Ikasgaiaren helburua hauxe da, zenbait zientzi arlotan zein egungo informazio-gizartean garatu diren teknika berrietarako matematikako eredugintzak eman ditzaken soluzioei buruzko ausnarketa egitea. Besteak beste, ikasgai honetan erakutsiko da nola eraiki eredu matematikoak fisikan, biologian zein egungo informazio eta irudiko gizartean baliozkoak direnak eta fenomenoak eta prozesuak ulertzeko eta hobetzeko balioko dutenak. Ikasgaiak alde teorikoa izango du eredu motak ikasteko eta haien baliogarritasuna, sinpletasuna eta doitasuna aztertzeko eta baita alde praktikoa tresna informatikoen erabilera problema batzuen soluzioa aurkitzeko.

Hemen eredugintza matematikoaren eta modelo eraginkorreko analisiaren kontzeptu orokorrak eta eredu eraikuntzaren eta analisiaren kontzeptuak nahasten dira. Proposatutako ereduek fenomenoa deskribatzen duten datu experimentalen egokitzapena bermatzea eskatzen da edota baliozkoak izatea bete behar duten beharrarekin ados egoteko.

Ikasgai honetan aurkeztutako eredu matematikoak sustatu zuten aspektu historikoak arretaz aztertuko dira ere.

GAITASUNAK:

- Eskuratzea ikuspegi bat problema praktikoak ebazteko gaitasunaz eta ahalmenaz, eta esparru

askotako aplikazioetaz.

- Garatzea soluzioak emateko, erabakiak hartzeko eta beste zientzia batzuei metodo operatiboak

proposatzeko gaitasuna, bereziki Biologian.

- Ematea matematika erabiltzeko gaitasuna. Matematika ere erabiltzen ikasi behar dugun tresna

bat da.

1. EREDUGINTZA MATEMATIKORAKO SARRERA.



2. MATEMATIKA INFORMAZIOAN ETA IRUDIAN OINARRITUTAKO EGUNGO GIZARTEAN.

Googleko matematikak. Irudien konpresioa. Digitalizazioa. Kode zuzentzaileak. Segurtasuna informazioan. Sinadura digitala.



3. EREDUAK BIOLOGIAN.

Populazio hazkuntzako ereduak. Espezieen interakzioko ereduak. Osasun-zaintzari buruzko ereduak.



4. EREDUAK FISIKAN.

Deformazioak ingurune jarraituan. Kontserbazio-legeak. Fluidoen mekanikaren sarrera.



5. PRAKTIKAK.



PRAKTIKA PROGRAMA: Ikasgaiaren zati teorikoan ikasten eta analizatzen diren zenbait algoritmoak aplikatzen dituen ordenagailu praktikak egin behar dira.

1. EREDUGINTZA MATEMATIKORAKO SARRERA.



2. MATEMATIKA INFORMAZIOAN ETA IRUDIAN OINARRITUTAKO EGUNGO GIZARTEAN.

Googleko matematikak. Irudien konpresioa. Digitalizazioa. Kode zuzentzaileak. Segurtasuna informazioan. Sinadura digitala.



3. EREDUAK BIOLOGIAN.

Populazio hazkuntzako ereduak. Espezieen interakzioko ereduak. Osasun-zaintzari buruzko ereduak.



4. EREDUAK FISIKAN.

Deformazioak ingurune jarraituan. Kontserbazio-legeak. Fluidoen mekanikaren sarrera.



5. PRAKTIKAK.



PRAKTIKA PROGRAMA: Ikasgaiaren zati teorikoan ikasten eta analizatzen diren zenbait algoritmoak aplikatzen dituen ordenagailu praktikak egin behar dira.

• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Ikusi orientazioak. (%): 100

EBALUAZIO JARRAITURAKO IRIZPIDEAK

Azterketak: % 65. Idatzizko proba bat edo batzuk egingo dira, banaka,

paperarean eta boligrafoz edo ordenagailuan.

Metodologia aktiboak: % 35. Jarduera hauetako bat edo batzuk egingo

dira: ordenagailuko praktiken errendimendua, mintegietako

errendimendua, ikasgelako praktiken errendimendua, e-gelako

galdetegiak, gelatik kanpo egin beharreko lanak, ikasleen ahozko

aurkezpenak edo irakaslearekin eztabaidak. Jarduera horiek banakakoak

edo taldekoak izan daitezke.



Xehetasun zehatzen berri emango da lehen eskola-egunean.



Irakasgaia gainditzeko, idazizko azterketa finalean lortutako nota 10etik 4.5

izan beharko da.



AZKEN EBALUAZIORAKO IRIZPIDEAK



Ebaluazio jarraituan parte hartu nahi ez duen ikasleak irakaslego ardunadunari idazki baten bidez eskatu behar dio, lauhilabetearen lehenengo 9 aste izango ditu uko-idazki hori bidaltzeko. Azterketa idatziaz gain azken ebaluazioaren mota aukeratzen duen ikaslegoak azterketa aldian proba osagarri bat egin beharko du, ikasturtean zehar burututako jarduerei buruzkoa dena. Proba hori ahozko aurkezpen bat izan daiteke edo ordenagailu baten aurrean proba bat edo ikasturtean zehar planteatutako jardueretan landutako ezagupen praktikoei buruzko deskribapen idatzi bat. Proba osagarri hori gainditzeko, 10 puntu gainean 5 gutxienez lortu behar dira.





UKO EGITEA:



Ikasturteko jardueren ebaluazioa gainditu arren, azterketako data ofizialean aurkezten ez diren ikasleak deialdiari uko egin diotela kontuan hartuko da eta irakasgaiko irakaslegoak horrela erregistratuko dute.

Ezohiko deialdian ohiko deialdian aplikatutako azken ebaluazioko irizpide berdinak erabiliko dira.





UKO EGITEA:



Ikasturteko jardueren edo, kasua bada, proba osagarriaren ebaluazioa gainditu arren, azterketako data ofizialean aurkezten ez diren ikasleak deialdiari uko egin diotela kontuan hartuko da eta irakasgaiko irakaslegoak horrela erregistratuko dute.





Baldintza egokiak badaude, ebaluatze probak presentzialak izango dira. Bestela, agintariek dinamika hori galarazten duten aginduak ematen badituzte, baliabide informatikoak prestatuko dira probak online eran burutzeko.

- eGela atariaren bidez ikasleari eskeinitako materiala.
- Internet-en aurkitutako baliabideak
- Software zientifikoa, besteak beste, Excel, Mathematika eta Matlab.

Oinarrizko bibliografia

- M. Braun, Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics,

fourth edition, Springer, 1992.

- Sabine Dormann. Cellular Automaton Modelling of Biological Pattern Formation: characterization,

applications and analysis, Birkhäuser, 2005.

- L. Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005.

- G.B. Ermentrout, L. Edelstein-Keshet. Cellular Automata Approaches to Biological Modeling. J.

Theor. Biol. 160, 97-133, 1993.

- Rafael C. González and Richard E. Woods. Digital Image Processing, 3ª ed., Ed. Prentice Hall,

2008.

- Anil K. Jain. Fundamentals of Digital Image Processing, Ed. Prentice Hall, 1989.

- J.D. Murray, Mathematical Biology. Springer-Verlag, 3rd edition, 2002.

- S. Roman. Coding and Information Theory. Springer-Verlag, New York, 1992.

- D. Stinson. Cryptography theory and practice, 2nd ed. CRC Press Inc., New-York, 2002.

- S. Wolfram. A new kind of science, Champaing, Illinois, 2002.