«Eusko Ikaskuntza» eta mathematika zientzia

 

Eusko Ikaskuntza. Batzarre Nagusia 1978 / Sociedad de Estudios Vascos. Asamblea General 1978, 1979

 

      Eusko Ikaskuntzak bere sortzetik hogeitamasei urteraino Matematikaren sailean egindako lana urri eta eskasa izan zela ezagutu behar dugu.

      Euskalerrian bertan ere matematika zientzia ez da inoiz oso landurik izan, injenieritza eta arkitekturaren arloan izan ezik, matematika aplikatuen arloan, alegia.

      Kontulari, ekonomista, injinadore eta etxegintzalari nahiko izan dugu, matematika utsaren ikasle eta ikertzaile oso gutxi, ordea.

      Euskaldunok, matematika, alde pratikotik hartu dugu beraz, eta ez ikerkuntzarako alor bezala.

      Zientziarekiko Eusko Ikaskuntzaren ikerpenak zientzia naturala eta etnologiaren sailean izan omen dira gehienean.

      Hala eta guztiz ere, Eusko Ikaskuntzaren ekintza garrantzidun bat oroarazi nahi dizuet, alegia, Donostiako «Centro de Estudios Científicos» zelakoaren fundazioa, mila ta bederatzireun hogeitamahiru urtean egindakoa.

      Aldi hartan, Joxe Oñate Katedratikoak ete biok, ikerketa matematiko batzutan sarturik geuden, lojika matematika, jeometria projektiba eta topolojiari buruzko.

      Aleginak egiten genituen zenbait aurkitze lortzeko, baina bakardadetasun honetan matematikazko liburu eta aldizkari berezirik gabe etabar ez zen posible ezer egitea.

      Halako batetan nere maisua zen Rey Pastor matematikari jakintsuak holako zerbait esan zidan: «bide horretik ez duzue ezer egingo, Mediterraneoak aurkitzea baizik».

      Mediterraneoak, hau da, gauza jakinak eta ezagunak berriz ere aurkitu, ez egiazko asmaketak egin. «Beste moduz jokatu behar duzue», esan zidan, eta segidan galdera hau egin zidan: «Euskalerrian zein da kultura eta irakaskuntzarako instituziorik nabarmenena?».

      Eta nik, «zalantza gabe Eusko Ikaskuntza da alde horretik aurrena eta nabarmenean».

      Â«Orduan neuk eskutitz bat egingo diot Eusko Ikaskuntzari elkarte horrek matematika ikerkuntzaren alde zerbait egin dezan».

      Eta hala izan zen, karta eder bat egin zion Rey Pastor jakintsuak Eusko Ikaskuntzari, matematika ikerkuntzarako zentro berezi bat sortzeko eskatuz.

      Eusko Ikaskuntzak Rey Pastor jaunaren ustea onartu zuen eta hala jaio zen Donostiako «Centro de Estudios Superiores» deitu zena.

      Instituzio berri honek hiru sail izaten zituen: Matematika, Fisika eta Kimika, alegia.

      Matematika sailak aldizkari berezi bat argitaratzen hasi zen berehala, goiko mailako eskoletan proposatzen ziren problemak agertu eta erabiltzen zituena.

      Aldizkari hau, nahiz eta apala izan, Estatu guztian zabaltzen zen. Holako moduzkoa, hau da, matematikako problemak agertu eta erabiltzeko aldizkari berezia bezela, lehenengoa izan zen Espainako Estatu guztian.

      Gero beste bi agertu ziren Madrilen bertan, baina urte batzuk buru biak hil ziren eta orain mota hontako batere publikaziorik ez dago Estatu guztian.

      Ba liteke geuk orain antzinako lanari berari berriz ere ekitea, problemaren teknikak matematika ikertzaileen formaziorako bere garrantzia galdu ez duelako. Gure aldizkariaren gaiatzat problemaren teknika zergatik hartu genuen gero erakutsiko dugu, hain zuzen ere, puntu horrek axola duelako.

 

* * *

 

      Aipatu ditugun garaiatik urte asko igaro da noski eta nahiko euri egin du matematikaren alorrean.

