El planteamiento del problema sugiere una demostración por inducción sobre n, para lo cual necesitamos conjeturar de entrada cuál es la fórmula para el radio rn pedida. Podríamos calcular los primeros radios r1, r2, ... (de hecho, el primer radio r1 deberá calcularse obligatoriamente para confirmar que la fórmula es válida para n=1) y a partir de los números obtenidos conjeturar la fórmula buscada. Sin embargo, el apartado (ii) da la pista buena: se supone que la demostración de que la suma que aparece tiende a 1 es una consecuencia geométrica del problema. Nosotros tenemos una sucesión de circunferencias S1, S2, ... Si consideremos sus diámetros verticales uno tras otro (tal y como aparecen cuando se hace el dibujo), se completa en el límite el segmento vertical que va de la recta tangente r a la base de las semicircunferencias, que mide R. En resumen, por cuestiones puramente geométricas, es claro que la sucesión 2(r1+...+rn) tiende a R y, por otro lado, en (ii) se nos pide probar que la sucesión (1/1.2)+(1/2.3)+...+(1/n.(n+1) tiende a 1. Todo invita a sospechar que rn=.....
Ahora ya sólo queda demostrar, argumentando por inducción, que ésta es la fórmula correcta.