COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

Ayuda para el Problema 11

            Un caso favorable es una familia de r subconjuntos disjuntos de {1,...,n}, A₁,...,A_r. Considerando como conjunto A_r+1 el formado por los elementos que no están en ningún A_i, podemos pensar simplemente que un caso favorable es una familia de r+1 subconjuntos disjuntos dos a dos A₁,...,A_r+1 cuya unión es todo el conjunto  {1,...,n}. Ahora podemos pensar que hay n bolas numeradas de 1 a n y que tenemos r+1 colores, de forma que estar en A_i es estar pintado del i-ésimo color. Así el problema se reduce a contestar a la siguiente pregunta: ¿de cuántas formas se pueden pintar n objetos distintos usando r+1 colores?