Programa espezifikoa: European Research Council Advanced Grant
UPV/EHU: Koordinatzailea
UPV/EHU IP: Luis Vega
Proiektuaren hasiera: 2015/12/01
Proiektuaren amaiera: 2020/11/30

Deskribapen laburra: Proiektu honek abangoardiako erronkak planteatzen ditu fisika matematikoaren arloan, eta erronka horiek esparru komun baten barruan konponduko dira, analisi harmonikoko tresna klasikoen erabilera berritzailea eginez, hala nola integral oszilatiboak eta batuketa trigonometrikoak, Cauchyko operadorea eta Carlemanen estimazioak deiturikoak. Hiru alderdi hartuko dira kontuan: 1. Vortice-filamentuen ekuazioa (VFE) 2. Hamiltoniar Elektromagnetiko Kritiko Erlatibista eta Ez Erlatibista 3. Ziurgabetasun Printzipioak (UPs) eta Aplikazioak Zurrunbilo filamentuen elkarrekintza giltzarritzat jotzen da zurrunbiloa ulertzeko, askoren ustez fisika klasikoaren konpondu gabeko arazo garrantzitsuena baita. VFE lehen aldiz agertu zen zurrunbilo isolatuen harizpien dinamikaren hurbilketa gisa. Ikerketak aztertuko du zer gertatzen den zero denboran harizpia poligono erregular bat denean. Aurretiazko argudio teorikoek, zenbakizko esperimentu batzuekin batera, iradokitzen dute izkinak zurrunbilo-harizpi gisa jokatzen dutela, eta dinamika kaotikoa dela ematen duela. Frisch-Parisiren aierua deiturikoa frogatuko da, portaera kaotiko horren atzean dinamika kontrolatzen duen azpiko egitura aljebraiko bat dagoela erakutsiz. Dirac-en ekuazioa, Fisika Matematikoaren oinarrizko ekuazioetako bat izan arren, oso gutxi ulertzen da ikuspuntu analitikotik. Cauchy klasikoko operadorea modu modernoan erabiliko da funtsezko sistema hamiltoniar batzuk azaltzeko, hala nola quarken konfinamendurako MITen poltsa-eredua. PBak hainbat eremuren bihotzean daude, hala nola Mekanika Kuantikoa, Analisi Harmonikoa eta Informazioaren Teoria. Ikuspegi berri bat erabiliko da ondo ulertzen ez diren PBen bertsio modernoak aztertzeko. Horretarako, ekuazio diferentzial partzialen ikuspegitik aztertuko da arazoa, Carlemanen estimazioen erabilera berritzailea eginez. Azterketa hau ingurune diskretura ere hedatuko da, non ekuazio diferentzial klasikoak, Hardyrena kasu, oraindik konpondu gabe dauden.