Irakasgai honen gaitasun espezifikoak hauek dira:

• G1: Probabilitate-banaketa desberdinak eta parametroen zenbatespenaren teoria eta praktika behar bezala identifikatzeko gai izatea;

• G2: Estatistika-probak diseinatzeko eta hipotesiak kontrastatzeko metodologia egokia diseinatzeko eta aplikatzeko gai izatea. eta

• G3: Laginketa-tekniken oinarrizko identifikazioa egiteko gai izatea.



Ikasketa Planean definitutako Zeharkako Gaitasun (ZG) gehienak maila handiagoan edo txikiagoan garatuko dira irakasgai honetan, baina enfasi berezia egingo zaie biri, eta hainbat ikaskuntza-jarduera diseinatu dira horietarako:

• ZG6.- Informazioa bilatzea eta kudeatzea (1. maila)

• ZG7.- Analizatzeko eta sintetizatzeko gaitasuna (1. maila)



G1 gaitasunarekiko ikaskuntzaren emaitzak:

• Probabilitate-banaketa desberdinak eta parametroen estimazioaren teoria eta praktika behar bezala identifikatzeko gai izatea:

• Banaketa desberdinak identifikatzea, batez ere diskretu eta jarraituen artean. Kasu bakoitzerako dagokion banaketa behar bezala erabiltzea.

• Banaketen arteko konbergentziak ezagutzea eta behar bezala aplikatzea.

• Parametro bat zer den eta kontzeptualizazioarekin batera doazen oinarrizko elementuak identifikatzea; lagina, estimatzailea, estimazioa eta lagin-banaketa.

• Parametroak estimatzea, proposatutako tekniken arabera: egiantz handieneko metodoa eta momentuen metodoa eta konfiantza- tarteak.

• Estimatzaileen propietateak behar bezala ezagutzea eta interpretatzea. Estimaziorako parametroen teoria aplikatzea.



G2 gaitasunarekiko ikaskuntzaren emaitzak:

• Estatistika-probak diseinatzeko eta hipotesiak kontrastatzeko estatistika-metodologia egokia diseinatzeko eta aplikatzeko gai izatea.

• Inferentzia estatistikoa zer den, eta hipotesiak kontrastatzea zertarako diren ulertzea. Proposatutako laginketarako oinarrizko probak aplikatzea.

• Hipotesiak kontrastatzeko tresnak ezagutzea eta identifikatzea.

• Hipotesiak kontrastatzeko tresnak behar bezala aplikatzea proposatutako kasu errealei edo fikziozko kasuei.



G3 gaitasunarekiko ikaskuntzaren emaitzak:

• Laginketa-tekniken oinarrizko identifikazioa egiteko gai izatea. Proposatutako hiru laginketa-motak identifikatzea eta ulertzea.

• Adibide konplexuetan laginketa-teknikak aplikatzea.



Ikaskuntzaren emaitzak ZG6 gaitasunarekiko.- Informazioa bilatzea eta kudeatzea (1. maila)

• Talde-lanerako beharrezkoa den testuinguru-informazioa bilatzea kasuaren azterketa bati buruz.

• Talde-lanerako beharrezkoa den estatistika-informazioa bilatzea, kasuaren azterketa bati buruz.

• Lortutako informazioa kudeatzea eta antolatzea, egoera erreal bati buruzko hipotesiak kontrastatzeko.



Ikaskuntzaren emaitzak ZG7 gaitasunarekiko.- Analisirako eta sintesirako gaitasuna (1. maila)

• Ikasgaian ikasitakoa aplikatzea, egoera erreal batean oinarritutako hipotesiak kontrastatzeko problema konplexu bat planteatzeko.

• Problema konplexua laburtzea eta hipotesi-tresna oinarrizko hipotesirako egokia proposatzea.

• Problema konplexuan oinarritutako hipotesi-kontrastea egitea, benetako testuinguru-egoera bati buruz, ondorioak ateratzea eta gomendioak ematea.

1. gaia: Sarrera. Estatistika enpresaren erabakietan erabiltzea



2. gaia. Poisson-en eta binomialen banaketak

2.1. Banaketa bitarra eta binomiala.

2.2. Poisson-en banaketaren definizioa eta propietateak



3. gaia. Banaketa Normala, Gamma, Chi-karratua, Snedecor-en F eta Student-en t banaketak.

3.1. Banaketa normala. Banaketa binomialaren Poisson-erako eta Normalarako konbergentzia. Poisson-en banaketa Normalera bateratzea.

3.2. Gamma banaketa eta banaketa esponentziala.

3.3. Pearsonen Chi karratuaren banaketa.

3.4. Student-en t banaketa.

3.5. Fisher-Snedecor-en F banaketa.



4. gaia. Parametroen estimazioa. Estimatzaileen propietateak.