      Are gehiago; ordutik matematika berri bat sortu den, esan diteke. Matematika berri honen helburuak aintzinakoen aldean guztiz diferenteak direla esan daiteke ere.

      Bachelard jaunak, zientzia, jauzika edo saltoka gehitzen den frogatu du.

      Zientziaren arloan, edo zientziazko ezaguntzaren arloan, jauzi epistemolojikoak egiten diren dio Bachelardek, zientziaren horizontea guztiz aldatzen dutenak.

      Ezaguntzaren horizonte bakoitzari «episteme» izena ematen zaio gaurko egunean eta episteme bakoitza ezaguntzaren agertoki berri bat den esan daiteke ere.

      Beraz, benetako berriak dira jauzi hoien bakoitzean agertzen diren zientziak.

      Esate baterako, gaurko Fisika ez da antzinako Fisikaren atal berri bat izaten, baizik egiazko zientzi berri bat helburu eta kontzeptu berriak erabiltzen dituena.

      Jauzi epistemologico bat izan da, Fisika eta ezik, Fisikaren epistemea ere aldatu dela esan behar da. Eta gauza bera esan daiteke Matematikari buruz, gero ikusiko dugunez.

 

* * *

 

      Bachelard jaunak «masa» kontzeptua hartzen du exenplotzat.

      Â«Masa hitzak zer esan nahi du?».

      Galdera honek ez du erantzun bakar bat onartzen, ez bait dago Fisika sailean masaren kontzeptu orokor bat. Fisika bakoitzak masaren kontzeptu berezi bat erabiltzen du hain zuzen ere.

      Mekanikaren arloan, masa hitzak toki nabarmen daukanik inork ez du ukatuko, baina hitz hori mugatzea ez da posible esanahi bakar batez behintzat, episteme bakoitzean masaren definizio desberdin bat eman delako.

      Izan ere, bost episteme berezi daiteke Fisika sailean.

      Lehenengoa «réalisme naïf» edo errealismo arrunta da. Episteme honetan masa delakoa materia kopurua da, besterik ez. Meta, pila, mukuilu etabar da episteme honetaz masa hitzak hartzen duen esanahia.

      Errealismo enpirikoak ordea, masa neurritzen du balantzaren bidez. Alde honetik masa pisuduna kontzeptua sartzen da. Kontzeptu hau grekoen epistemeari dagokio.

      Galileo, Newton eta abarrak, masaren kontzeptua dinamika eta mugimendukin lotzen dute. Honen arauaz, gorputz bakoitzak masa fijo bat dauka, masa dinamikoa deitzen duguna, indar eta abiaduraren bidez definitzen dena.

      Einstein eta errelatibismoaren epistemeaz gorputz baten masa ez da magnitude fijo bat izanen baizik magnitude mugikor bat. Episteme honetaz masa zerbait erlatiboa da, beraz.

      Azkenik, Dirac jaunaren kalkulu berriaz, masa negatiboak agertzen dira, berritasun izugarri bat dena orain arteko Fisikaren aldean. Masa, errealitate dialektiko bat bihurtzen da bostgarren episteme honetan, razionalismo dialektikoaren epistemea deitzen duguna.

      Exenplo honek frogatzen duenez Dirac jaunaren Mekanika benetako berria da lehengo mekanikaren kontzeptu oinarrizkoen esanahia orokor aldatzen duelako.

      Fisikatik Matematikara igarotzen bagara gauza bera esan dezakegu. Fisikaz esan duguna Matematikari buruz esan genezake ere.

      Egon ere ez dago matematika bakar bat episteme matematikoen segida bat baizik.

 

* * *

 

      Zenbakia zer da? Gezurra badirudi ere galdera honek ez du erantzunik izaten zeren zenbaki kontzeptu orokor bat ez dagolako.

      Matematikari bilakatzean zenbaki mota berri bat sartu du episteme bakoitzak.

      Aldakuntza hau saltoka edo jauzika egin da.

      Adibidez, zenbaki erreala berritasun oso bat da zenbaki arrazionalaren aldean, batetik bestera igarotzeko jauzi epistemolojiko bat egin denez gero.

      Grekoen zenbaki kontzeptua kontatze eta neurritzetik ateratzen zen. Errealitate absolutu eta erdisakratua zen zenbakia, grekoen pentsaeraz.

