GAITASUNAK



M05CM01 - Zenbakizko kalkuluko oinarrizko tresnak ezagutzea eta problemak ebazteko balio duten algoritmo edo metodo konstruktiboetan bihurtzea.

M05CM02 - Ikasitako zenbakizko metodoak ordenagailuaz programazio lengoai estrukturatsuaz inplementatzea eta modu eraginkorrez aplikatzea.

M05CM03 - Ikasitako metodo batzuk aplikatu eta kudeatu egiten duten pakete informatikoak erabiltzea eta oinarri bezala integratzea norberak egindako programetan.

M05CM04 - Errorearen analisia, lan konputazionala eta beste ezaugarrien arabera, problema bereziaren gainean metodo bakoitzaren erabilpenaren egokitasuna aztertzea.

M05CM05 - Lortutako emaitzak ebaluatzea eta kalkulu prozesu baten ondoren ondorioak ateratzea, eta hori guztia ahoz eta idatziz komunikatzen jakitea.



IRAKASGAIA IKASTEAREN EMAITZAK

Hastapen baldintzetako problemak eta ekuazio diferentzial arrunteko sistemak zenbakizkoki ebazteko balio duten metodorik garrantzitsuenak ezagutzea eta aplikatzen jakitea.

1. ZENBAKIZKO INTERPOLAZIORAKO SARRERA:

Interpolazio polinomiala. Lagrangeren interpolazioa. Hermiteren interpolazioa. Interpolazio arrazionala.



2. ZENBAKIZKO INTEGRAZIO ETA DERIBAZIO METODOAK: Newton Cotesen formulak. Richardsonen estrapolazioa. Romberg-en integrazioa. Integrazio orokorreko formulak. Koadratura gaussiarra.



EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTEN ZENBAKIZKO EBAZPENA



3. SARRERA: Ordena handiko ekuazioen murrizketa. Diferentzia linealezko ekuazioak. Eulerren metodoa.



4. URRATS BATEKO METODOAK. Runge-Kutta metodoak. Runge-Kutta metodoen egonkortasuna.



5. URRATS ANITZEKO METODO LINEALAK: Urrats anitzeko metodo linealen egonkortasuna. Metodo aurresale-zuzentzaileak. Metodo aurresale-zuzentzaileen egonkortasuna.



6. DIFERENTZIA ATZERAKORREZKO METODOAK: Diferentzia atzerakorrezko Adams metodoak. BDF formula.



7. STIFF SISTEMAK: Kontzeptuaren interpretazioa. Egonkortasunaren definizioa stiff sistemetan. Esponentzialaren Padéren hurbilketak. Stiff sistemetarako metodoak.



EDUKI PRAKTIKOAK

Ikasgaiaren zati teorikoan ikasten eta analizatzen diren zenbait algoritmo aplikatzen dituen ordenagailu praktikak egin behar dira.

Eskola magistraletan ikasgaiaren eduki teorikoak garatuko dira bibliografian agertzen diren oinarrizko erreferentziei jarraituz. Eskola teorikoekin batera, ariketa saioak eskainiko dira (gelako praktikak); azken horietan ikasleei erantzuteko galderak proposatuko zaizkie, non eskola teorikoan garatutako kontzeptuak aplikatzen diren. Mintegietan ikasgaiaren edukiari lotutako galdera eta adibide esanguratsuak garatuko dira. Mintegia burutu baino lehen, ikasleei galdera eta adibideak bideratuko zaizkie, saioan bertan hausnarketa eta eztabaida sustatzeko. Horretaz gain, irakasgaiaren gaitasunaz jabetzeko, ordenagailu praktikak egingo dira.

Idatzizko azterketa (notaren %60)

Ordenagailu praktikak (notaren %20)

Banakako problemak eta lanak (notaren %20)



Azterketan eta ordenagailu praktiketan gutxienez 4 puntuko kalifikazioa ateratzea ezinbestekoa da, aurretik zehaztutako portzentajeak eta irizpideak gauzatzeko.



