La asignatura pertenece al módulo de “Formación Básica” de la titulación, el alumno recuerda y práctica con el vocabulario matemático básico. Conoce y utiliza las herramientas matemáticas necesarias para la titulación y desarrolla el razonamiento lógico y estructurado para la resolución de problemas matemáticos y problemas técnicos donde es necesario.

La asignatura de Matemáticas I capacita al alumno a la resolución de los problemas matemáticos que se pueden presentar a lo largo de su vida académica y profesional.

Estudio de los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales.

Diagonalización de matrices y formas cuadráticas.

Sucesiones de números reales. Límites.

Límites de funciones reales.

Integración.

La asignatura pertenece al módulo de Formación Básica y capacita para resolver los problemas matemáticos que se puedan presentar a lo largo de su vida profesional o, en su defecto, buscar y entender la información necesaria para su solución.

Se disponen de coordinadores de curso y de titulación.

Espacios vectoriales Estructura de e.v. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Espacios vectoriales de dimensión finita. Subespacios suplementarios. Cambio de base

Aplicaciones lineales A.L. entre espacios vectoriales. Imagen de un sistema de vectores: propiedades. Núcleo de una a. l. Isomorfismos de espacios vectoriales. Matriz asociada a un homomorfismo. Expresión matricial del cambio de base: cambio de base para un homomorfismo

Diagonalización de matrices Valores propios y vectores propios: Ecuación característica de una matriz. Diagonalización de matrices y endomorfismos

Formas cuadraticas Formas bilineales: Representación matricial ; Cambios de base; Formas bilineales simétricas y antisimétricas. Formas cuadráticas reales. Vectores conjugados; ; Núcleo de una forma cuadrática. Reducción a la forma canónica: Método de Gauss para la descomposición en cuadrados. Formas cuadráticas definidas y semidefinidas: Caracterización; Criterio práctico; Signatura de una forma cuadrática.

Espacios vectoriales euclideos Producto escalar de vectores. Expresión matricial del producto escalar. Norma de un vector. Coseno del ángulo de dos vectores. Vectores ortogonales y ortonormales. Ortogonalización de Gram-Schmidt. Subespacio ortogonal. Producto mixto. Producto vectorial

Sucesiones y series de números reales: límites y convergencia Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Propiedades. Sucesiones convergentes. Criterios de convergencia.

Límites y continuidad de funciones reales de una variable Funciones de una variable real. Funciones acotadas y funciones periódicas. Límite de una función en un punto. Continuidad y discontinuidad. Análisis de algunas funciones elementales

Diferenciabilidad y derivabilidad de funciones reales de una y más variables. Derivadas y diferenciales de funciones de una variable. Relación entre continuidad y diferenciabilidad. Teoremas del valor medio para funciones diferenciables. Desarrollo de Taylor y de McLaurin de una función. Extremos locales de una función. Representación gráfica. Extensión de la diferenciabilidad a funciones de varias variables. Derivadas parciales.

Cálculo Integral Integral de Riemann. Integrales impropias. Integral indefinida. Métodos de integración.

La metodología se base en:



• Clases magistrales/Expositivo (M):

Transmitir conocimientos y activar los procesos cognitivos en el estudiante, implicando con el razonamiento deductivo.



•Prácticas de Aula (PA):

Ejercitar, ensayar y poner en práctica los conocimientos adquiridos. Adquirir velocidad en el cálculo mental. Además es un espacio dedicado al estudiante para una autoevaluación del alumno a lo largo del transcurso de la asignatura.



•Seminarios (S):

Estudios de casos, adquisición de conocimientos matemáticos a través del uso de un tema de matemáticas en la vida profesional. Se hacen simulaciones, se utilizan los conocimientos adquiridos, se reflexionan alternativas a la solución.



•Aprendizaje basado en la resolución de problemas a lo largo de las clases "Magistrales", "Prácticas de Aula" y "Seminarios":

Planteamiento del problema, desarrollo de las posibles soluciones para favorecer el pensamiento y/o la experimentación para finalmente llegar a la toma de decisiones.



•Prácticas por ordenador (PO):

el alumno se enfrenta a la resolución de problemas utilizando las nuevas tecnologías de la información en el ámbito de las matemáticas.



•Tutorías:

El alumno tiene a su alcance la atención personaliza para resolver dudas y hacer reflexiones/comentarios asociados a la asignatura.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 70
  • Realization of Practical Work (exercises, cases or problems) (%): 30

Instrumentos de evaluación



+ Elaboración de un cuaderno de prácticas en las prácticas por ordenador

(Portfolio-P.O)...……..... 10 %

+ Realización de trabajos en los seminarios: trabajos individuales y trabajos en grupo

(S) .……….…………………...………… 10 % (3%-Individuales, 7%-Grupo con opción a ser individuales)

+ Realización de cuestionarios y ejercicios en las prácticas de aula: pruebas tipo test y realización de problemas

(P.A.) …………. 20 % (Distribución aproximada 12%-Pruebas prácticas, 8%-Pruebas tipo test)

+ Realización de un examen escrito al final del curso. Se incluye todo el temario de la asignatura.

(M)…………………… 60 %



La asignatura esta aprobada a partir de 5 (inclusive).



En alumno que se encuentre dentro de los casos Artículo 43 apartado c de la normativa de gestión para las enseñanzas de grado y de primer y segundo ciclo se seguirá un criterio de evaluación final con dos pruebas un 10% en una prueba de contenidos de prácticas por ordenador y un 90% en otra prueba que engloba el resto de la asignatura.





