Irakasgai hau Oinarrizko Prestakuntza Moduluan kokatzen da. Ikasgaiaren konpetentziak lortzen dituen ikaslea ingeniaritza arloan agertzen diren problema matematikoak ebazteko gai izango da. Ikaslea gai izango da kalkulu diferentzialean eta integralean, zenbakizko algoritmikoan eta optimizazioan ezaguerak aplikatzeko (M01CM01 gaitasuna).



Irakasgaia ikastearen emaitzak honako hauek izango dira:

1.- Kalkuluko oinarrizko kontzeptuen azalpen argia eta ordenatua (CM01).

2.- Erabat zehazturiko problemen ebazpen arrazoitua, gertaera baten hainbat adierazpen egokiro erabiliz, urrats guztiak argi, koherentziaz eta zorrotz justifikatuz, eta lortutako emaitzak zuzen interpretatuz (CM01).

3.- Ahozko edo idatzizko lanen aurkezpena, non moduluan lortutako ezaguerak kasu praktikoetan eta industria ingeniaritzako problema orokorretan aplikatzen diren (CM01).

CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS (EUSKERA)

1. ATALA:

0. GAIA:ALDEZ AURREKO KONTZEPTUAK

1. GAIA: FUNTZIO ELEMENTALAK

2. GAIA: ALDAGAI ERREAL BATEKO FUNTZIO ERREALAK. LIMITEA.

3. GAIA: ALDAGAI ERREAL BATEKO FUNTZIO ERREALEN JARRAITUTASUNA.

4. GAIA: ALDAGAI ERREAL BATEKO FUNTZIO ERREALEN DERIBATUA ETA DIFERENTZIALA.



2. ATALA:

5. GAIA:SEGIDAK

6. GAIA:ZENBAKIZKO SERIE ERREALAK

7. GAIA:BERRETURA SERIEAK

8. GAIA:BERRETURA SERIEZKO GARAPENAK



3. ATALA:

9. GAIA: ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALEN LIMITEAK ETA JARRAITUTASUNA

10. GAIA: ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALEN DERIBATU PARTZIALAK ETA DIFERENTZIAGARRITASUNA

11. GAIA: ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALEN DERIBATU DIREKZIONALA ETA GRADIENTEA

12. GAIA: ALDAGAI BEKTORIALEKO FUNTZIO BEKTORIALA

13. GAIA: FUNTZIO KONPOSATUAK

14. GAIA: FUNTZIO INPLIZITUAK

15. GAIA: FUNTZIO ERREALEN MUTURRAK

16. GAIA: INTEGRAL PARAMETRIKOAK



4. ATALA:

17. GAIA: RIEMANN-EN INTEGRAL MUGATUA.

18. GAIA: INTEGRAZIO METODOAK

19. GAIA: INTEGRAL MUGATUAREN APLIKAZIOAK.

20. GAIA: INTEGRAL INPROPIOA.



5. ATALA:

13. GAIA: KURBAK ETA GAINAZALAK

14. GAIA: INTEGRAL BIKOITZA

15. GAIA: INTEGRAL HIRUKOITZA

16. GAIA: LERRO-INTEGRALA

17. GAIA: GAINAZAL-INTEGRALA

18. GAIA: EREMU BEKTORIALAK

19. GAIA: EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTEN SARRERA

Ikasgaiaren kontzeptuak azaltzeko klaseak emango dira. Ikasleak parte hartu ahal izango du kontzeptu horien inguruko sortuko diren noizbehinkako eztabaidetan. Irakaslegoak irakaskuntza metodologi aktiboak eta zeharkako konpetentziak erabili ditzake bai gelaren barruan eta gelaren kanpoan ere.

Ikasgelan problemak ebatziko dira guztien parte hartzea bultzatuz. Banan-banan edo taldetan ebatziko diren ariketak emango zaizkie ikasleei. Honela, gaiaren ezaguera teorikoa sakontzeko, eta Kalkulua beste arloekin erlazionatzeko aukera izango dute.

Mintegietan, berriz, irakaskuntzarako metodologia ezberdinak erabiliko dira, gehien bat problemen ebazpena. Lan autonomoa sustatu ahal izango da, ikasleei irakasgaiaren arlo ezberdinak ulertzen lagunduko dieten, baliabide informatikoak eta bibliografikoak erabiliz.

Ohiko deialdiaren nota hurrengo moduan banatzen da:



* Irakasgaiaren azken notaren %10 1. atalean ikusitako edukiaren ebaluazioari dagokio. Ebaluazio hori hirugarren mintegian egingo da (eskolako bosgarren astean). Gainera, atalean zehar, ataleko gaiei buruzko problemak ebazteko praktikak eta lanak ebaluatu ahal izango dira, baita lanak entregatzea, bakarkako edo taldeko azalpenak ematea eta abar ere.



