Esta asignatura se imparte conjuntamente a los alumnos del grado en Ciencias Ambientales y a los alumnos del grado en Ciencia y Tecnología de los Alimentos. Además provee a los alumnos de los recursos necesarios para modelizar fenómenos físicos y químicos que evolucionan en el tiempo.

Su carácter instrumental se refleja en algunas asignaturas; por citar algunos ejemplos: Física, Química I, Físico-Química, Bioquímica, Operaciones Básicas I, Meteorología y Oceanografía...

En el ámbito profesional, los contenidos de esta asignatura permiten realizar un estudio cualitativo y cuantitativo aproximado de fenómenos físicos y químicos de interés.

Las áreas de la Matemática que se abordan son el Cálculo Diferencial de funciones de una y varias variables reales, ajuste por mínimos cuadrados y Ecuaciones Diferenciales.

Competencias específicas:



Al finalizar el cuatrimestre, se espera que el alumno:

1. Haya adquirido la formación matemática necesaria para poder identificar, plantear y resolver problemas en el ámbito de las Ciencias.

2. Sepa interpretar los resultados y extraer conclusiones de esos problemas.

3. Sea capaz de usar correctamente el lenguaje matemático, tanto por escrito como verbalmente, al describir los métodos y razonamientos en la resolución de problemas.

4. Tenga destreza en las operaciones matemáticas elementales.



Resultados de aprendizaje:



1.- Dominar el cálculo diferencial de las funciones de varias variables reales.

2.- Deducir propiedades locales y globales de las funciones de una, dos y tres variables a partir de sus gráficas y los mapas de las curvas y superficies de nivel.

3.- Modelar matemáticamente fenómenos naturales.

4.- Optimizar funciones y ejecutar ajustes por el método de los mínimos cuadrados.

5.- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

PROGRAMA TEÓRICO:



CAPÍTULO I: CONCEPTOS PREVIOS

Tema 1.- Continuidad, derivabilidad e integrabilidad.

Tema 2.- Funciones elementales.





CAPÍTULO II: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES



Tema 1.- Producto escalar de vectores.

Tema 2.- Curvas y superficies de nivel. Límites y continuidad. Derivadas parciales y direccionales. Diferencial. Gradiente. Derivadas parciales segundas.

Tema 3.- Regla de la cadena. Aplicaciones geométricas. Conjuntos de nivel. Planos tangentes.

Tema 4.- Máximos, mínimos y puntos de ensilladura.

Tema 5.- Ajustes por mínimos cuadrados.







CAPÍTULO III: ECUACIONES DIFERENCIALES

Tema 1.- Modelos matemáticos.

Tema 2.- Ecuaciones diferenciales de variables separadas y reducibles a variables separadas.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales lineales y de Bernoulli.

Tema 4.- Ecuaciones diferenciales exactas, factores integrantes

Tema 5.- Aplicaciones.



PROGRAMA PRÁCTICO:



Al finalizar las explicaciones teóricas correspondientes a cada tema, se plantean y resuelven problemas empleando los modelos matemáticos estudiados y analizando e interpretando los resultados obtenidos.

CLASES MAGISTRALES:

Se expondrá el contenido teórico siguiendo referencias básicas que figuran en la bibliografía y en el material de uso obligatorio; se intentará dar un enfoque práctico de los conceptos. En la plataforma eGela, el alumnado dispondrá de material de apoyo -teoría y ejercicios- correspondiente a cada tema. Se recomienda leer con antelación el contenido que se desarrollará en cada sesión.



GRUPOS DE AULA:

En las clases de problemas se propondrá la realización y corrección de ejercicios como aplicación de los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. Se espera que el alumnado prepare con antelación la resolución de los ejercicios correspondientes y, posteriormente, los exponga en las sesiones.



TUTORÍAS:

Se atenderá al alumnado, de forma individual o grupal, con el fin de resolver sus dudas. El horario se dará a conocer en la página web de la Facultad; no obstante, se podrá concertar con el profesorado un horario distinto al indicado.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 100

Durante el curso se realizarán dos o tres pruebas escritas parciales cuya evaluación será proporcional al temario que abarquen. Estas calificaciones parciales podrán ser mejoradas en la prueba escrita final programada para la asignatura.

El alumnado que no se presente al examen oficial será calificado como no presentado.



En caso de no poderse realizar una evaluación presencial, se informará al alumnado de como será la evaluación no presencial.

Durante el curso se realizarán dos o tres pruebas escritas parciales cuya evaluación será proporcional al temario que abarquen. Estas calificaciones parciales podrán ser mejoradas en la prueba escrita final programada para la asignatura.

El alumnado que no se presente al examen oficial será calificado como no presentado.



En caso de no poderse realizar una evaluación presencial, se informará al alumnado de como será la evaluación no presencial.

En esta dirección web se pueden encontrar algunos apuntes y ejercicios:
https://egela.ehu.es/

Bibliografía básica

- C. Neuhauser, "Matemáticas para ciencias", Pearson Educación, Madrid, 2004.

- L. Larson, B.H. Edwards, "Cálculo 1 y 2", 9ª edición, McGraw-Hill, México, 2010.

- O. Plaat, "Ecuaciones diferenciales ordinarias", Reverté, Barcelona, 1974.

Bibliografía de profundización

- J. E. Marsden, A.J. Tromba, "Cálculo vectorial", Pearson Educación, Madrid, 2004.
- T. M. Apostol, "Calculus", Volumen 2, Reverté, Barcelona, 1990.
- A. I. Kiseliov, M. L. Krasnov y G. I. Makarenko, "Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias", Editorial Mir, Moscú, 1992.

Direcciones web

Gracia Melero, J. M. (2017). Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa. Dirección web del documento:
http://www.vc.ehu.es/campus/centros/farmacia/deptos-f/depme/HomePage.html