditzea.

Bi ebaluazio-sistemetako edozeinetan, azken azterketa idatzira aurkezten ez denak azken kalifikazio gisa "Aurkeztu gabea" lortuko du, gainerako atazak egin dituen ala ez kontuan hartu gabe.



UPV/EHUk "UPV/EHUko Ebaluazio Probetan eta Lan Akademikoetan Etika Akademikoari, Zintzotasunik gabeko pracktikak edo Iruzurrezkoak Prebenitzeari buruzko Protokoloa" onartu du. 3.3. puntuan honako hau esaten da: "Oro har, eta kontrakoa adierazi ezean, UPV/EHUn ebaluazio-proba bat egiten den bitartean, debekatuta egongo da ikasleek liburuak, oharrak edo oharrak erabiltzea, bai eta gailu telefonikoak, elektronikoak, informatikoak edo bestelakoak erabiltzea ere. Proba egiten den unean, adierazi, beharrezkoa bada, baimendu gabeko materialak non utz daitezkeen, ikasleen irismenetik kanpo gera daitezen. "

Irakasgai honen ebaluazio-probetan, kalkulagailua bakarrik erabil daiteke.

eGela plataformaren bidez, ikasgaiari buruzko informazio guztia eskura duzue: programa, aurkezpenak, ariketak eta abar; halaber, komunikazioa ezarriko da iragarki-taularen bidez (irakaslearekin komunikazioetarako) eta zalantza-foroaren bidez (ikasleari kontsultetarako). Webgune hau oinarrizko tresna izango da irakaskuntza eta/edo ebaluazioa aurrez aurre ezinezkoa baldin bada.

Oinarrizko bibliografia

CIRRE TORRES, F.J. "Matem¿ca Discreta" (Colecci¿ase Universitaria)Ed. Anaya



VEERARAJAN, T. "Matem¿cas Discretas. Con teor¿de gr¿cas y combinatoria" Ed. Mc. Graw Hill



GRIMALDI, R.P. "Matem¿ca Discreta y Combinatoria" Ed. Addison Wesley Iberoamericana



GARC¿ MERAYO, F. "Matem¿ca Discreta" Ed. Thomson

Gehiago sakontzeko bibliografia

ROSEN, K.H. "Matemática Discreta y sus aplicaciones"
Ed. Mc. Graw Hill

BIGGS, N.L. "Matemática Discreta"
d. Vicens-Vives

GRASSMANN, W.K. y TREMBLAY, J.P. "Matemática Discreta y Lógica"
Ed. Prentice Hall

Libros de problemas:

GARCÍA MERAYO, F.; HERNÁNDEZ PEÑALVER, G.; NEVOT LUNA, A ·"Problemas resueltos de Matemática Discreta"
Ed. Thomson.

GARCÍA, C., LÓPEZ, J.M. y PUIGJANNER, D. "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos"
Ed. Prentice Hall

LIPSCHUTZ, SEYMOUR; LIPSON, MARC "2000 Problemas resueltos de Matemática Discreta"
Ed. Mc. Graw Hill

Otros libros de profundización:

LIU, C.L."Elementos de Matemáticas Discretas"
Ed. Mc-Graw-Hill.

CHARTRAND, G. y OELLERMANN,O. "Applied and Algorithmic Graph Theory"
Ed. Mc-Graw-Hill.

ANDERSON, I. "Introducción a la Combinatoria"
Ed. Vicens-Vives.

JONES, G.A. y JONES, J.M. "Elementary Number Theory"
Ed Springer Verlag.

KNUTT, D.E. "El arte de programar ordenadores" (Vol 1. Algoritmos fundamentales)
Ed. Reverté.

ALBERTSON, M.O. y HUTCHINSON, J.P. "Discrete Mathematics with algorithms"
Ed. John Wiley.

HORTALÁ GONZALEZ, T. y otros. "Lógica Matemática para Informáticos. Ejercicios resueltos."
Ed. Pearson. Prentice Hall.