Irakasgai hau graduaren hirugarren mailako Konputazioa adarreko lehen lauhilekoan kokatzen da. Ikaslea problemen formalizazio matematikoan eta ebazpenean jarduteko behar den oinarrizko ezagutza matematikoa jasoa izango duela suposatzen da; zehazki lehenengo mailako "Analisi Matematikoa", "Kalkulua" eta "Aljebra" irakasgaietan ikasitako kontzeptu eta tresna matematikoak ezagutzea funtsezkoa izango da.





Zientziarako Konputazioaren irakasgaian, zientzia eta teknologiaren arloan planteatzen diren hainbat problema matematikoen konputagailuen bidezko ebazpenaren inguruan arituko gara. Zehazkiago, zenbaki errealei lotutako problema matematikoetaz ari gara (matematika diskretuko problemak bertan sartzen ez direlarik).



Konputagailuen erabilerak eskeintzen dituen gero eta kalkulu ahalmen haundiagoak gero eta problema matematiko konplexuagoak aztertu eta ebatzi ahal izatea dakar. Ez da harritzekoa beraz, ordenagailuen sorrera baino lehen zientziarako konputazioko hainbat teknika eta metodo matematiko landu ziren arren, konputagailuen garapenarekin batera arlo horren berebiziko gorakada ezagutu izana.



Irakasgai honetan landuko ditugun problema mota eta metodoak aukeratzerakoan, zientziarako konputazioko aplikazio gehienen muinean azaltzen diren oinarrizko problemak hautatu ditugu.





Irakasgai honetan landutako tresna eta kontzeptu konputazional eta matematikoak zientzilari edo beste arlotako ingeniariekin lankidetza egin behar duten ingeniari informatikarientzat izango da bereziki baliagarri.

Irakasgai honen helburu nagusia, zientziarako konputazioko proiektuak aurrera ateratzeko beharrezko diren oinarrizko kontzeptu eta tresnak lantzea da, horretarako zenbait problema matematikotarako metodo konputazionalen inguruan arituko garelarik. Irakasgai honen ikaskuntza emaitza nagusiak honakoak dira:



- Zientziarako konputazioko problema berriei aurre egin ahal izateko trebatuta egotea, bai oinarrizko ezagutza matematiko eta konputazionalaren aldetik, bai eta, modu orokorragoan, problema berrien aurrean jarrera sortzailea eta eraikitzailea izate aldera ere.



- Software egokiaren bidez zenbakizko metodoak inplementatu eta emaitzak alde konputazionaletik interpretatzeko gaitasuna izatea.



- Zenbakizko metodoen inplementazioa burutzerakoan, sortutako softwarearen eraginkortasuna lortzeko hainbat kontzeptu eta teknika aplikatzeko trebetasuna.

1 – ZIENTZIARAKO KONPUTAZIOKO OINARRIZKO KONTZEPTUAK



1.1 Sarrera: Eredu matematikoen eraikuntza, zenbakizko ebazpenerako algoritmoen sailkapena eta adibideak. Jatorri desberdineko erroreak.



1.2 Konputagailuko zenbaki errealen aritmetika. Koma higikorreko aritmetika. IEEE 754 estandarra. Zenbakizko kalkuluak Julia progamazio lenguaian.



1.3 Hurbilpen metodo konbergenteak. Adibidea: Ekuazio aljebraikoen zenbakizko ebazpenerako Newtonen metodoa.



1.4 Emaitzen fidagarritasuna: Problemaren baldintzapena, eta algoritmoen egonkortasuna. Adibidea: Ekuazio linealen sistemen ebazpena.







2 – EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTEN BIDEZKO EREDU MATEMATIKOEN ZENBAKIZKO EBAZPENA



2.1 Ekuazio diferentzial arrunten eredu matematikoen adibideak



2.2 Hasierako baliodun problemaren planteamendua. Soluzioaren existentzia eta bakartasuna. Picard-en metodoa.



2.3 Euler-en metodoa, Euler-en metodo hobetua, eta Runge-Kutta metodoak.



2.4 EDA-en sistemen adibideak. Sistemetarako Runge-Kutta metodoak. Bigarren ordenako ekuazio diferentzialak.



2.5 Integrazio adaptatiboa eta gertaeren kudeaketa.





3 - PARAMETROEN ESTIMAZIOA ETA OPTIMIZAZIO PROBLEMEN ZENBAKIZKO METODOAK



3.1 Eredu matematikoen parametroen estimazioa. Minimo karratuen planteamendua.



3.2 Gradiente jaitxieraren metodoa, eta honen hainbat aldaera.



3.3 Optimizazio problemen zenbakizko ebazpenerako Newton-en metodoa

Problemetan oinarritutako irakaskuntzaren metodologia erabiliko da nagusiki. Kurtsoaren hasieran, zenbait problema praktiko planteatuko ditugu, ebatzi ahal izateko zientziarako konputazioko teknika eta metodoak behar dituztenak. Kurtsoan zehar, eskola magistraletan zenbait kontzeptu eta teknika landuko dira, eta laborategiko saioetan, ordenagailu bidez ebazteko hainbat problema matematiko planteatuko dira. Problema horien ebazpen konputazionala bakarka egingo den arren, kideen artean laguntzea bultzatuko da. Eskola magistraletan ikusitakoaz gain, material gehigarria bilatuko dute internet sarearen laguntzaz, nor bere iniziatiba landuz.