4.1. Sarrera.

4.2. Lagina, estimatzailea, estimazioa eta lagin-banaketa

4.3. Parametroen estimazioa

4.4. Estimatzaileen propietateak

4.5. Puntuzko estimazioa:

4.5.1 Egiantz maximoaren estimazioa

4.5.2 Momentuen araberako estimazioa

4.6. Konfiantza-tarteen araberako estimazioa



5. gaia. Hipotesi-kontrasteak.

5.1. Hipotesiak kontrastatzeko proba estatistikoak.

5.2. Proba estatistikoak diseinatzea.

5.3. Hipotesi-kontrasteak batezbestekorako batezbestekoen diferentziarako, bariantzarako, bariantza-diferentziarako, proportziorako eta proportzioen diferentziarako.



6. gaia. Laginketa populazio finituetan.

6.1. Sarrera

6.2. Ausazko laginketa sinplea.

6.3. Laginketa geruzatua.

6.4. Konglomeratu bidezko laginketa.

Espero diren gaitasunak eta ikaskuntza-emaitzak lortzeko, metodologia misto bat proposatzen da, oinarrizko edukien azalpena, zeregin praktikoak, ordenagailu-saioak eta egiazko estatistika-iturrietan oinarritutako hipotesi-kontrastea diseinatzeko eta lantzeko talde-lana konbinatzen dituena.



Edukiak eskola magistraletan aurkeztuko dira, eta ikasgelan eta eskolatik kanpo egin beharreko ariketekin batera landuko dira. Zeregin horiek zuzendu eta eztabaidatu egingo dira, ikaskuntza-prozesuak berrelikatzeko eta errazteko. Ikasgelako ariketak modu parte-hartzailean ebatziko dira. Eskola magistralen azalpenak eta ariketak G1, G2 eta G3 gaitasun espezifikoak eskuratzeko diseinatuta daude.



Ordenagailu-praktiketan, ikasleek ikasgaiaren edukiekin lotutako eragiketa estatistikoak egiteko ezagutzak eskuratuko dituzte Excel programaren bidez, baita datu-base batetik (adibidez, SABI - Espainiako eta Portugalgo enpresa-balantzeei buruzko informazioa eta finantza-analisiak) lortutako informazioan oinarritutako talde-lana egiteko ezagutzak ere. Trebetasun horiek beharrezkoak izango dira talde-lana egiteko. Ordenagailu-saioak G1, G2 eta G3 gaitasun espezifikoak eskuratzeko diseinatuta daude.



Bestalde, ebaluazio jarraitua aukeratzen duen ikasleak talde-lana egin beharko du hipotesien kontrastea diseinatzeko eta egiteko. Taldea gehienez lau lagunek osatuko dute. Lanaren funtsa hipotesiak diseinatzea, garatzea eta kontrastatzea izango da, datu-base batean lortutako datu errealetan oinarrituta. G1, G2 eta G3 gaitasun espezifikoak eta ZG6 eta ZG7 zeharkako gaitasunak eskuratzeko diseinatuta dago talde-lana.



Tutoretzak prest daude aipatutako edozein jardueratan zalantzak argitzeko. Tutoretzen ordutegiak GAUR plataforman daude.

Ebaluazio jarraitua.



Irakasgai honek ebaluazio jarraituko sistema proposatzen du. Ebaluazio jarraitua egiteko, bi proba partzial, talde-lana eta azken azterketa egin behar dira.



Hona hemen jarduera bakoitzak ebaluazio jarraituan duen ponderazioa:

• Lehen proba partziala (taldekakoa): % 15

• Bigarren proba partziala (taldekakoa): % 15

• Talde-lana: % 20

• Azterketa (banakakoa): % 50



Eskola magistraletan aurrera egin eta ariketak ebatzi ahala, taldeko bi proba partzial egingo dira: test motako 15 galdera izango ditu proba bakoitzak eta gehienez lau pertsonako taldeetan ebatziko dira. Proba hauen helburua da azaldutako eduki teorikoen ulermena eta ariketak ebazteko trebetasuna ebaluatzea. Lehenengo proban, 4. gaiaren 4.5 ‘Estimazio puntuala’ puntura arte (barne) emandako edukiak ebaluatuko dira. Bigarren proban, 4.5. ‘Konfiantza-tarteen araberako estimazioa’ puntutik aurrerako edukiak, amaierara arte. Talde-izaerak motibazioa eta konpromisoa, ikuspegi aniztasuna eta ikaskuntza interaktiboa sustatu nahi ditu.



