XSLaren edukia
Aljebra Trukakorra
- Ikastegia
- Zientzia eta Teknologia Fakultatea
- Titulazioa
- Matematikako Gradua
- Ikasturtea
- 2024/25
- Maila
- 3
- Kreditu kopurua
- 6
- Hizkuntzak
- Gaztelania
- Euskara
- Ingelesa
IrakaskuntzaToggle Navigation
Irakaskuntza mota | Ikasgelako eskola-orduak | Ikaslearen ikasgelaz kanpoko jardueren orduak |
---|---|---|
Magistrala | 36 | 54 |
Mintegia | 6 | 9 |
Gelako p. | 18 | 27 |
Irakaskuntza-gidaToggle Navigation
HelburuakToggle Navigation
GAITASUN ESPEZIFIKOAK
M01CM04 Eraztun-teoriaren eta gorputz-teoriaren oinarrizko kontzeptuak (azpieraztunak, idealak, zatidurak, homomorfismoak, karakteristika, zatikien gorputzak...) ezagutzea.
M01CM05 Indeterminatu bateko edo anitzeko polinomioen zatigarritasunaren propietateak ezagutzea eta, bereziki, irreduzibilitaterako irizpideak aplikatzen jakitea.
M01CM06 Gröbnerren oinarriak eraikitzen jakitea, indeterminatu anitzeko polinomioen idealetarako. Oinarri horiek aplikatzen jakitea, emandako polinomio bat ideal baten barruan dagoen erabakitzeko, edo indeterminatuak eliminatzeko ekuazio polinomikoen sistemetan.
M01CM07 Eraztun trukakorren mota nagusiak (domeinuak, faktorizazio bakarrekoak, euklidearrak eta ideal nagusietakoak) eta haien arteko erlazioak ezagutzea.
M01CM08 Eraztunen gaineko moduluen teoriaren oinarrizko kontzeptuak ezagutzea.
M01CM09 Egitura-teorema ezagutzea ideal nagusietako domeinuen gaineko modulu finituki sortuetarako, eta baita horren aplikazioak ere (Jordanen forma kanonikoa eta Smithen forma).
IKASTEAREN EMAITZAK
Eraztun trukakorren inguruko oinarrizko kontzeptuak ezagutzea, bereziki, indeterminatu bateko edo anitzeko polinomioen eraztunen kasuan.
Moduluen propietate nagusiak ezagutzea, eta horien artean, ideal nagusietako domeinuen gaineko modulu finituki sortuen egitura-teorema. Teorema horren aplikazioak ezagutu eta gai izan adibide zehatzak lantzeko: Smithen forma normala, talde abeldar finituki sortuak, endomorfismoen forma kanonikoa.
Irakasgai-zerrendaToggle Navigation
1. ERAZTUNEI BURUZKO OROKORTASUNAK: Eraztunak eta azpieraztunak. Idealak eta zatidura-eraztunak. Homomorfismoak eta isomorfismoak.
2. ZATIGARRITASUNA ETA FAKTORIZAZIOA ERAZTUNETAN: Faktorizazio bakarreko domeinuak. Ideal nagusietako domeinuak. Domeinu euklidearrak. Aplikazioak: aritmetikaren teorema klasiko batzuk.
3. INDETERMINATU ANITZEKO POLINOMIOAK: Gaussen lema. Faktorizazioa polinomioen eraztunetan. Irreduzibilitaterako irizpideak.
4. GRÖBNERREN OINARRIAK: Ordena monomialak polinomioen eraztunetan eta zatiketaren algoritmoa. Hilberten oinarriaren teorema. Gröbnerren oinarrien propietate nagusiak. Buchbergerren algoritmoa. Aplikazioak.
5. MODULUAK: Moduluak, oinarrizko propietateak eta adibideak. Azpimoduluak eta zatidura-moduluak. Modulu-homomorfismoak. Batura zuzenak. Modulu askeak.
6. MODULUAK IDEAL NAGUSIETAKO DOMEINUEN GAINEAN: Moduluak ideal nagusietako domeinuen gainean: anulatzaileak eta deskonposizio primarioa. Egitura-teorema ideal nagusietako domeinuen gaineko moduluetarako. Matrizeak ideal nagusietako domeinuen gainean: Smithen forma normala. Aplikazioak: ekuazio lineal diofantikoen sistemak, talde abeldar finituki sortuak, forma kanoniko arrazionala eta Jordanen forma kanonikoa.
