Irakasgai honetan segidak eta serieak, aldagai anitzeko funtzioak, integral anizkoitzak eta ekuazio diferentzialak irakasten dira.

Matematika I irakasgaian lortutako aldagai bakarreko funtzioen kalkuluari buruzko ezagutzak oinarritzat erabiltzen ditu eta Estatistika, Fisika eta Ingeniaritzaren Oinarriak irakasgaiak hobeto ulertzeko tresna modura balio du.

- Identifikatu, formulatu eta ebatzi kimikaren, fisikaren eta matematikaren berezko problemak.

- Identifikatu eta ebatzi Ingeniaritza Kimikoaren problemak, oinarrizko materiak integratuz.

- Komunikatu eta transmititu, funtsean, idatziz, hartutako ezagutzak, emaitzak, abileziak eta trebetasunak, diziplina anitzeko ingurune batean.

- Ebatzi oinarrizko materien problemak, kalitatez, ingurumenaren aldeko sentikortasunez, iraunkortasunez, irizpide etikoz planteaturik, norberaren lanaren beharra inkulkatuz.

- Lortu segidei eta serieei, aldagai anitzeko funtzioei, integral anizkoitzei eta ekuazio diferentzialei buruzko ezagutzak, hala nola jakin problema praktikoetan erabiltzen.

-Ingeniaritzan Kimikan erabiltzen diren informatika tresnak kalkulurako eta marrazketarako maneiatzea.

1. Gaia. Berretura serieak

Oinarrizko funtzioak.

Zenbakizko segidak eta serieak.

Segiden limiteak eta serieen konbergentzia irizpideak.

Berretura serieak.

2. Gaia. Aldagai anitzeko funtzioak

Funtzioen errepresentazio grafikoa.

Aldagai anitzeko funtzioak eta funtzio bektorialak, limiteak eta jarraitutasuna.

Deribatu partzialak, gradienteak eta norabide deribatuak.

Funtzioen muturrak: maximoak eta minimoak.

3. Gaia. Integral bikoitzak eta hirukoitzak

Integral bikoitzak eta hirukoitzak.

Aldagai aldaketa integral anizkoitzean: koordenatu polarrak, esferikoak eta zilindrikoak.

Lerro eta gainazal integralak eremu eskalar batean. Lerro eta gainazal integralak eremu bektorial batean.

Montecarloren metodoa integralak kalkulatzeko.

Aplikazioak fisikako, kimikako eta biologiako problemetan.

4. Gaia. Ekuazio diferentzialak eta modelizazioa

Lehen ordenako ekuazio diferentzialak.

Kimika zinetikoaren ekuazioak.

Goi ordenako ekuazio linealak.

Ekuazio diferentzialezko sistema autonomoak. Kontrol eta egonkortasun nozioak.

Deribatu partzialeko ekuazioetako sarrera: garraioa, potentziala, beroa eta uhinak.

Oinarrizko eduki teorikoa eskola magistraletan azalduko da, bibliografian eta nahitaez erabili beharreko materialean agertzen diren erreferentziei jarraituz. Eskola magistral hauek problema eskolekin osatuko dira (gela praktikak); bertan ikasleei proposatuko zaie eskola teorikoetan lortutako ezagutzak aplikatu behar diren galderak ebatz ditzaten. Mintegietan irakasgaiaren edukiaren adierazgarriak diren galderak eta adibideak garatuko dira; horiek, orokorrean aldez aurretik emango zaizkie ikasleei, horiei buruz lan egiteko eta gero horretarako erabiliko den sesioan hausnarketa eta eztabaida motiba ditzaten. Gainera, irakasgaiaren konpetentziak lortze aldera bideratutako ordenagailu praktikak egingo dira.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Ikusi orientazioak (%): 100

Ebaluazio jarraitua egingo dutenei horrela ebaluatuko zaie:

- Ordenagailu praktikak: %15-30. Azterketa 1 edo 2 azterketa egingo dira.

- Azterketa partzialak: %70-85. 2, 3 edo 4 azterketak egingo dira. Azterketa bakoitzean, gai bat edo bi gai ebaluatuko dira.





Ikasleek eskubidea izango dute azken ebaluazio bidez ebaluatuak izateko, etengabeko ebaluazioan parte hartu zein ez hartu. Eskubide hori baliatzeko, ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, gutxienez bederatzi asteko epea izango du lauhilekoa hasten denetik kontatzen hasita.



Klaseko lehenengo egunean emango zaizkie detaile gehiago ikasleei.



Ebaluazio jarraituari uko egin dioten ikasleek azterketa baten bidez ebaluatuko zaie, eta hor irakasgaiko eduki guztiak ebaluatuko dira, Software-n erabilera barne.

Ezohizko deialdian azterketa baten bidez ebaluatuko zaie, eta hor irakasgaiko eduki guztiak ebaluatuko dira, Software-n erabilera barne. Azterketa idatziak notaren %100 balio izango da; hau da, ez da ebaluazio jarraituko nota gordeko.

eGelako materiala
MATLAB edota Scilab edota Wolfram Mathematica

Oinarrizko bibliografia

- J.E. Marsden & A.J. Tromba: Cálculo vectorial. Ed. Addison Wesley Iberoamericana, 1991.

- E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition, John Wiley & Sons, 2011

- V. Muto & M.B. Del Hoyo: Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería, Servicio Editorial Universidad del País Vasco, 2002.

- E. Mijangos: Ingeniaritzaren oinarri matematikoak. UPV/EHU-ko Argiltapen Zerbitzua, 2003

Gehiago sakontzeko bibliografia

- B. Demidovich: Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed Paraninfo, 1990.
- S.L. Salas, E. Hille & G.J. Etgen: Calculus de una y varias variables. Ed. Reverté, 2002.
- A. Kiseliov, G. Makarenko y M. Krasnov. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Mir-Rubios (1992).
- V.G. Jenson, G.V. Jeffreys. Métodos matemáticos en Ingeniería Química. Ed. Alhambra (1969).
- G.F. Simmons: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw Hill, 1993.

Web helbideak

http://www.librosite.net/marsden (Marsden/Tromba liburuaren material gehigarria)
http://www.divulgamat.net/ (Matematikako zabaltze-webgunea)
http://mathworld.wolfram.com/topics/Functions.html
http://www.mathworks.com/ (Matlab lengoaiaren webgunea)
http://www.dpgraph.com/ (Tresna grafikoa)