M07CM01 - Problema praktikoak ebazteko zein arlo ezberdinetan aplikazioak eraikitzeko Matematikak daukan ahalmenaren eta indarraren ikuspegia hartzea.

M07CM02 - Zenbait zientzietarako eta ingeniaritzetarako eraginkorrak diren metodoak proposatzeko, soluzioak emateko eta erabaki egokiak hartzeko gaitasuna garatzea.

M07CM03 - Matematikak erabiltzen ikastea. Matematika zientzia izateaz gain, baita erabiltzeko tresna da, eta horren arabera, erabiltzen ikasi behar da.



- Helburu komun baterako Matematikaren zati batzuen elkarrekintza ezagutzea.

- Egoera errealak, problema praktikoak eta haien modelizazioa ezagutzea.

- Modelizazio ereduak eta haien jatorria eta historia ezagutzea.

- Egoera praktiko bat bideratzeko orduan erabakiak hartzerakoan eta eredua onartzerakoan esperientzia eskuratzea.

1. EREDUGINTZA MATEMATIKORAKO SARRERA.



2. MATEMATIKA INFORMAZIOAN ETA IRUDIAN OINARRITUTAKO EGUNGO GIZARTEAN.

Kode zuzentzaileak. Perronen teoremaren aplikazioak. Programazio lineala. Automata zelularrak.



3. EREDUAK BIOLOGIAN.

Populazio hazkunde ereduak. Espezieen interakzioko ereduak. Osasun-zaintzari buruzko ereduak.



4. EREDUAK FISIKAN.

Kontrol teoria. Grafoak eta molekulak.



5. PRAKTIKAK.



PRAKTIKA PROGRAMA: Ikasgaiaren zati teorikoan ikasten eta analizatzen diren zenbait algoritmoak aplikatzen dituen ordenagailu praktikak egin behar dira.

Eskola magistraletan ikasgaiaren eduki teorikoak garatuko dira bibliografian agertzen diren oinarrizko erreferentziei jarraituz. Eskola teorikoekin batera ariketa saioak eskainiko dira ere (gelako praktikak), azken hauetan ikasleei erantzuteko galderak proposatuko zaie, non eskola teorikoan garatutako kontzeptuak aplikatzen diren. Mintegietan ikasgaiaren edukiari lotutako galdera eta adibidea esangarriak garatuko dira. Mintegia burutu baino lehenago ikasleei galdera eta adibideak bideratuko zaie saioan bertan hausnarketa eta eztabaidaketa sustatzeko. Hortaz gain ikasgaiaren gaitasunetaz jabetzeko ordenagailu praktikak egingo dira.



Ikasleei teoriari eta ariketei buruzko banakako lanak proposatuko zaizkie eta lan hau burutzeko eta aurkezteko irakaslearen laguntza jasoko du mintegi saioetan.



Ikaslearen bakarkako lana funtsezkoa da. Irakasleek lan hori bideratuko eta sustatuko dute, lana arretaz eta jarraitutasunez burutzeko. Baita banakako tutoretzetara joatea sustatuko da ikasgaian sortzen diren zalantzak eta zailtasunak argitzen laguntzeko.

EBALUAZIO JARRAITURAKO IRIZPIDEAK



Idatzizko azterketa: % 60a.



Konputazio ariketak: %20a. Azterketa baten bidez edo ordenagailuko praktiketako saioetako errendimenduaren bidez ebaluatu ahal izango dira.



Metodologia aktiboak: % 20a. Jarduera hauetako bat edo batzuk kontuan hartuko dira: e-gelako galdetegiak, gelatik kanpo egin beharreko lanak, ahozko aurkezpenak eta eztabaidak irakaslearekin. Jarduera horiek banakakoak edo taldekoak izan daitezke.



Xehetasun zehatzen berri lehen eskola-egunean emango da.



Irakasgaia gainditzeko 10etik 4,5 lortu behar da gutxienez, bai idatzizko azterketan, bai konputazio ariketetan.



AZKEN EBALUAZIORAKO IRIZPIDEAK



Etengabeko ebaluazioan parte hartu nahi ez duten ikasleek ofizialki uko egin ahal izango diote, irakasle arduradunei zuzendutako idazki baten bidez. Idazki hori gehienez ere 9 asteko epean entregatu beharko dute, lauhilekoaren hasieratik zenbatzen hasita. Ebaluazio hori idatzizko azterketa eta konputazio-ariketen azterketa izango dira. Irakasgaia gainditzeko, proba bakoitzean 10etik 4,5 atera beharko da. Era berean, azterketa-aldian lan bat entregatzeko eta ahozko azalpen bat egiteko eskatu ahal izango zaie, metodologia aktiboen bidez landutako gaitasunak ebaluatzeko.

E-gela atariaren bidez ikasleari eskeinitako materiala.

Interneten bitartez lortutako informazioa.

Microsoft Excel, Wolfram Mathematica, MatLab, eta Python bezalako software zientifikoa.

Oinarrizko bibliografia

F. BRAUER Y C. CASTILLO-CHÁVEZ: Mathematical Models in Population, Biology and Epidemiology, Text in Applied Mathematics, Springer, 2001

M. BRAUN: Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics, 4th ed, Springer, 1992.

J. M. CORON, Control and Nonlinearity, American Mathematical Society, 2007 (honako estekan aurki daiteke: https://www.ljll.fr/~coron/Documents/Coron-book.pdf)

L. EDELSTEIN-KESHET: Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005.

R. HABERMAN: Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic Flow, SIAM, 1998.

K. P. HADELER, Topics in Mathematical Biology, Springer, 2017

M. MARTCHEVA, An Introduction to Mathematical Epidemiology, Springer, 2015

J.D. MURRAY: Mathematical Biology,Springer-Verlag, 1989

O. PAPINI Y J WOLFMAN: Algèbre discréte et codes correcteurs, Springer-Verlag, 1995.

C. ROBINSON. Dynamical systems: stability, symbolic dynamics, and chaos. CRC press, 1998.

E. TRÉLAT, Contrôle optimal: théorie & applications, Vuibert, Collection "Mathématiques Concrètes", 2005 (honako estekan aurki daiteke: https://www.ljll.math.upmc.fr/trelat/fichiers/livreopt2.pdf)

S. WAGNER, H. WANG: Introduction to Chemical Graph Theory, CRC Press, 2019