Azaldu den bezala, ebaluazio jarraitua egiteko, talde-lan bat egin behar da hipotesien kontrastea diseinatzeko eta egiteko, irakasteko kasuaren azterketan eta ikasteko metodologia aktiboan oinarrituta. Gehienez lau lagunek osatutako taldeak hipotesien kontrastea diseinatu, justifikatu eta landu beharko du, datu-base batean lortutako datu errealetan oinarrituta. Entregatze-dokumentuak atal hauek izan behar ditu: i) Analisiaren planteamendua (kontrastearekin erantzun nahi den galdera espezifikoa. Galderaren justifikazioa eta azalpena); ii) Datu-basea eta lagina(k) aukeratzea (Datu-basean hautatzeko eta iragazteko irizpideak. Lagina hautatzeko metodoa. Hipotesi-kontrastea diseinatzeko hautatutako aldagaiak. Justifikazioa); iii) Hipotesiak egiaztatzea; iv) Lortutako emaitza baloratzea eta azaltzea; v) Erabilitako bibliografia. Lanean baloratuko da iradokitako analisi-planteamenduaren eta proposatutako kontrastearen arteko koherentzia, datu-baseen eta laginen aukeraketa zuzen eta koherentea, datuen erabilera zuzena eta kontrastea aplikatzea eta kontrastea behar bezala ebaztea. Eranskin batean talde-lan hori egiteko irizpideak eta adibide bat jasoko da.



Azken azterketan, irakasgaiaren programan sartutako gaiari buruzko ariketa praktiko edota teorikoak izango ditu, eta azken notaren % 50 izango da. Irakasgaia ebaluazio jarraituan gainditzeko, ezinbestekoa da bi proba partzialak eta talde-lana egitea, eta azken azterketan gutxienez 4 puntu lortzea 10etik.



Bestalde, azken azterketa (% 100) bakarrik egitea aukeratzen duten pertsonek modu independentean gainditu beharko dituzte azken azterketaren bi zatiak: test motako azterketa (azken notaren % 30) eta ariketa teoriko eta praktikoak dituen azterketa (azken notaren % 70).



Bi ebaluazio-modalitateetan, azken azterketara ez aurkezteak deialdiari uko egitea dakar.



KRONOGRAMA



ASTEA GAIA. JARDUERA

1 Aurkezpena eta 1. gaia

2 2. gaia

3 2. gaia- - 3. gaia

4 3. gaia

5 3. gaia

6 3. gaia. Ordenagailu praktikak

7 4. gaia

8 4. gaia.- Lehen proba partziala

9 4. gaia. - 5. gaia

10 4. gaia. - 5. gaia

11 4. gaia. - 5. gaia

12 4. gaia. - 5. gaia

13 6. gaia. Ordenagailu praktikak

14 Talde-lana

15 Talde-lana. Bigarren proba partziala



Eskola-orduak baino ez dira sartzen ordutegian, baina, gero, etxean egin behar da lan, batez beste, 1:1,5 proportzioan, hau da, 60 eskola-ordu ikasgelan eta 90 eskola-orduz kanpoko ahaleginean.

Klasean emandako apunteak, ariketen-bilduma eta talde-ñanerako iripzideak eta adibidea eGgelan eskegiko dira.

Oinarrizko bibliografia

Arteche, Josu et al. (2000): Ejercicios de Estadística II: Estadística Empresarial y para Economistas. Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea, Bilbo.

Fernández de Troconiz, Antonio (1993): Probabilidades, Estadística, Muestreo. Ed. Tebar Flores.

García del Valle, Teresa eta Martínez, Alberto (1996): Problemas de Estadística. Ed. UPV-EHU.

Martín Pliego, F. Javier eta Ruíz Maya, Luis. (2004): Estadística I: Probabilidad, 2. Edizioa. AC, Madril.

Montiel, Ana María et al (2002): Elementos Básicos de Estadística Económica y Empresarial. Ed. Prentice Hall.

Ruíz Maya, Luis eta Martín Pliego, F. Javier (2005): Fundamentos de Inferencia Estadística, 3. Edizioa. AC, Madril.

Gehiago sakontzeko bibliografia

Martín Pliego, F. Javier; Montero, José Mª; eta Ruíz Maya, Luis (2005): Problemas de Inferencia Estadística, 3. Edizioa. AC, Madril.
Martín Pliego, F. Javier; Montero, José Mª; eta Ruíz Maya, Luis (2006): Problemas de Probabilidad, 2ª Edición. AC, Madril.
Pérez, César (2005): Muestreo Estadístico. Conceptos y problemas resueltos. Pearson Educación, Madril.

Aldizkariak

Baliabide gehigarriak eskuragarri eGelan