Estudiamos los conceptos básicos relacionados con los números y las funciones más importantes: lineal, polinómica, racional, exponencial, logaritmo. Funciones trigonométricas. Estudiamos la derivada de una función real, los problemas de optimización, representación de funciones y cálculos aproximados: aplicación del teorema de Taylor y del método de Newton. Consideramos los principales métodos para el cálculo de primitivas: integración por partes, cambio de

variable, funciones racionales. Las integrales definidas y el teorema fundamental del cálculo. Terrminamos con las aplicaciones del cálculo integral. Estudiamos las ecuaciones diferenciales y los problemas de modelización. Variables separadas. La ecuación logística. Ecuaciones lineales. La desintegración radioactiva. Ecuaciones de Bernouilli y de Riccati. Terminamos con el cálculo matricial, los sistemas de ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Cálculo matricial. Determinantes. Resolución de Sistemas. Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices. Aplicación a modelos biológicos.



Evaluación:

Pruebas mediante test, pruebas prácticas con ordenador y prueba global final.

Elementos básicos Números y notación exponencial. Desigualdades y valor absoluto. Funciones importantes: lineal, polinómica, racional, exponencial, logaritmo. Funciones trigonométricas.

Funciones de una variable real Derivadas. Definición e interpretación de la derivada como tasa de cambio. Reglas de derivación. Crecimiento, decrecimiento. Optimización. Representación de funciones. Cálculos aproximados: aplicación de el teorema de Taylor y método de Newton.

Cálculo integral Métodos para el cálculo de primitivas: integración por partes, cambio de variable, funciones racionales. Integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo. Aplicaciones.

Ecuaciones diferenciales y modelización Variables separadas. La ecuación logística. Ecuaciones lineales. La desintegración radioactiva. Ecuaciones de Bernouilli y de Riccati.

Cálculo matricial Sistemas de ecuaciones diferenciales y aplicaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Cálculo matricial. Determinantes. Resolución de Sistemas. Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices. Aplicación a modelos biológicos.



Matemáticas (6 ECTS)

Departamento de Matemáticas.

Primer cuatrimestre

Grados: B, BQ y BT.

Temario:

1. Elementos básicos. Números y notación exponencial. Desigualdades y valor absoluto. Funciones

importantes: lineal, polinómica, racional, exponencial, logaritmo. Funciones trigonométricas.

2. Funciones de una variable real. Derivadas. Definición e interpretación de la derivada como tasa

de cambio. Reglas de derivación. Crecimiento, decrecimiento. Optimización. Representación de

funciones. Cálculos aproximados: aplicación de el teorema de Taylor y método de Newton.

3. Cálculo integral. Métodos para el cálculo de primitivas: integración por partes, cambio de

variable, funciones racionales. Integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo.

Aplicaciones.

4. Ecuaciones diferenciales y modelización. Variables separadas. La ecuación logística. Ecuaciones

lineales. La desintegración radioactiva. Ecuaciones de Bernouilli y de Riccati.

5. Cálculo matricial. Sistemas de ecuaciones diferenciales y aplicaciones. Sistemas de ecuaciones

lineales. Método de Gauss. Cálculo matricial. Determinantes. Resolución de Sistemas. Valores y

vectores propios. Diagonalización de matrices. Aplicación a modelos biológicos.

Evaluación:

Pruebas mediante test, pruebas prácticas con ordenador y prueba global final.

Referencias:

Calculus. Vol I y Vol II. S. Salas, E. Hille y G. Etgen. Editorial Reverte.

Algebra Lineal. H. Antón. Editorial Limusa.

Ecuaciones diferenciales y aplicaciones. M. Braun. Ed. Iberoamericana.

Modelos matemáticos en las ciencias experimentales. M. J. Valderrama. Ed. Pirámide.

Dynamical Systems with applications using matemática. S. Lynch. Ed. Birkhauser.

S significa Seminario.

GO se trata de manejar algunos programas de matemáticas en el ordenador: Mathematic@, Geogebra.

Evaluación:

Pruebas mediante test, pruebas prácticas con ordenador y prueba global final.

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Oinarrizko bibliografia

Calculus. Vol I y Vol II. S. Salas, E. Hille y G. Etgen. Editorial Reverte.

Algebra Lineal. H. Antón. Editorial Limusa.

Ecuaciones diferenciales y aplicaciones. M. Braun. Ed. Iberoamericana.

Modelos matemáticos en las ciencias experimentales. M. J. Valderrama. Ed. Pirámide.

Dynamical Systems with applications using matemática. S. Lynch. Ed. Birkhauser.

Gehiago sakontzeko bibliografia

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Aldizkariak

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