Trazar
una recta horizontal r que contenga a
dos puntos no adyacentes del cuadrilátero, digamos A y C. Por ser éste convexo
los otros dos puntos B y D quedan, uno en el semiplano superior (pongamos el B)
y el otro en el inferior (el D). Ahora dibujar las paralelas a r por B (r’) y D (r’’). Estudiar
qué pasa cuando B se desplaza por r’
y, similarmente, cuando D se desplaza por r’’.
Llegar a la conclusión de que se puede suponer que los puntos B y D están en la
mediana del segmento AC. Por idénticas razones también se puede suponer que A y
C están en la mediana de B y D de modo que hemos deformado nuestro cuadrilátero
en un rombo. Demostrar directamente el resultado en este caso.