* Irakasgaiaren azken notaren %25 2. atalean ikusitako edukiaren ebaluazioari dagokio. Ebaluazio hori seigarren mintegian egingo da (hamargarren eskola astea). Gainera, atalean zehar, ataleko gaiei buruzko problemak ebazteko praktikak eta lanak ebaluatu ahal izango dira, baita lanak entregatzea, bakarkako edo taldeko azalpenak ematea eta abar ere.



* Irakasgaiaren azken notaren %30 3. atalean ikusitako edukiaren ebaluazioari dagokio. Ebaluazio horren idatzitako proba 20. asteko klase magistral batean egingo da. Gainera, atalean zehar, ataleko gaiei buruzko problemak ebazteko praktikak eta lanak ebaluatu ahal izango dira, baita lanak entregatzea, bakarkako edo taldeko azalpenak ematea eta abar ere.



* Irakasgaiaren azken notaren %10 4. atalean ikusitako edukiaren ebaluazioari dagokio. Ebaluazio horren idatzitako proba eskolako 24. asteko klase magistral batean egingo da. Gainera, atalean zehar, ataleko gaiei buruzko problemak ebazteko praktikak eta lanak ebaluatu ahal izango dira, baita lanak entregatzea, bakarkako edo taldeko azalpenak ematea eta abar ere.



Ikasgaia ohiko deialdian gainditzeko, beharrezkoa da ikasgaiaren zati guztien batez besteko nota haztatua gutxienez 10etik 5 puntukoa izatea, eta bosgarren proban gutxienez 10etik 3 puntu lortzea. Nota haztatua 5 edo handiagoa bada eta bosgarren probako nota 3 baino txikiagoa bada, ohiko deialdiko nota 4,5 izango da (suspentsoa).



EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EGITEA:



Ikasleak eskubidea izango du azken ebaluazio bidez ebaluatua izateko. Ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egin nahi badio, idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari Maiatzaren lehenengo eguna baino lehen. Hori eginez gero, ikasleak irakasgai osoaren edukiari dagokion azterketa bat izango du, azterketen aldi ofizialean. Azterketaren nota irakasgaiaren notaren %100 izango da. Hala ere, azterketaren dizeinuak etengabeko ebaluazioan ezarritako portzentaiak mantendu ditzake (Mintegietako edukiarena %15a eta klase magistralen edukiera %85a).



OHIKO DEIALDIARI UKO EGITEA:

Atal honetan bi kasu ezberdin egongo dira:

- 1. KASUA, AURRETIK EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EZ EGINDA: Ikasleak aurretik ebaluazio jarraituari uko egin ez badio, ohiko deialdiari uko egin diezake. Horrela, ohiko deialdian bere kalifikazioa "Ez aurkeztua" izango da. Ikasle hauek ohiko deialdiari uko egin behar diote klaseak amaitu baino 15 egun lehenago.

- 2. KASUA, AURRETIK EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EGINDA: Ikasleak aurretik ebaluazio jarraituari uko egin badio, bigarren lauhilabeteko ohiko deialdiaren azterketaren datan aurkezten ez bada bere kalifikazioa "Ez aurkeztua" izango da.



Ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai eta tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere, kalkulagailuak barne.



Atal honetan aipatzen ez den edozein alderdi unibertsitateak esarritako arauen arabera gidatuko da.



IRAKASGAIAN EGINGO DIREN ALDAKETAK EBALUAZIOA ERA PRESENTZIALEAN EGITEN EZ BADA:

Dokumentu honetan aurkezten den ebaluazio metodologia era presentzialean ezin badaiteke egin, adibidez COVID-19 dela eta, planteatzen diren idatzizko froga guztiak on-line modalitatean egingo dira. Horretarako UPV-EHU-k ematen dizkigun tresnak erabiliko dira: Egela, Galdetegiak, online lankidetza-plataformak (hala nola Teams, BlackBoardCollaborate, etab.), etab.

EZINBESTEKOA
- "Kalkulua. Teoria eta ariketak". Bilboko IGET-ko argitalpen zerbitzua
- "Kalkulua. Mintegiak". Bilboko IGET-ko argitalpen zerbitzua

Oinarrizko bibliografia

OINARRIZKOA

- "Exámenes Resueltos de Cálculo Infinitesimal 1996-2005". Servicio editorial UPV/EHU.

- "Cálculo Infinitesimal de una Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill.

- "Cálculo Infinitesimal de varias Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill

Gehiago sakontzeko bibliografia

SAKONTZEKOA
- "Introducción al Análisis Matemático" Bartle RG, Ed Limusa
- "Calculus", Apostol. Ed Reverte
- "The Elements of Real Analysis" Bartle, R.G. Ed. Jhon Wiley and Sons.
- "Matemáticas Avanzadas para Ingeniería". Kreyszing. Ed. Limusa.
- "Matemáticas Avanzadas para Estudiantes de Ingeniería". Kaplan, Ed. Addison Wesley.
- "Problemas de Cálculo Infinitesimal e Integral". Bronte R.
- "Cálculo I", Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill
- "Cálculo II", Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill