GAITASUN BEREZIAK



M01CM10: Gorputz hedadura errezenetan eragiketak egiten jakitea.

M01CM11: Hedadura normal eta Galoisen hedaduraren propietateak ezagutzea eta hedadura errezenetan Galoisen taldea kalkulatzen jakitea.

M01CM12: Galoisen teoriaren oinarrizko teorema erabiliz hedadura errezenen tarteko azpigorputzak kalkulatzen jakitea.

M01CM13: Erradikalen bitartez ebazgarriak diren ekuazio aljebraikoak bereizten jakitea.



EMAITZAK:



Polinomio baten Galoisen taldea ezagutzea eta kasu errezenetan kalkulatzen jakitea. Ulertu talde honek duen erlazioa polinomioaren erradikalen bitarteko ebazgarritasunarekin.

1. EKUAZIO ALJEBRAIKOEN EBAZGARRITASUNAREN ARAZOA: Zer da ekuazio aljebraiko bat ebaztea?. Maila lau baino txikiagoa edo berdina duten ekuazio aljebraikoen ebazpena erradikalak erabiliz. Eraztun Polinomioen berrikuspena: zatigarritasun eta irreduzibilitate irizpideak. Gorputzak, orokortasunak. Gorputz baten talde batukorra eta biderkakorraren egitura. Gorputzaren karakteristika eta azpigorputz lehena.

2. GORPUTZ HEDADURAK: Gorputz hedadurak. Elementu aljebraikoak eta elementu traszendenteak. Hedadura aljebraikoak eta hedadura finituak. Polinomio baten deskonposizio gorputza: existentzia eta bakartasuna.

3. HEDADURA NORMALAK ETA HEDADURA BAKUNAK: Hedadura normalak. Hedadura finitu eta normalen karakterizazioa. Hedadura finituak eta banangarriak: Jatorrizko elementuaren teorema.

4. GALOISEN HEDADURAK: Gorputz baten automorfismoak. Galoisen hedadurak eta Galoisen taldea. Galoisen teoriaren Oinarrizko teorema. Aplikazioak (Gorputz finituak, Algebraren oinarrizko teorema).

5. EKUAZIO ALJEBRAIKOEN EBAZGARRITASUNA: Talde ebazgarriak. Galoisen teorema ekuazio aljebraikoen ebazgarritasunari buruzkoa erradikalak erabiliz.

Irakasgaiaren teoria klase magistraletan emango da. Teoriako apunteak osatzeko Bibliografian aipatutako liburuak erabiliko ditugu. Klase magistralak ariketa saioekin osatuko dira, bertan ikasleari zenbait ariketa proposatuko zaizkio. Ariketa hauen bitartez ikasleak teoriako klaseetan lortutako ezagupenak zakonduko dira. Mintegietan irakasgaiaren oinarrizko elementuak landuko dira, ariketak irakasleari ezagutaraziko zaizkio aldez aurretik lan egin dezan. Mintegian ikasleak izan dituen arazoak aztertuko dira.



Ikasleak partu hartu beharko dute problemen ebazpenean.

EBALUAZIO-SISTEMA. Bi idatzizko proba egongo dira, bat partziala, eta bestea finala. Azken notan ikasle bakoitzaren interesa eta jarrera kontuan hartuko dira.

- %50-80 Azterketa finala, idatzizko azterketa finala izan daieteke edota idatzizko azterketa ariketentzako eta ahozkoa teoriarako.

- %20-50 Idatzizko azterketa partziala, beste ariketa mota batzuk (bakarkakoa edo taldekoa) idatzitakoa edo ahozkoa izan ahal dena.

Irakasgaia gainditu ahal izateko, ezinbestekoa da azterketa finalean gutxienez 4,5 puntu ateratzea 10ren gainean.



Ebaluazio finala irakasgai osoaren asterketaren bidez egingo da. Pisua % 100.

Oinarrizko bibliografia

1.- CLARK, A. Elementos de Algebra Abstracta. Alhambra, Madrid, 1979.

2.- De VIOLA-PRIOLI. A.M.; VIOLA-PRIOLI, J.E. Teoría de Cuerpos y Teoría de Galois. Reverté, Barcelona, 2006.

3.- NAVARRO, G. Un curso de Algebra. Universidad de Valencia, 2002.

4.- STEWART, I. Galois Theory. Chapman & Hall, 2nd ed., London, 1989.

5.-VERA LÓPEZ, A. Introducción al Algebra, II. Ellacuría, Bilbao, 1986.

6.- VERA, A.; VERA, J. Problemas de Algebra, I: Teorías de Grupos y de Cuerpos. AVL, 1995.

Gehiago sakontzeko bibliografia

1.-GARLING, D. J. H. A course in Galois Theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1986.
2.-HUNGERFORD, T.W. Algebra. Springer-Verlag, New York, 1984.
3.-LANG, S. Algebra. 3rd. ed. Springer, 2005.
4.-MORANDI, P. Field and Galois Theory, Springer, New York, 1996.
5.-VERA, A.; ARREGI, J.M. Problemas de Algebra, II: Teorías de Grupos, Cuerpos y Anillos. AVL, 1989.