Gaia
Prozesu estotastikoak
Gaiari buruzko datu orokorrak
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Irakasgaiaren azalpena eta testuingurua
Los objetivos específicos de la asignatura de procesos estocásticos son:1. Estructurar y ejercitar problemas de probabilidad, probabilidad condicionada y mezcla de distribuciones.
2. Definir y clasificar los procesos estocásticos.
3. Estudiar propiedades básicas de martingalas.
4. Estudiar en detalle el Movimiento browniano.
5. Familiarizarse con las propiedades del cálculo estocástico.
6. Aplicar adecuadamente la regla de cálculo estocástico de Itô.
7. Ser capaz de simular, presentar e interpretar los resultados mediante MatLab o software similar.
Los estudiantes provienen habitualmente de grados diferentes, en su mayoría de Economía, ADE, Matemáticas y Físicas. Eso significa que se suele configurar un grupo heterogéneo. Esta asignatura se imparte en el primer año de máster (este máster es de 120 ECTS), en el segundo trimestre. Para entonces los estudiantes han recibido tres asignaturas que han servido para que todos tengan un nivel básico común (Matemáticas y Estadística, Economía y Fundamentos de Economía Financiera I).
El primer tema se diseña como un repaso que afiance los conceptos en probabilidad y estadística. Los ejercicios prácticos en MatLab son muy útiles, no sólo por la facilidad de resolver ejercicios de grandes dimensiones, sino para entender mejor el sentido de los límites y de la teoría asintótica. La visualidad de los gráficos es de gran ayuda sobre todo para quienes no tienen alta capacidad de abstracción matemática.
Por otra parte, se imparte simultáneamente a Derivados, materia que necesita de la regla de Itô, al final del curso donde se realiza la valoración de estos productos y antes de las materias de Renta Fija y Gestión de Riesgos, que también necesitan de los instrumentos proporcionados en esta materia.
Es importante el contexto ya que se trata de una formación de alta componente matemática, que se imparte de forma instrumental dentro de un máster cuyo objetivo principal son las aplicaciones en el ámbito financiero. Por ello, la forma de impartir estos conocimientos debe tener y tiene el objetivo del aprendizaje y buen uso de las técnicas, dejando por tanto a un lado las demostraciones teóricas de los resultados. Estas se hacen únicamente en aquellos casos en los que el ejercicio sea útil para posteriores aplicaciones.
Para conseguir los objetivos, se aprovecha como ventaja la heterogeneidad del grupo, mediante la realización de tareas, que pueden realizar colectivamente, aunque deben entregar cada uno su propia solución e interpretación.
Irakasleak
Izena | Erakundea | Kategoria | Doktorea | Irakaskuntza-profila | Arloa | Helbide elektronikoa |
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ASCORBEBEITIA BILBATUA, JONE | Euskal Herriko Unibertsitatea | Irakaslego Atxikia (Laguntzaile Doktorea) | Doktorea | Elebiduna | Ekonomia eta Enpresarako Metodo Kuantitatiboak | jone.ascorbebeitia@ehu.eus |
Gaitasunak
Izena | Pisua |
---|---|
Técnicas cuantitativas aplicadas a las finanzas. | 50.0 % |
Resolución de problemas matemáticos y estadísticos mediante la programación con MatLab. | 50.0 % |
Irakaskuntza motak
Mota | Ikasgelako orduak | Ikasgelaz kanpoko orduak | Orduak guztira |
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Magistrala | 20 | 40 | 60 |
Ordenagailuko p. | 20 | 20 | 40 |
Irakaskuntza motak
Izena | Orduak | Ikasgelako orduen ehunekoa |
---|---|---|
Praktikak eta mintegiak | 40.0 | 50 % |
Teoria | 60.0 | 33 % |
Ebaluazio-sistemak
Izena | Gutxieneko ponderazioa | Gehieneko ponderazioa |
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Banakako eta/edo taldeko lana, entsegua | 0.0 % | 30.0 % |
Idatzizko azterketa | 70.0 % | 100.0 % |
Ohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea
Las ponderaciones para obtener la calificación final se aplicarán únicamente si el alumno/a obtiene una calificación global de 5 sobre 10 en las pruebas individuales. En caso contrario, la calificación final será la obtenida en las pruebas individuales.El
Irakasgai-zerrenda
1. Variables aleatorias. Teorema central del límite. Distribuciones condicionadasProbabilidad y variables aleatorias
Espacios de probabilidad
Variables aleatorias
Esperanza matemática y funciones asociadas
Independencia y probabilidad condicionada
Desigualdades y tipos de convergencia
Mezcla de distribuciones
Convolución de variables
Distribuciones compuestas
Esperanzas iteradas
2. Procesos estocásticos. Definición y clasificación. Ejemplos
Introducción
Distribuciones marginales. Teorema de Kolmogorov
Características de un proceso
Criterio de continuidad
Cadenas de Markov
Matrices estocásticas y definición de cadena de Markov
Clasificación de estados de una cadena
Recurrencia y transitoriedad
Comportamiento asintótico: distribuciones estacionarias
Procesos de Poisson
Procesos con saltos
Procesos estacionarios
Procesos ARMA
Procesos ergódicos
Martingalas
Paseo aleatorio
3. Movimiento browniano. Cálculo de Itô
Movimiento Browniano
Definición
Propiedades
Integrales estocásticas
Construcción
Representación integral de variables aleatorias
Representación integral de martingalas
Cálculo de Itô
Cálculo diferencial estocástico. Regla de Itô
Cambio de probabilidad. Teorema de Girsanov
Modelo de Black-Scholes
Bibliografia
Oinarrizko bibliografia
- Notas de Procesos Estocásticos, de David Nualart y Eva Ferreira- 89 Problemas resueltos de Probabilidad, Procesos estocásticos y Cálculo de Itô. Eva Ferreira y Larraitz Aranburu.
Gehiago sakontzeko bibliografia
- Grimmet, G. and D. Stirzaker, Probability and Random Processes, Oxford University Press, 2001.- Karatzas, I. and S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag, 1991.
- Lamberton, D. and B. Lapeyre, Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapman and Hall, 1996.