La asignatura "Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos" es una asignatura de segundo curso del Grado en Ingeniería Biomédica. Es una de las cinco asignaturas de dicha titulación adscrita al Departamento de Matemática Aplicada, y pertenece al denominado Módulo de Ciencias Avanzadas. Contiene los aspectos básicos de la teoría de Ecuaciones Diferenciales y de la teoría del Análisis Numérico. Su principal objetivo es dar la formación básica necesaria para abordar otras asignaturas.



Los conocimientos sobre ecuaciones diferenciales son, por ejemplo, el punto de partida para resolver las Ecuaciones de Maxwell, que rigen la generación, transmisión y recepción de ondas electromagnéticas, que el alumnado desarrollará en aplicaciones basadas en telecomunicaciones, radares y microondas.



El conocimiento de los métodos numéricos permitirá a el alumnado resolver ecuaciones que no pueden resolverse analíticamente. Estas ecuaciones pueden ser ecuaciones no lineales, sistemas lineales, ecuaciones diferenciales o integrales.



Gran parte de la asignatura se basa en conceptos aprendidos en la asignatura de primer curso Álgebra. También son fundamentales los conceptos y métodos desarrollados en Cálculo I y Cálculo II. Por tanto, aunque esta asignatura no tiene requisitos previos obligatorios, es recomendable haber superado las asignaturas anteriores.

RAG5 La/el graduada/o podrá identificar los conceptos y métodos relativos a las matemáticas que son de aplicación en el ámbito de la ingeniería.



RAT1 La/el graduada/o será capaz de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico.



G003 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.



T001 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico, respetando los principios de accesibilidad universal y diseño para todas las personas.



M01FB01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

CAPÍTULO 0: Introducción a los métodos numéricos

CAPÍTULO 1: Método numérico para ecuaciones no lineales y sistemas lineales

CAPÍTULO 2: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: cálculos analíticos y numéricos.

CAPÍTULO 3: Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden

CAPÍTULO 4: Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden superior

CAPÍTULO 5: La transformada de Laplace

CAPÍTULO 6: La transformada de Fourier

CAPÍTULO 7: Interpolación, integración y aproximación de funciones

Las competencias que el alumno debe adquirir en este módulo se conseguirán a través de diferentes actividades realizadas en las clases teóricas y en las sesiones de laboratorio de informática.



En las clases magistrales se tratarán los conceptos teóricos y se resolverán algunos ejercicios y se propondrán otros para que sean resueltos por el alumnado.



En las sesiones de laboratorio de informática, los alumnos utilizarán un software matemático (Matlab) para resolver los problemas desarrollados en las clases magistrales.



El alumnado tendrá acceso a diversos materiales del curso a través del curso virtual (eGela).



En las horas de oficina se podrá realizar un seguimiento más personal del aprendizaje de el alumnado.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 80
  • Pruebas de prácticas de ordenador (Matlab) (%): 20

Por defecto, al inicio del curso todos el alumnados está inscrito en el sistema de evaluación continua.

Dicha evaluación consistirá en:

- primer examen escrito (Capítulos 0, 1, 2 y 3), que tendrá lugar al finalizar dichos capítulos: 40%.

- segundo examen escrito (Capítulos 4, 5, 6 y 7), que tendrá lugar coincidiendo con la fecha oficial fecha establecida para esta asignatura en el calendario de exámenes de la convocatoria ordinaria: 40%.

- pruebas de laboratorio de informática: 20%. Tendrán lugar durante las sesiones del laboratorio de informática.

Así, la nota final se calculará de la siguiente forma:

0,4*calificación del primer examen escrito + 0,4*calificación del segundo examen escrito + 0,2*calificación de los laboratorios de informática.

La no realización de un examen, prueba, etc. supondrá la calificación de cero en dicha prueba.



REQUISITOS PARA APROBAR LA ASIGNATURA:

Para aprobar la asignatura la nota final debe ser mayor o igual a 5 sobre 10 y, simultáneamente, se deben cumplir los siguientes requisitos:

- una nota media ponderada mínima de 4 sobre 10 en las partes escritas.

- una nota media mínima de 3,5 sobre 10 en los laboratorios de informática.

Aquella parte del alumnado que, teniendo una nota media igual o superior a 5 sobre 10, no cumpla alguna de las condiciones anteriores suspenderá la convocatoria con calificación de 4,9.



NOTAS:



1: RENUNCIA A LA EVALUACIÓN CONTINUA.

Los estudiantes tienen derecho a ser evaluados con una evaluación final, independientemente de que hayan participado o no en la evaluación continua. Para ello, el alumnado deberá presentar por escrito la renuncia a la evaluación continua a su profesor/a, no más tarde de la semana 9 desde el inicio del cuatrimestre, según el calendario académico de la Escuela.