Ordenagailu praktikak indibidualki edo bikoteka egingo dira. Talde bakoitzak bere praktikak era autonomoan egingo ditu, hau da, haien edukiak beste taldeekin partekatu gabe. Baldin eta bi talderen arteko programen egituran antzekotasun nabariak aurkitzen badira, praktika horiek automatikoki baliogabetuta geratuko dira. Praktiken entrega derrigorrezkoa da, praktika horien defentsa edo banakako azterketa egiteko eskubidea izateko, halako moldez non gaitasunen menderatzea bermatzen den, eta norberaren nota zehaztea posiblea den.



Ikasturteko bigarren lauhilabetekoaren lehenengo 9 asteetan zehar eskatzen duten ikasleek ebaluazio jarraituari uko egiteko eskubidea izango dute. Horretarako, irakasgaiko koordinatzaileari sinatutako dokumentuan jakinaraziko zaio. Orduan, irakasgaiaren gaitasunen menderatzea bermatzen duen "ebaluazio bakarreko" modalitateaz ordeztuko da. Ebaluazio mota hori proba bakar batez edo zenbait probaz osatuta egongo da, hala nola idatzizko azterketa, irakasgaiaren gaitasunekin eta edukiekin erlazionatutako materialei buruzko ahozko aurkezpena edo programazio azterketa praktikoa.



Deialdi bakoitzeko azterketako data ofizialean aurkezten ez diren ikasleak deialdiari uko egin dioten bezalakoak hartuko dira, eta irakasgaiko irakasleek horrela erregistratuko dituzte.



Ebaluazio-probak egiten diren bitartean, baldin eta irakasgaiko irakasleek berariaz eta idatziz baimendu ez badute, debekatuta dago liburuak, oharrak edota apunteak erabiltzea. Horretaz gain, gailu elektronikoak, telefonikoak, informatikoak edo bestelakoak erabiltzea ere debekatuta dago. Banakako probetan, debekatuta dago pertsonen arteko edozein motatako lankidetza eta material akademikoa partekatzea. Irregulartasunik, araugabeko jardunbiderik edo iruzurrik antzemanez gero, "UPV/EHUko ebaluazio probetan eta lan akademikoetan jokabide makur eta iruzurrezkoak eragozteari eta etika akademikoari buruzko protokoloan" esandakoa aplikatuko da. Araudi hori esteka honetan kontsulta daiteke:



https://www.ehu.eus/eu/web/graduak/araudia



Aipatutako protokoloan zehapen-araubidea aipatzen da: "1954ko irailaren 8ko Dekretua, Hezkuntza Ministerio Nazionalaren menpeko Goi Mailako Irakaskuntzako eta Irakaskuntza Teknikoko Diziplina Arautegia onartzen duena, non zehazten diren arau haustetzat jotzen diren ekintzak eta ezar dakizkiekeen zigorrak.", eta bertako 5.4 artikuluan "hutsegite larritzat" jarrera batzuk zehazten dira, besteak beste, "Irakaskuntza bizitzako ekintzetan nortasuna ordeztea eta dokumentuak faltsutzea".



Ebaluazio-probak aurrez aurre egingo dira, baldin eta egungo egoerak baimentzen badu eta agintari eskudunek ez badute horren aurkako agindurik ematen.

eGela gela birtualean argitaratutako edukiak.

Oinarrizko bibliografia

D.F. Griffiths and D.J. Higham: Numerical Methods for O.D.E. Initial Values Problems, Springer, 2010.



E. Hairer and S.P. Nørsett, and G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I. Non-Stiff Problems. Springer, 1987.



M.H. Holmes: Introduction to Scientific Computing and Data Analysis, Springer, 2016.



S.D. Lambert: Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. John Wiley & Sons, 1991.



C.D. Moler: Numerical Computing with MATALB. SIAM 2004.



J. Stoer, R. Bulirsch: Introduction to Numerical Analysis. Springer, 1983.



L.F. Shampine and I. Gladwelll and S, Thompson: Solving O.D.E. with MATLAB. Cambridge, 2003.

Gehiago sakontzeko bibliografia

J.C. Butcher: The Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations. John Wiley & Sons, 1987

E. Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer, 1996.

L.N. Trefethen and A. Birkisson and T.A. Driscoll: Exploring ODEs. SIAM 2018.