XSLaren edukia
Matematika
- Ikastegia
- Farmazia Fakultatea
- Titulazioa
- Ingurumen Zientzietako Gradua (Plan berria)
- Ikasturtea
- 2024/25
- Maila
- 1
- Kreditu kopurua
- 6
- Hizkuntzak
- Gaztelania
- Euskara
IrakaskuntzaToggle Navigation
Irakaskuntza mota | Ikasgelako eskola-orduak | Ikaslearen ikasgelaz kanpoko jardueren orduak |
---|---|---|
Magistrala | 45 | 45 |
Gelako p. | 15 | 45 |
Irakaskuntza-gidaToggle Navigation
HelburuakToggle Navigation
Gaitasun espezifikoak:
Behin eskola-lauhilekoa bukatuta, ikasle bakoitzak gaitasun hauek eskuratu izana espero da:
1.- Beharrezko prestakuntza matematikoa izatea Zientzien arloko problemak identifikatu, planteatu eta ebazteko.
2.- Problema horietako emaitzak interpretatu eta kasuan kasuko ondorioak ateratzen jakitea.
3.- Problemen ebazpideetan erabilitako metodoak eta arrazoibideak deskribatzean, terminologia matematikoa, ahoz zein idatziz, zuzen erabiltzea.
4.- Oinarrizko eragiketa matematikoak trebetasunez erabiltzea.
Irakasgaia ikastearen emaitzak:
Behin eskola-lauhilekoa bukatuta, ikasle bakoitzak gaitasun hauek eskuratu izana espero da:
1.- Aldagai erreal anitzeko funtzioen Kalkulku Diferentziala trebetasunez erabiltzea.
2.- Bat, bi eta hiru aldagaiko funtzioen ezaugarri lokal nahiz globalak ondorioztatzea, bere grafika, maila lerroen edo maila gainazalen mapak ikusita.
3.- Naturako fenomenoen eredu matematikoak sortzea.
4.- Funtzioak optimizatzea. Karratu txikienen bidezko doikuntzaz ereduen parametroak estimatzea.
5.- Ekuazio diferentzial arruntak ebaztea.
Irakasgai-zerrendaToggle Navigation
PROGRAMA TEORIKOA:
0. ikasgaia.- Aldagai erreal bakarreko funtzio errealak.
KAPITULUA I: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIO ERREALAK
1. ikasgaia.- Bektoreak. Biderkadura eskalarra.
2. ikasgaia.- Maila-lerroak. Limiteak eta jarraitasuna. Deribatu partzialak eta norabide-deribatuak. Diferentziala. Gradientea. Ordena goreneko deribatu partzialak.
3. ikasgaia.- Katearen erregela. Aplikazio geometrikoak. Maila-gainazalak. Plano ukitzaileak.
4. ikasgaia.- Maximo, minimo eta zela-puntuak. Karratu txikienen bidezko doikuntza.
KAPITULUA II: EKUAZIO DIFERENTZIALAK
5. Ikasgaia.- Sarrera.
6. Ikasgaia.- Zenbakizko hurbilketa soluzioetarako. Eulerren metodoa.
7. Ikasgaia.- Lehen ordenako ekuazio diferentzialak. Aldagai bananduetakoak, homogenoak eta linealak. Aplikazioak.
8. Ikasgaia.- Ekuazio diferentzial linealezko sistemak koefiziente konstanteekin. Aplikazioak.
PROGRAMA PRAKTIKOA:
Ikasgai bakoitzaren azalpen teorikoak bukatutakoan, mota anitzeko problemak planteatu eta ebatziko dira, ikasitako eredu matematikoak erabiliz, emaitzak aztertuz eta interpretatuz.
MetodologiaToggle Navigation
Eskola magistralak:
Eduki teorikoak azalduko dira derrigorrezko materialean eta bibliografian dauden oinarrizko erreferentziei jarraituz; kontzeptuak ikuspuntu praktiko batetik azaltzen saiatuko da. Gai bakoitzerako material lagungarria -teoria eta ariketak- eGela plataforman izango dute eskura ikasleek. Komeni da ikasleek eskola bakoitzeko edukia aurrez irakurrita izatea.
Gelako praktikak:
Eskola magistraletan ikasitako edukien aplikazio gisa, ariketak ebatzi eta zuzenduko dira ariketa-eskola bakoitzean. Ikasleei eskatuko zaie ariketak aurrez ebatzi eta gelako praktiketan horiek azaltzeko.
