3.1.3 EJEMPLO

En la siguiente sección, se verán las frecuencias exactas a las que corresponden las N muestras de las DFT. Se supondrá que X[0] corresponde a DC, o el valor medio, de la señal. Para ver el resultado de la DFT de una señal usando la ecuación 3.1, considerar que DC es una señal con una amplitu dconstante de +1V. En la siguiente figura se ven 4 muestas obtenidas de esta señal.

Cada una de las muestras tiene un valor de +1, dando la secuencia de tiempo

Usando la ecuación 3.1 para calcular la TDF de esta secuencia y usando la identidad de Euler,

exp (-jθ) = cos (θ) – j sin(θ)                        donde j =

se logra

           

Por lo tanto, exceptuando el componente DC, X[0], todos los demás valores son cero, como se esperaba. Sin embargo, el valor calculado de X[0] depende del valor de N (número de muestras). Como se tiene N=4, resulta que X[0]=4. Si N=10, entonces se tendría que X[0]=10. Esta dependencia de X[.] sobre N también ocurre en otros componentes de la frecuencia. De este modo, normalmente se divide la salida de DFT entre N, de manera que se obtiene la magnitud correcta del componente de la frecuencia.