Condicionantes

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1.- Para hacer media es necesario sacar en cada sección un mínimo de la nota asignada:



Prácticas de ordenador (P.O.), un 60% de la nota asignada a esta parte.

Seminarios (S), un 60% de la nota asignada a esta parte. El profesor de la asignatura puede pedir la evaluación oral de conocimientos asociados al trabajo escrito, para poner la nota definitiva de esta sección.

Practicas de aula (P.A.), un 40% de la nota asignada a esta parte.



2.- Solo en aquellos casos en los que no se llegue al mínimo requerido para hacer media (Practicas de aula, Seminarios y/o Prácticas de ordenador) se podría aplicar un factor de corrección F (entre 0 y 1) correspondiente al “código de comportamiento personal”, este factor nunca superara el 10% de la nota asignada a esa sección. Este “código de comportamiento personal” contempla, no solo la asistencia sino, el progreso de conocimientos del alumno en la evaluación continua.



3.- Los alumnos que alcancen al menos el 50% de la nota asignada a P.O+S+P.A. serán considerados como alumnos aptos que han superado la evaluación continua de Bolonia.



4.- La nota final de la asignatura de Matemáticas I tendrá en cuenta la asistencia (Practicas de aula, Seminarios y/o Prácticas de ordenador) se le aplicara un factor de corrección F (entre 0 y 1) correspondiente al “código de comportamiento personal”. Este “código de comportamiento personal” contempla, no solo la asistencia sino, el progreso asociado al trabajo realizado a lo largo del cuatrimestre. Nunca a un alumno se le puede aplicar dos veces el factor de corrección correspondiente al “código de comportamiento”, siendo por tanto el punto 2 y 4 excluyentes entre sí.



5.- En las pruebas realizadas durante el curso y la prueba final, de Matemáticas I, no se está permitido el uso de calculadores, ni se puede llevar consigo ningún dispositivo electrónico que maneje datos. El profesor puede requerir a los estudiantes durante cualquier prueba un documento identificativos que acredite su identidad. La acción de copia o manipulación de dispositivos electrónicos, durante el examen es razón de expulsión inmediata y es considerada como una acción fraudulenta y se aplicara el artículo 46 apartado 2 de la normativa de gestión para las enseñanzas de grado y de primer y segundo ciclo.



6.- Aquellos alumnos que durante el examen se sospeche de copia, se procederá a marcar dicho examen para tenerlo en cuenta en el momento de la corrección.



7.- El alumno que se presente a la prueba final (60%) será considerado un alumno presentado.



8.- Una vez llegada la hora oficial de celebración de la prueba de evaluación, durante los primeros 15’ se permitirá el acceso a la realización al alumno que justifique debidamente su retraso durante ese tiempo y el tiempo que fuera necesario para que el profesor pase lista de los alumnos presentados, ningún alumno podrá abandonar el aula de examen.



9.- El acto de no presentarse al examen final será considerado como un acto de renuncia del alumno a presentarse en la convocatoria en curso.

En esta convocatoria no se guarda ninguna de las calificaciones obtenida en la evaluación continua, solamente el cuaderno de prácticas por ordenador, si ha superado el 60% de la nota.

El alumnado se presentará a una evaluación final con dos pruebas,



- 10% en una prueba de contenidos de prácticas por ordenador

- y un 90% en otra prueba que engloba el resto de la asignatura.



Esta prueba contendrá la materia trabajada durante el curso en las clases magistrales, prácticas de aula, seminarios y prácticas por ordenador.



El acto de no presentarse al examen final será considerdo como un acto de renuncia del alumno a presentarse en la convocatoria en curso.

Apuntes elaborados por la profesora Mª Asunción Iglesias Martín

Basic bibliography

AYRES, F.- MENDELSON, E. Cálculo. 4ª Edición. Colección Shaum. Mc Graw Hill. 2001.; BRADLEY, G.L.- SMITH, K.J. Cálculo de una variable. Vol 1. Prentice Hall. 1999.; BURGOS, J de. Álgebra lineal. Mc Graw-Hill. 1993.; EDWARDS ¿ PENNEY. Cálculo diferencial e integral. 4ª Edición. Prentice Hall. 1997; LARSON ¿ HOSTETLER ¿ EDWARDS. Cálculo I. 7ª Edición. Pirámide. 2002.; SMITH, R.T.- MINTON, R.B. Cálculo. Tomo I. Mc Graw Hill. 2000.

In-depth bibliography

ALEGRE, P. et. al. Ejercicios resueltos de Matemáticas empresariales 1. Editorial AC, 1990.; DÍEZ, P. Sucesiones y límites. Fundamentos y problemas resueltos. Ed. Pedro Díez. 2001.; TOMEO PERUCHA, V.¿ UÑA JUÁREZ, I.- SAN MARTÍN MORENO, J. Problemas resueltos de cálculo en una variable. Thomson. 2005. MALAINA, J.L.- GALLEGO, A.- GONZÁLEZ, M.L.- MARTÍN, E. Lecciones básicas Álgebra Lineal. Ed UPV/EHU, MARTÍN YAGÜE, L. Colección de exámenes resueltos de la asignatura de Matemáticas I (1992-1996). Servicio Editorial de la UPV/EHU, 1997. VARIOS. Problemas de Álgebra Lineal. R.A.E.C., 1971

Web addresses

* Web de la asignatura:
http://www.ehu.es/juancarlos.gorostizaga/mate2011/