Notar que se permite que más de dos segmentos se corten en el mismo punto, así que cada segmento puede tener 1, 2 ó 3 puntos en los que se corta con otros segmentos. Similarmente, cada punto de intersección de segmentos puede serlo de 2, 3 ó 4 segmentos. Digamos que un segmento es de orden i si contiene i puntos de corte con otros segmentos (i=1, 2 ó 3) y, similarmente, que un punto es de orden j si es punto de intersección de exactamente j segmentos (j=2, 3 ó 4). Sea si el número de segmentos de orden i y pj el número de puntos de orden j. Naturalmente s1+s2+s3=2003 y hay una relación sencilla entre s2 y p3. Buscar una tercera relación entre estos números contando de dos formas distintas el conjunto formado por los pares (s,P), donde s es uno de los segmentos y P un punto de intersección perteneciente a s.