XSLaren edukia
Matematika
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- Euskara
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Irakaskuntza mota | Ikasgelako eskola-orduak | Ikaslearen ikasgelaz kanpoko jardueren orduak |
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Magistrala | 36 | 54 |
Mintegia | 3 | 4.5 |
Gelako p. | 15 | 22.5 |
Ordenagailuko p. | 6 | 9 |
Irakaskuntza-gidaToggle Navigation
HelburuakToggle Navigation
Estudiamos los conceptos básicos relacionados con los números y las funciones más importantes: lineal, polinómica, racional, exponencial, logaritmo. Funciones trigonométricas. Estudiamos la derivada de una función real, los problemas de optimización, representación de funciones y cálculos aproximados: aplicación del teorema de Taylor y del método de Newton. Consideramos los principales métodos para el cálculo de primitivas: integración por partes, cambio de
variable, funciones racionales. Las integrales definidas y el teorema fundamental del cálculo. Terrminamos con las aplicaciones del cálculo integral. Estudiamos las ecuaciones diferenciales y los problemas de modelización. Variables separadas. La ecuación logística. Ecuaciones lineales. La desintegración radioactiva. Ecuaciones de Bernouilli y de Riccati. Terminamos con el cálculo matricial, los sistemas de ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Cálculo matricial. Determinantes. Resolución de Sistemas. Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices. Aplicación a modelos biológicos.
Evaluación:
Pruebas mediante test, pruebas prácticas con ordenador y prueba global final.
Irakasgai-zerrendaToggle Navigation
Elementos básicos Números y notación exponencial. Desigualdades y valor absoluto. Funciones importantes: lineal, polinómica, racional, exponencial, logaritmo. Funciones trigonométricas.
Funciones de una variable real Derivadas. Definición e interpretación de la derivada como tasa de cambio. Reglas de derivación. Crecimiento, decrecimiento. Optimización. Representación de funciones. Cálculos aproximados: aplicación de el teorema de Taylor y método de Newton.
Cálculo integral Métodos para el cálculo de primitivas: integración por partes, cambio de variable, funciones racionales. Integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo. Aplicaciones.
Ecuaciones diferenciales y modelización Variables separadas. La ecuación logística. Ecuaciones lineales. La desintegración radioactiva. Ecuaciones de Bernouilli y de Riccati.
Cálculo matricial Sistemas de ecuaciones diferenciales y aplicaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Cálculo matricial. Determinantes. Resolución de Sistemas. Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices. Aplicación a modelos biológicos.
Matemáticas (6 ECTS)
Departamento de Matemáticas.
Primer cuatrimestre
Grados: B, BQ y BT.
Temario:
1. Elementos básicos. Números y notación exponencial. Desigualdades y valor absoluto. Funciones
importantes: lineal, polinómica, racional, exponencial, logaritmo. Funciones trigonométricas.
2. Funciones de una variable real. Derivadas. Definición e interpretación de la derivada como tasa
de cambio. Reglas de derivación. Crecimiento, decrecimiento. Optimización. Representación de
funciones. Cálculos aproximados: aplicación de el teorema de Taylor y método de Newton.
3. Cálculo integral. Métodos para el cálculo de primitivas: integración por partes, cambio de
variable, funciones racionales. Integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo.
Aplicaciones.
4. Ecuaciones diferenciales y modelización. Variables separadas. La ecuación logística. Ecuaciones
lineales. La desintegración radioactiva. Ecuaciones de Bernouilli y de Riccati.
5. Cálculo matricial. Sistemas de ecuaciones diferenciales y aplicaciones. Sistemas de ecuaciones
lineales. Método de Gauss. Cálculo matricial. Determinantes. Resolución de Sistemas. Valores y
vectores propios. Diagonalización de matrices. Aplicación a modelos biológicos.
Evaluación:
Pruebas mediante test, pruebas prácticas con ordenador y prueba global final.
Referencias:
Calculus. Vol I y Vol II. S. Salas, E. Hille y G. Etgen. Editorial Reverte.
Algebra Lineal. H. Antón. Editorial Limusa.
Ecuaciones diferenciales y aplicaciones. M. Braun. Ed. Iberoamericana.
Modelos matemáticos en las ciencias experimentales. M. J. Valderrama. Ed. Pirámide.
Dynamical Systems with applications using matemática. S. Lynch. Ed. Birkhauser.
MetodologiaToggle Navigation
S significa Seminario.
GO se trata de manejar algunos programas de matemáticas en el ordenador: Mathematic@, Geogebra.
Ebaluazio-sistemakToggle Navigation
Evaluación:
Pruebas mediante test, pruebas prácticas con ordenador y prueba global final.
Nahitaez erabili beharreko materialaToggle Navigation
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BibliografiaToggle Navigation
Oinarrizko bibliografia
Calculus. Vol I y Vol II. S. Salas, E. Hille y G. Etgen. Editorial Reverte.
Algebra Lineal. H. Antón. Editorial Limusa.
Ecuaciones diferenciales y aplicaciones. M. Braun. Ed. Iberoamericana.
Modelos matemáticos en las ciencias experimentales. M. J. Valderrama. Ed. Pirámide.
Dynamical Systems with applications using matemática. S. Lynch. Ed. Birkhauser.
