Prerrequisitos:

Es altamente recomendable tener aprobadas previamente la Mecánica y Ondas, la Física Moderna y el Algebra.

Formalismo cuántico. Potenciales unidimensionales. Potenciales centrales. Métodos de aproximación. Spin. Sistemas de varias partículas. Moléculas.

Física Cuántica (12ECTS, obligatoria, 3ºcurso)



Programa



1- Introducción

Postulado de de Broglie. Funciones de onda. Interpretación. Principio de incertidumbre. La partícula libre unidimensional. Argumentos de plausibilidad que conducen a la ecuación de Schrödinger. Revisión de leyes estadísticas elementales. Distribución de probabilidad. Valores esperados. Variancias. El operador momento. Observables y operadores. Operadores hermíticos. Ejemplos. Resolución formal de la ecuación de Schrödinger. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Autovalores y autofunciones. Estados estacionarios. Estados no estacionarios.

2- Formalismo

Postulados de la Mecánica Cuántica: la función de onda, la densidad de probabilidad, la ecuación de Schrödinger, cantidades observables y operadores, resultados de una medida, probabilidades de los diferentes resultados, estado cuántico después de una medida. Conmutadores. Observables compatibles. Conjunto completo de observables que conmutan. Teorema de completitud. Ecuación de evolución de los observables. Constantes del movimiento. Teoremas de Ehrenfest. Límite clásico. El principio de incertidumbre dentro del formalismo. Principio de incertidumbre tiempo energía. Cuantización y condiciones de contorno. Visualización de la resolución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Estados ligados y no ligados.

3- Potenciales unidimensionales

La partícula libre. Evolución del paquete gaussiano. El potencial escalón. Coeficientes de transmisión y de reflexión. Evolución del paquete de ondas. La barrera de potencial. El efecto túnel. La caja de potencial unidimensional. El potencial delta de Dirac. El pozo cuadrado finito. El oscilador armónico simple. Operadores de creación y aniquilación. Oscilador armónico sometido a un campo. Potenciales tridimensionales separables. La partícula libre en tres dimensiones. La caja de potencial tridimensional. El oscilador armónico en tres dimensiones.

4- Potenciales centrales. El átomo hidrogenoide

El átomo de hidrógeno. El problema de dos cuerpos. La ecuación de Schrödinger para una partícula en un potencial central. Resolución. Operadores de momento angular. Armónicos esféricos. Propiedades. Niveles de energía y funciones de onda del hidrógeno. Notación espectroscópica. Densidad de carga. Discusión. Orbitales. Otros potenciales centrales. La caja de potencial esférica. El pozo de potencial esférico. El oscilador armónico isótropo en tres dimensiones. El rotor rígido en tres dimensiones.

5- Notación de Dirac

Representaciones y transformaciones. El espacio de los estados, bras y kets. Ejemplos

6- Métodos de aproximación

Perturbaciones independientes del tiempo. Caso no degenerado. Caso degenerado. Fórmulas generales. Aplicaciones. Oscilador armónico perturbado. Fuerzas de Van der Waals. Efecto Stark. Efecto Zeeman. El método variacional. Ejemplos de aplicación. Energía del estado fundamental del helio.

7- Spin

Experimento de Stern-Gerlach. El spin. Discusión. Formalización matemática del spin. Matrices de Pauli. Spinores. Operadores S+ y S-. Spin fijo en un campo magnético constante. Resonancia Magnética.

8- Sistemas de varias partículas. Partículas idénticas. Átomos multielectrónicos

Varias partículas. Generalidades. Partículas idénticas. Degeneración de intercambio. Indistinguibilidad en Mecánica Cuántica. Casos límites. Funciones simétricas y antisimétricas. Bosones. Fermiones. Aproximación de orden cero. Principio de exclusión de Pauli. Aproximación de primer orden. Integrales directa y de intercambio. Ejemplos. El átomo de helio: singletes y tripletes. Atomos multielectrónicos. Método de Hartree. Campo autoconsistente. Atomos multielectrónicos: Tabla periódica. Modelo de capas. El método de Hartree en un modelo resoluble exactamente. Helio unidimensional y la aproximación de Hartree.

9- Moléculas

Moléculas. Preliminares. Visión clásica. Ecuación de Schrödinger para una molécula. La aproximación de Born-Oppenheimer. Resolución de la ecuación electrónica. El método LCAO-MO. La molécula H2+. La molécula H2. La molécula HLi. Grado de polaridad y covalencia. La molécula NaCl. Moleculas multielectrónicas en general. Campo autoconsistente. El movimiento nuclear. Excitaciones rotacionales y vibracionales. Espectros moleculares.



Bibliografía obligatoria

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Bibliografía básica

* C. Cohen-Tannoudji, B Diu & F. Laloe, "Mecanique Quantique" Hermann 1977 (vol. 1 y 2) o "Quantum Mechanics", J. Wiley & Sons.

* C. Sánchez del Río (coord.) ¿Física Cuántica¿ (vol. 1 y 2). Eudema Universidad 1991.

* R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands ¿The Feynman Lectures on Physics¿ vol. 3, Fondo Educativo Interamericano 1965.

* R. Fernández Alvarez-Estrada, J.L. Sánchez Gómez ¿Cien Problemas de Física Cuántica¿, Alianza 1996.



Bibliografía de profundización

* M.A. Morrison, T.L. Estle & N.F. Lane. "Quantum States of Atoms, Molecules and Solids" Prentice Hall 1976.

* J. P. Dahl, ¿Introduction to the Quantum World of Atom and Molecules¿, World Scientific 2001.



Revistas

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Direcciones de Internet

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Se sigue una metodología clásica: socrática y aristotélica, especialmente la primera.

• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Actitud en clase, participación, ejercicios y examen (%): 100

Exámenes (hasta el 80%)

Seguimiento en clase incluyendo clases de problemas y actitud ante la asignatura (hasta el 80%)

Examen (hasta el 100%)

No hay ningún material obligatorio.

Basic bibliography

Bibliografía básica

* C. Cohen-Tannoudji, B Diu & F. Laloe, "Mecanique Quantique" Hermann 1977 (vol. 1 y 2) o "Quantum Mechanics", J. Wiley & Sons.

* C. Sánchez del Río (coord.) "Física Cuántica" (vol. 1 y 2). Eudema Universidad 1991.

* R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands "The Feynman Lectures on Physics" vol. 3, Fondo Educativo Interamericano 1965.

* R. Fernández Alvarez-Estrada, J.L. Sánchez Gómez "Cien Problemas de Física Cuántica", Alianza 1996.

* P. Pereyra Padilla “Fundamentos de Física Cuántica”, Reverté 2011

In-depth bibliography

Bibliografía de profundización
* M.A. Morrison, T.L. Estle & N.F. Lane. "Quantum States of Atoms, Molecules and Solids" Prentice Hall 1976.
* J. P. Dahl, "Introduction to the quantum world of atoms and molecules", World Scientific 2001
* R. Shankar “Principles of Quantum Mechanics” Plenum Press 1994
* B. H. Bransden y C.J. Joachain "Introduction to Quantum Mechanics" Longman Scientific & Technical 1990

Web addresses

http://www.ehu.eus/aitor/irakas/kuan/main.html