      Guretzat ordea, erreminta guztiz konbenzionala da gure kalkuluaren beharretara egokitu dezakeguna.

      Adibidez, gaurko zenbaki hyperkonplexoek ez dute zer ikusirik zenbaki naturalaren kontzeptu primitiboakin.

      Areago: gaurko matematika berriaren helbururik aurrena ez da zenbakia, ez kantitatea, ez kontatzea, ez neurritzea, baizik ezagutza zientifikoa formalizatzea eredu matematikoen bidez.

      Hemen dago, nere ustez, gaurko matematikaren egiazko berritasuna.

      Berrogei urte dela Matematikaren aplikazioak ekonomia eta injenieritza ziren, lehen esan degunez. Gaurko egunean berriz, soziologia, psikologia, logika, biologia, hizkuntzalaritza, politikologia, zuzenbidea eta abarretan sartu da matematika.

      Gero ta gehiago ezagutzaren matematikatze baten aurrean gaudela esan daiteke.

      Horizonte berri honetan egiazko matematika nun dagoen jakitea zail xamar dirudi. Esate baterako, logistika edo logika formala, matematika al da ala ez?

      Logistikaren helburua arrazoinamenduaren egitura azaltzea da eta bide honetik arrazoinamendu bera formalizatzea edo matematikatzea.

      Alde honetik logistika matematika bat den esan daiteke, zalantzarik gabe. Izatez, logistikaren asmatzaile eta bultzazaile gehiena matematikariak izan dira.

 

* * *

 

      Gauza bera esango dugu agertu berri den matematikaren adar berriaz, norma edo arauen kalkulua deitzen dena, gai juridikoak ordenadorean sartzea uzten duena.

      Normen kalkulua matematikaren zati bat da ala zientzi juridiko bat?

      Hibrido bat dela esango nuke nik. Bere helburua juridikoa da baina bere helbidea matematikazkoa denik inork ez du ukatuko.

 

* * *

 

      Matematika hizkuntza bat deneko ideia oso arrunta da gure egunotan. Orain arte C.O.U. delako ikastaroan bertan ere «Lenguaje matemático» deitzen zen ikasarlo bat ikasten zen, edo ikasi behar.

      Matematika hizkuntzatzat hartzen da beraz.

      Baina hizkuntza honek gauza asko gehiago esaten du gaur, berrogei urte den baino.

      Burutasun hauetatik abiatuz, bihur gaitezen orain Eusko Ikaskuntzaren eginkizunara.

      Hasieran esan degun bezala matematika utsaren ikerkuntzak ez du inoiz arrakastarik izan Euskalerrian.

      Ordea, matematika berria oso pragmatikoa bilakatu da. Alde honetik oso erazkoa omen da matematika berri hori euskal pragmatismora egokitzeko. Matematika utsak eta matematika pratikoak hurbildu egin omen dute.

      Hori dela eta baliteke orain euskaldunek matematika aditasun handiagoz begiratzea.

      Behar bada ordenadorea da urbiltze eta pragmatizatze horren eragilerik handiena. Ordenadoreak matematikaren aurpegia guztiz aldatu duen esango nuke nik.

      Exenplo bat. Nere denboratan matematika doktoradutzan «Mecánica celeste» deitzen zen ikasalor bat ikasten zen.

      Ikasalor honen gai nagusia n gorputzetako problema famatua izan ohi zen. Espazioan «n» astro botatzen badituzue nola mugituko dira astro horik Newton legeen arauaz.

      Hau da, izan ere, «n» gorputzetako problemaren adierazburua.

      Ekuazio diferentzaleen bidez erabiltzen genuen problema hori «Mecánica celeste» kurtsoan. Kalkulu ikaragarri bat zen eta guztiz korapilotsua eta luzea. Baina txarrena zen problema horrek, bi gorputzen kasoa kanpo, soluzio exaktorik ez izatea.

      Gaurko egunean berriz «n» gorputzetako problema ordenadoreen bidez erabiltzen da eta behar diren kalkuluak errez eta laster egiten dira.

      Bestela, nola izango zen posible satelite artifizialen birabideak kalkulatzea?