En este caso el examen constará de dos partes: una parte escrita y una parte informática. Las calificaciones se distribuirán de la siguiente manera:

- Parte escrita: 80%. Este examen contendrá todos los conocimientos vistos en las clases teóricas.

- Examen de laboratorios informáticos (sobre todas las prácticas realizadas durante el curso): 20%.



Para aprobar la asignatura la nota final deberá ser mayor o igual a 5 sobre 10 y, simultáneamente, se deberán cumplir los siguientes requisitos:

- una nota mínima de 4 sobre 10 en el examen escrito.

- una nota mínima de 3,5 sobre 10 en el examen de los laboratorios de informática.

Aquella parte del alumnado que, teniendo una nota media igual o superior a 5 sobre 10, no cumpla alguna de las condiciones anteriores suspenderá la convocatoria con calificación de 4,9.



2: RENUNCIA A LA CONVOCATORIA.



- La no asistencia al examen en la fecha oficial de exámenes implicará la renuncia automática a la convocatoria correspondiente.

El examen constará de dos partes: una escrita y otra con ordenador. Las calificaciones se distribuirán de la siguiente manera

- Parte escrita sobre conocimientos teóricos: 80%.

- Examen de laboratorios informáticos (sobre la totalidad de las prácticas de informática realizadas durante el curso): 20%

Para aprobar la asignatura la nota final deberá ser mayor o igual a 5 sobre 10 y, simultáneamente, se deberán cumplir los siguientes requisitos

- una nota mínima de 4 sobre 10 en el examen escrito

- una nota media mínima de 3,5 sobre 10 en el examen de los laboratorios de informática.



Aquella parte del alumnado que, teniendo una nota media mayor o igual a 5 sobre 10, no cumpla alguno de los requisitos anteriormente requisitos anteriormente mencionados será calificado como "SUSPENSO, 4,9".

RENUNCIA A LA CONVOCATORIA:

La no realización del examen será suficiente para renunciar a esta segunda convocatoria.

OTRAS ACLARACIONES:

- Aquella parte del alumnado, que asistió a la convocatoria ordinaria y la suspendió, pero obtuvo una nota media ponderada mayor o igual a 5 sobre 10 en la parte escrita o en la parte del laboratorio de informática no tiene que presentarse a la parte aprobada en la convocatoria extraordinaria, salvo que renuncien a está nota por escrito al profesor de la asignatura.

Apuntes de clase y prácticas de ordenador de la asignatura disponibles en eGela.

Bibliografía básica

- "Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas". F. SIMMONS, Ed McGraw-Hill, 1993.



- "Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales". R.K. NAGLE y E.B. SAFF. - Ed Addison-Wesley iberoamericana, 1992.



- "Ecuaciones Diferenciales y Problemas de valores en la frontera". W.E. BOYCE y R.C. DIPRIMA. Ed Limusa, 1991.



- "Análisis Numérico" 7ª ed. Burden, Richard L. & Faires, J. Douglas International Thomson. 2002.



- "Variable compleja y aplicaciones" Churchill y Brown - McGraw-Hill - 1993



- "MATLAB: Una introducción con ejemplos prácticos".A.Gilat, Ed. Reverté, Barcelona 2006.



- "MATLAB: An Introduction with Applications". A.Gilat, Ed. John Wiley & Sons, 2004.



- "Applied Numerical Methods with MATLAB for engineers and scientists".



S.C.Chapra. McGraw-Hill Higher Education, 2008.

Bibliografía de profundización

- "Differential Equation Analysis in Biomedical Science and Engineering: Ordinary Differential Equation Applications with R". John Wiley & Sons. Schiesser, W. E. (2014).

- "Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado". G. LEDDER W.H. Ed. Mc Graw-Hill, 2006.

- "Numerical mathematics and computing" 6th Cheney, E.W. & Kincaid, David ed. Brooks Cole. 2007.

- "Métodos numéricos para ingenieros" .Chapra, Steven C. & Canale, Raymond P.5ª ed. McGraw-Hill. 2007.

- Strang G., "Introduction to Applied Mathematics", Wellesley-Cambridge Press, 1986.

- "Scientific Computing with MATLAB and Octave". A.Quarteroni, F.Saleri. Springer, 2006.

Direcciones web

egela.ehu.es
http://www.ehu.es/
http://www.ingenierosbilbao.com/
https://en.wikipedia.org/wiki/MATLAB
https://en.wikibooks.org/wiki/MATLAB_Programming
https://es.mathworks.com/help/matlab/index.html
https://es.mathworks.com/help/matlab/getting-started-with-matlab.html