Artikulu hau jatorriz The Conversation argitalpenean aurki daiteke.

“Elkar ezagutzen ez duten pertsonen arteko sarraskia da gerra, elkar ezagutzen duten, baina elkar sarraskitzen ez duten pertsonen onurarako.”

Paul Valéry

Lanchesterren legeak izenez ezagutzen dira aurkako bi indarren arteko gatazkak deskribatzea helburu duten ekuazio diferentzial batzuk.

1902an, Jehu V. Chase Estatu Batuetako Itsas Armadako orduko tenienteak ekuazio diferentzial bat garatu zuen bi flota homogeneoren arteko borrokak deskribatzen saiatzeko. 1972ra arte ez zen desklasifikatu Chaseren lana, eta, beraz, ez zuen ekarpen goiztiar horren aintzatespenik jaso.

1916an, Frederick Lanchester ingeniari britainiarrak Chaseren ekuazio ia berdinak asmatu zituen bere kabuz, aireko eta lurreko gatazkak barne hartzen zituzten adibideekin.

Bien garaiko militar errusiar batek, M. Osipovek, antzeko ondorioak atera zituen 1915ean errusiar aldizkari militar batean argitaratutako artikulu batean.

Lanchesterren lege lineala

Lanchesterrek argudiatzen zuen antzinako gerretan soldadu bakoitzak etsai bakar bati aurre egiten ziola aldiko. Horrek esan nahi zuen soldadu bakoitzak kontrako armadako soldadu bat hiltzen zuela, edo soldadu bakoitza kontrako armadako soldadu batek hiltzen zuela. Hortaz, bizirauten zuten norbanakoen kopurua, bi armaden tamainaren aldea baino ez zen (balio absolutua). Lanchesterren lege lineala esaten zaio horri.

Lanchesterren lege koadratikoa

Lanchesterren lege koadratikoak borroka modernoa modelizatzen du, irismen luzeko armekin egiten dena; adibidez, suzko armekin. Eta hemen gauzak aldatu egiten dira. Arma horiek urrutitik kontrolatutako tiroekin egiten dute eraso; hainbat helbururi egin diezaiokete eraso, eta hainbat tokitatik jaso ditzakete inpaktuak.

Testuinguru horretan, arma kopuruaren araberakoa baino ez da higadura tasa (borrokaldiko indar bakoitzak haren aurkariak deuseztatzeko duen eraginkortasuna). Indar horren ahalmena jokoan jarritako unitateen karratuarekiko proportzionala dela zehaztu zuen Lanchesterrek, eta ez unitate kopuruarekiko proportzionala.

Hobeto ulertzeko, demagun bi armada ditugula, A eta B, elkarren aurka borrokan.A-k bala jario jarraitua jaurtitzen dio B-ri, eta B-k gauza bera egiten dio A-ri.

‘a’ hizkiarekin adieraziko dugu A indarraren soldadu kopurua, eta ‘α’ hizkiarekin adieraziko dugu soldadu bakoitzaren su potentzia erasotzailea, hau da, denbora unitate bakoitzeko ezgaitu (zauritu edo hil) dezakeen aurkako soldadu kopurua. Era berean, ‘b’ hizkiaz adieraziko dugu B-ren soldadu kopurua, eta ‘β’ hizkiaz adieraziko dugu bakoitzaren su potentzia.

Lanchesterren lege koadratikoak alde bakoitzean galdutako soldaduen kopurua kalkulatzen du, ekuazio pare hau erabilita:

Ekuazio horietan, une jakin batean A taldeko soldaduen kopurua zer abiaduratan aldatzen den adierazten du ‘da(t)/dt’ eragiketak; balioa negatiboa bada, soldaduak galdu direla esan nahi du. Era berean, B armadako soldadu kopuruaren aldaketa tasa adierazten du ‘db(t)/dt’ eragiketak. Intuizioz, armada bakoitzeko soldadu kopurua kontrako armadako soldadu kopuruarekiko modu proportzionalean murrizten dela adierazten du ekuazio sistema honek.

Ekuazio horien soluzioak honakoa erakusten du:

• Baldin eta α = β bada, hau da, bi aldeek su potentzia bera badute, batailaren hasieran soldadu gehien dituenak irabaziko du.
• Baldin eta a = b bada, hau da, bi armadek soldadu kopuru bera badute, su potentzia handiena duen aldeak irabaziko du.
• Baldin eta a > b eta α > β bada, A aldeak irabaziko du. Era berean, baldin eta a < b eta α < β bada, B aldeak irabaziko du.

Aurreko ondorioak begien bistakoak dira. Azken kasu bat geratzen da, lege koadratikoa deritzona. Soldadu kopurua eta su potentzia kontrako norabideetan desberdinak diren egoerari dagokio. Hau da, baldin eta a > b eta α < β (edo baldin eta  a < b, baina α > β), β / α erlazioa a / b erlazioaren karratua baino handiagoa edo txikiagoa izatearen araberakoa izango da armada irabazlea.

Horrela, borroka irabazteko, soldadu kopuruaren karratuaren adinakoa izan behar du su potentziak. Beste modu batera esanda, armada baten eraginkortasuna armada osatzen duten pertsonen kopuruaren karratuarekiko modu proportzionalean handitzen da, baina borroka gaitasunarekiko modu linealean baino ez.

Zertarako erabiltzen dira?

Lanchesterren legeak bataila historikoak modelatzeko erabili dira, ikerketa helburuekin. Ingalaterrako Gudua (1940), Britainia Handiko eta Alemaniako aireko indarren artekoa, eta Kurskeko Gudua (1943), Alemaniako eta Sobietar Batasuneko armaden artekoa, aztertzeko erabili zen, beste batzuen artean.

Halaber, lege horiek erabil daitezke, adibideren bat aipatzearren, denbora errealeko estrategia jokoetan borroka modelizatzeko; edo mirmekologian, espezie endemikoak eta inbaditzaileak nola erlazionatzen diren ulertzeko.

Edonola ere, eredu matematikoen eraginkortasuna alde batera utzita, eta Jeannette Rankin AEBko politikariak eta emakumeen eskubideen defendatzaileak baieztatzen zuen bezala:

"Ezin da gerra bat irabazi, lurrikara bat irabazi ezin den moduan."

Artikulu honen lehen bertsioa UPV/EHUren Cuaderno de Cultura Científica webgunean argitaratu zen.