Tutoretzak:
Ikasleak banaka edo taldeka hartuko dira, horien zalantzak argitzeko xedez. Ordutegia Fakultateko web-orrian argitaratuko da; dena dela, ikasleek irakasleekin beste ordutegi bat adostu ahalko dute.
Ebaluazio-sistemakToggle Navigation
Ikasturtean zehar, bi edo hiru azterketa partzial egingo dira, non ebaluazioa jorratutako gai-zerrendaren proportzionala izango den. Azterketa partzial horietan lortutako kalifikazioak, irakasgaiko azken azterketan hobetu ahalko dira.
Azterketa ofizialera aurkezten ez diren ikasleek ¿ez aurkeztua¿ (¿aurkezteke¿) kalifikazioa jasoko dute.
Baldin eta aurrez aurreko ebaluazioa egiterik ez badago, ikasleei jakinaraziko zaie nola egingo den ebaluazioa modalitate ez-presentzialean.
Nahitaez erabili beharreko materialaToggle Navigation
Zenbait apunte eta hainbat ariketa helbide honetan daude: https://egela.ehu.es/
BibliografiaToggle Navigation
Oinarrizko bibliografia
-C. Neuhauser, "Matem¿cas para ciencias", Pearson Educaci¿S.A., Madrid, 2004.
-L. Larson, B.H. Edwards, "C¿ulo II", 9¿ edici¿Mcgraw-Hill, M¿co, 2010.
-N. Piskunov, "Kalkulu diferentziala eta integrala II", Udako Euskal Unibertsitatea, 1992.
-O. Plaat, "Ecuaciones diferenciales ordinarias", Revert¿Barcelona, 1974.
-E. Martinez, "Ekuazio diferentzialak", Udako Euskal Unibertsitatea, 1994.
Gehiago sakontzeko bibliografia
-J.E. Marsden, A.J. Tromba, "C¿ulo vectorial", Pearson Educaci¿S.A., Madrid, 2004. -T.M. Apostol, "Calculus, 2. bolumena", Revert¿Barcelona. -A. Garcia, A. L¿, G. Rodriguez, S. Romero, A. de la Villa, "Calculo II, Teor¿y problemas de funciones de varias variables", Editorial CLAGSA, Madrid, 2002. -S. Lang, "Calculus ,2 tomo", Addison Wesley. -A.I. Kiseliov , M.L. Krasnov, G.I. Makarenko, "Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias", Mir, Mosc¿, 1992.
TaldeakToggle Navigation
16 Teoriakoa (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-14 | 17:00-18:00 | ||||
1-15 | 17:00-18:00 | 17:00-18:00 | |||
2-2 | 15:00-16:00 | ||||
15-15 | 17:00-18:00 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- Gela 1.8 - FARMAZIA FAKULTATEA
- Gela 1.8 - FARMAZIA FAKULTATEA
- Gela 1.8 - FARMAZIA FAKULTATEA
- Gela 1.8 - FARMAZIA FAKULTATEA
- Gela 1.8 - FARMAZIA FAKULTATEA
16 Gelako p.-1 (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 17:00-18:00 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- Gela 1.8 - FARMAZIA FAKULTATEA
46 Teoriakoa (Euskara - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-1 | 17:00-18:00 | ||||
1-14 | 17:00-18:00 | ||||
1-15 | 17:00-18:00 | 17:00-18:00 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- Gela 1.2 - FARMAZIA FAKULTATEA
- Gela 1.2 - FARMAZIA FAKULTATEA
- Gela 1.2 - FARMAZIA FAKULTATEA
- Gela 1.2 - FARMAZIA FAKULTATEA
46 Gelako p.-2 (Euskara - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-5 | 15:00-16:00 | ||||
6-15 | 15:00-16:00 | ||||
15-15 | 14:00-15:00 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- Gela 1.3. - FARMAZIA FAKULTATEA
- Gela 1.3. - FARMAZIA FAKULTATEA
- Gela 1.3. - FARMAZIA FAKULTATEA
46 Gelako p.-1 (Euskara - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-5 | 17:00-18:00 | ||||
6-15 | 17:00-18:00 | ||||
15-15 | 17:00-18:00 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- Gela 1.2 - FARMAZIA FAKULTATEA
- Gela 1.2 - FARMAZIA FAKULTATEA
- Gela 1.2 - FARMAZIA FAKULTATEA