MetodologiaToggle Navigation
Eduki teorikoa eskola magistraletan azalduko da, nahitaez erabili beharreko materialean eta bibliografiako erreferentzietan oinarrituz. Eskola magistral horiez gain, problema-eskolak (ikasgelako praktikak) ere egongo dira. Horietan ikasleei ariketak ebazteko proposatuko zaie, eskola teorikoetan ikasitakoa aplikatuz. Bestalde, mintegietan irakasgai honetan esanguratsuak diren ariketak eta adibideak jorratuko dira, ikasleei aldez aurretik helaraziko zaizkienak. Horrela, aukera izango dute ariketa horiek behar bezala lantzeko. Mintegiaren egunean hausnarketa eta eztabaida bultzatuko dira aurkeztutako soluzioen inguruan. Azkenik, taldeka ebazteko problemak ere proposatuko dira, talde-lana bultzatzeko asmoz. Horien soluzioak idatzita emango dira, irakasleak zuzentzeko.
Ikaslearen lanaren zati handi bat pertsonala da. Irakasleek une oro orientatuko dute lan egitea eta erregulartasunez eta dedikazioz egitea sustatu. Era berean, tutoretzak erabiltzera animatuko da.Bertan, irakasgaian agertzen zaien edozein zalantza edo zailtasun argitu dezakete.
Ebaluazio-sistemakToggle Navigation
OHIKO DEIALDIA
Azken nota ondorengo kalifikazioen batezbesteko haztatua izango da:
O1. Azken azterketa idatzia: %70-%100
O2. Azterketa partzial idatzia: %0-%10
O3. Banakako problemak edo lanak (mintegietako parte-hartzea barne): %0-%10
O4. Taldekako lanak: %0-%10
Ikasgaia gainditu ahal izateko, idatzizko azken azterketan gutxienez 4,5 puntu lortu behar dira 10en gainean.
Ebaluazio finala irakasgai osoaren asterketaren bidez egingo da. Pisua % 100.
Derrigorrezkoa da mintegietara etortzea, ezinbesteko arrazoiren batengatik ez bada. Kasu horretan, behar den dokumentuaren bidez egiaztatu beharko da arrazoi hori.
Nahitaez erabili beharreko materialaToggle Navigation
Ikasgelako apunteak. Ariketa-orriak eta proposatutako problema gehigarriak.
BibliografiaToggle Navigation
Oinarrizko bibliografia
- M.F. ATIYAH, I.G. MACDONALD. Introducción al Álgebra Conmutativa. Reverté, 1973.
- P. CAMERON. Introduction to algebra. Oxford University Press, segunda edición, 2008.
- D. COX, J. LITTLE, D. O'SHEA. Ideals, Varieties and Algorithms. Springer, segunda edición, 1997.
- G. NAVARRO. Un curso de Algebra. Universidad de Valencia, 2002.
Gehiago sakontzeko bibliografia
- N. JACOBSON. Basic Algebra. W.H. Freeman and Company, 1985.
- S. LANG. Undergraduate algebra. Springer, tercera edición, 2005.
- M. REID. Undergraduate Conmutative Algebra. Cambridge University Press, 1996.
- A. VERA. Introducción al Álgebra. (2 volúmenes). AVL, 1986.
TaldeakToggle Navigation
01 Teoriakoa (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-3 | 08:30-09:30 | ||||
1-15 | 10:30-11:30 | 10:30-11:30 | |||
6-8 | 08:30-09:30 | ||||
12-12 | 08:30-09:30 |
01 Mintegia-1 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
5-15 | 08:30-09:30 |
01 Gelako p.-1 (Gaztelania - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 09:30-10:30 | ||||
4-4 | 08:30-09:30 | ||||
10-14 | 08:30-09:30 |
31 Teoriakoa (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-3 | 08:30-09:30 | ||||
1-15 | 10:30-11:30 | 10:30-11:30 | |||
6-8 | 08:30-09:30 | ||||
12-12 | 08:30-09:30 |
31 Mintegia-2 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
5-15 | 13:00-14:00 |
31 Mintegia-3 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
5-15 | 12:00-13:00 |
31 Mintegia-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
5-15 | 08:30-09:30 |
31 Gelako p.-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 09:30-10:30 | ||||
4-4 | 08:30-09:30 | ||||
10-14 | 08:30-09:30 |
31 Gelako p.-2 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 08:30-09:30 | ||||
3-3 | 12:00-13:00 | ||||
10-12 | 12:00-13:00 |
61 Teoriakoa (Ingelesa - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-3 | 08:30-09:30 | ||||
1-15 | 10:30-11:30 | 10:30-11:30 | |||
6-8 | 08:30-09:30 | ||||
12-12 | 08:30-09:30 |
61 Mintegia-1 (Ingelesa - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
5-15 | 08:30-09:30 |
61 Gelako p.-1 (Ingelesa - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 09:30-10:30 | ||||
4-4 | 08:30-09:30 | ||||
10-14 | 08:30-09:30 |