 

* * *

 

      Exenplo honetan, ordenadoreak nolako moduz zientziaren baloreak eta bideak aldatzen ditun ikusten da.

      Matematika berri hau modeloen matematika egituren matematika, ordenadoreen matematika da. Eusko Ikaskuntzak bere urrengo etapaz begien aurrean izan behar duena.

      Holako sailetan ikertzaile gazte eta trebe asko izan beharko du Euskalerriak.

      Badakigu ikertzaileen hezketa Unibertsitatearen eginkizun berezia den. Baina biharko egunean Eusko Ikaskuntza eta Eusko Unibertsitatea bat jokatuko duten ustean nago.

      Nere ustez Bilboko Matematika Fakultatearen laguntzakin kontatuz gero lan matematiko ederra egin liteke Eusko Ikaskuntzan, zientzia Fisiko matematikoen sailean.

      Badugu Euskalerrian talde matematiko merezidun batzuk. Elhuyar taldea, Uzei taldea eta Udako Euskal Unibertsitatearen taldea besteen artean aipatu behar ditugu hemen.

      Uts bat ikusten dut nik, ordea, matematikazko arazoan.

      Kasu askotan talde hoien helburu nagusia ez da matematika bera, baizik euskara eta euskarazko pedagogia. Lan hau guztiz garrantzizkoa den inork uka dezake.

      Euskara, Kultura eta irakaskuntzaren alor guztietan sartu behar da, bai eta matematikaren alorrean ere.

      Matematika irakasteko euskara gauza den frogatzea nahi eta nahiezkoa dugu.

      Aipatu ditudan taldeak bide honetik abiatu dira eta orain arte egin duten lana oso ona da.

      Hala ere matematika bere erabiltzea eta alor honetan ikertzaile batzu hezitzea beste problema bat da luzamendurik onartzen ez duena. Bi eginkizun diferenteak dira eta batak ez du bestea kentzen.

      Nere ustez, nahiz eta kasu askotan lan hau erderaz egin behar mintegi matematiko bat eratu beharko luke, gure herrian matematikazko ikerkuntza bultzatzeko.

      Eusko Ikaskuntzak bi lanak batera eramango lituzke. Alde batetik euskara matematika sailean sartzeko lana eta bestaldetik matematika bera erabiltzeko lana.

      Beraz, Matematika ikerkuntzari ekitea da bigarren eginkizunaren xedea.

      Nola konponduko gara ikasle gazteak matematika ikerkuntza arlora ekartzeko?

      Honetaz gauza bat kontuan izan behar dugu: alegia, ikaskuntzaren teknika ez den ikasten ikertze berari ekitean baizik.

      Hau, «círculo vicioso» baten itxura omen du. Ikerkuntzak ikertzaileak behar ditu baina ikertzaileak ez dira hezten ikerkuntzan bertan baizik.

      Korapilo hori desegiteko, Ramón y Cajal jaunak ikertzaile mutilei emandako kontseju batez oroitzen naiz: «gauza ezagun bat ikasten ari zaretenean, gauza hori ezezagututzat hartu, aurkitze berri bat egiten ariko zinaten bezala. Alegia, aurkituta izan dena berriz ere aurkitu».

      Modu honetaz, ikaskuntza ikerkuntza bihurtzen da, ikaslearen ikuspuntutik behintzat.

      Hemen dago, egon ere, problemen garrantzia, problema hitza esanahi labur eta hestu batez ez hartzekotan. Problema ikerpen txiki bat da edo izan behar luke.

      Eta hau izan liteke gaurko egunean problemen aldizkari baten helburua. Holako aldizkarian ikasleek gai ezagunak berriz ere aurkitu eta asmatzeko garaia izan lezake.

      Hau, Mediterraneoak aurkitzea besterik ez denik ez dugu ukatuko, baina gaur Mediterraneoak aurkitzen dituen ikasle gaztea biharko egunean egiazko ozeano berriak aurkitzea posible izango litzake...

      Proposamendu konkretu hau egiten diot nik Eusko Ikaskuntzari: Matematika berrien koadroan, Matematikazko problema eta ikerpen txikien aldizkari bat berriz ere argitaratzea, aipatu dudan lehengo saioa berrabiaturik.