Laborategiko lan praktikoak jupyter ingurunean egingo dira, kodeketarako julia progamazioa hizkuntza erabiliko delarik. Julia zientziarako konputaziorako bereziki diseinatutako programazio hizkuntza da.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Ehunekoak eta ebaluazio motak hurrengo ataletan zehazten dira (%): 100

Irakasgaia bi modutan gainditu ahal izango da: ebaluazio jarraituaren bidez edo amaierako ebaluazioaren bidez. Ebaluazio jarraituaren sistema da lehenetsitakoa, UPV/EHUko araudian adierazten den moduan.









EBALUAZIO JARRAITUA:



Lehenengo bi gaien kasuan, gai bakoitzaren bukaeran ebaluaziorako laborategiko azterketa praktiko bat burutu beharko dute bakarka ikasleek, Julia programazio hizkuntzan egina, Jupyter ingurune konputazionala erabiliz. Azterketa praktiko horren enuntziatua Jupyter dokumentu gisa emango da, eta ikaslea dokumentu hori osatuz joango da, laborategiaren bukaeran lortutakoa entregatuz. Azterketa praktiko hauetako bakoitzaren pisua %20koa izango da. Ebaluazio jarraituarekin segi ahal izateko, horietako bakoitzaren kalifikazioak 10etik 4koa izan behar du gutxienez.



Horretaz gain, amaierako azterketa praktiko bat izango da, hiru gaietako edukiak ebaluatzeko erabiliko dena, eta %60ko pisua izango duena: Ikasleari Jupyter dokumentu bat emango zaio, non egin beharreko lanaren enuntziatua azaltzen den. Enuntziatu horretan, hainbat kalkulu praktiko egitea (Julia programazio hizkuntzan programatuta) eskatuko zaio, eta hainbat galderari erantzutea (bai lortutako emaitzen ingurukoak, eta baita ere ikasgaiko oinarrizko zenbait kontzeptu eta tekniken ingurukoak). Jupyter dokumentu horretan, burutu beharreko kalkuluen inplementazio partziala egon daiteke, ondoren ikasleak osatu dezan. Lan guzti hori irakaslearen aurrean burutuko du, beste inoren laguntzarik gabe, eta irakasleak zehaztutako denbora tartean.





Bestalde, astean behingo laborategi saio bakoitzean ere bakarkako lan praktikoa burutuko da, saioaren bukaeran saioan zehar burututako lana egelan entregatuko delarik. (Irakasleak lan hauekiko balorazio edo zuzenketarik ez du itzuliko.) Bi laborategien entrega onargarri falta izanez gero (onargarria izateko, lan saiakera minimoa erakutsi behar du), ikaslea zuzenean amaierako ebaluaziora pasako da.



Ebaluazio jarraituaren baldintzak betetzen dituen ikasle batek ebaluazio jarraituari uko egin eta amaierako ebaluazioa aukeratu nahiko balu, irakasgaiko irakasleari adierazi behar lioke eGela bitartez 13. astean edo lehenago.





AMAIERAKO EBALUAZIOA:



Azterketa praktiko bat izango da, hiru gaietako edukiak ebaluatzeko erabiliko dena.

Ikasleari Jupyter dokumentu bat emango zaio, non egin beharreko lanaren enuntziatua azaltzen den. Enuntziatu horretan, hainbat kalkulu praktiko egitea (Julia programazio hizkuntzan programatuta) eskatuko zaio, eta hainbat galderari erantzutea (bai lortutako emaitzen ingurukoak, eta baita ere ikasgaiko oinarrizko zenbait kontzeptu eta tekniken ingurukoak). Jupyter dokumentu horretan, burutu beharreko kalkuluen inplementazio partziala egon daiteke, ondoren ikasleak osatu dezan. Lan guzti hori irakaslearen aurrean burutuko du, beste inoren laguntzarik gabe, eta irakasleak zehaztutako denbora tartean.

Ezohiko deialdia ohiko deialdiaren amaierako ebaluazioa bezalakoa izango da.

Irakasgaiaren ikasgela birtualean (eGela) eskura dagoen materiala.

Oinarrizko bibliografia

- G. Wheatley, Análisis numérico con aplicaciones, Sexta edición, Prentice-Hall, 2000.



- J. H. Mathews, Numerical methods for mathematics, science, and engineering, Second Edition, Prentice-Hall, 1992.



- R. L. Burden & J. Douglas Faires, Analisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamericano 1985.

Gehiago sakontzeko bibliografia

- Quarteroni, A. ; Saleri, F.
Cálculo científico con Matlab y Octave (2006)
Springer

- John H. Mathews and Kurtis K. Fink
Numerical Methods using Matlab
Prentice Hall. 4th edition, 2004

Web helbideak

https://julialang.org/