Gehiago sakontzeko bibliografia
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Aldizkariak
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TaldeakToggle Navigation
01 Teoriakoa (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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1-6 | 12:00-13:00 | ||||
1-10 | 12:00-13:00 | ||||
1-13 | 12:00-13:00 | ||||
11-13 | 10:30-11:30 | ||||
14-15 | 12:00-13:00 | ||||
15-15 | 12:00-13:00 |
01 Mintegia-1 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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3-3 | 13:00-14:00 | ||||
7-9 | 12:00-13:00 | ||||
13-13 | 09:30-10:30 |
01 Mintegia-2 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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7-7 | 12:00-13:00 | ||||
9-14 | 12:00-13:00 |
01 Gelako p.-1 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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1-7 | 10:30-11:30 | ||||
9-12 | 10:30-11:30 | ||||
14-14 | 13:00-14:00 | 10:30-11:30 | |||
15-15 | 09:30-10:30 |
01 Gelako p.-2 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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1-13 | 08:30-09:30 | ||||
14-14 | 10:30-11:30 | ||||
15-15 | 09:30-10:30 |
01 Ordenagailuko p.-1 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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7-7 | 15:00-18:00 | ||||
14-14 | 15:00-18:00 |
01 Ordenagailuko p.-2 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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5-5 | 15:00-18:00 | ||||
14-14 | 15:00-18:00 |
01 Ordenagailuko p.-3 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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6-6 | 15:00-18:00 | ||||
14-14 | 15:00-18:00 |
02 Teoriakoa (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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1-6 | 12:00-13:00 | ||||
1-10 | 12:00-13:00 | ||||
1-13 | 12:00-13:00 | ||||
11-13 | 10:30-11:30 | ||||
14-15 | 12:00-13:00 | ||||
15-15 | 12:00-13:00 |
02 Mintegia-1 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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3-3 | 13:00-14:00 | ||||
7-9 | 12:00-13:00 | ||||
13-13 | 09:30-10:30 |
02 Mintegia-2 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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7-7 | 12:00-13:00 | ||||
9-14 | 12:00-13:00 |
02 Gelako p.-1 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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1-7 | 10:30-11:30 | ||||
9-12 | 10:30-11:30 | ||||
14-14 | 13:00-14:00 | 10:30-11:30 | |||
15-15 | 09:30-10:30 |
02 Gelako p.-2 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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1-13 | 08:30-09:30 | ||||
14-14 | 10:30-11:30 | ||||
15-15 | 09:30-10:30 |
02 Ordenagailuko p.-1 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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7-7 | 15:00-18:00 | ||||
14-14 | 15:00-18:00 |
02 Ordenagailuko p.-2 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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5-5 | 15:00-18:00 | ||||
14-14 | 15:00-18:00 |
02 Ordenagailuko p.-3 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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6-6 | 15:00-18:00 | ||||
14-14 | 15:00-18:00 |
31 Teoriakoa (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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1-8 | 09:30-10:30 | ||||
1-14 | 09:30-10:30 | 09:30-10:30 | |||
9-9 | 12:00-13:00 | ||||
10-10 | 09:30-10:30 | ||||
12-12 | 09:30-10:30 | ||||
15-15 | 12:00-13:00 |
31 Mintegia-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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4-4 | 08:30-09:30 | ||||
11-11 | 09:30-10:30 | ||||
14-14 | 10:30-11:30 |
31 Mintegia-2 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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4-4 | 08:30-09:30 | ||||
11-11 | 08:30-09:30 | ||||
14-14 | 09:30-10:30 |
31 Gelako p.-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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2-4 | 13:00-14:00 | ||||
5-5 | 13:00-14:00 | ||||
6-7 | 13:00-14:00 | ||||
8-8 | 12:00-13:00 | ||||
9-9 | 09:30-10:30 | ||||
10-10 | 08:30-09:30 | ||||
11-13 | 13:00-14:00 | ||||
14-14 | 12:00-13:00 | 12:00-13:00 | |||
15-15 | 10:30-11:30 | 08:30-09:30 |
31 Gelako p.-2 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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2-2 | 08:30-09:30 | ||||
3-4 | 12:00-13:00 | ||||
5-5 | 13:00-14:00 | ||||
6-6 | 12:00-13:00 | ||||
8-11 | 13:00-14:00 | ||||
12-12 | 12:00-13:00 | ||||
13-13 | 08:30-09:30 | 12:00-14:00 | |||
14-14 | 09:30-10:30 | 10:30-11:30 | |||
15-15 | 09:30-10:30 |
31 Ordenagailuko p.-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
7-7 | 15:00-18:00 | ||||
14-14 | 15:00-18:00 |
31 Ordenagailuko p.-2 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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7-7 | 15:00-18:00 | ||||
15-15 | 14:00-17:00 |
31 Ordenagailuko p.-3 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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7-7 | 15:00-18:00 | ||||
14-14 | 15:00-18:00 |
32 Teoriakoa (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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1-6 | 12:00-13:00 | ||||
1-13 | 12:00-13:00 | ||||
1-15 | 10:30-11:30 | ||||
14-14 | 09:30-10:30 | ||||
15-15 | 12:00-13:00 |
32 Mintegia-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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7-9 | 12:00-13:00 | ||||
14-14 | 09:30-10:30 |
32 Gelako p.-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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1-7 | 10:30-11:30 | ||||
9-9 | 13:00-14:00 | ||||
9-11 | 10:30-11:30 | ||||
11-11 | 08:30-10:30 | ||||
12-12 | 10:30-11:30 | ||||
13-13 | 10:30-11:30 | ||||
15-15 | 09:30-10:30 |
32 Ordenagailuko p.-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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6-6 | 14:00-17:00 | ||||
14-14 | 14:00-17:00 |
32 Ordenagailuko p.-2 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
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6-6 | 15:00-18:00 | ||||
14-14 | 15:00-18:00 |