Matematika Diskretua26011
- Ikastegia
- Informatika Fakultatea
- Titulazioa
- Informatikaren Ingeniaritzako Gradua
- Ikasturtea
- 2024/25
- Maila
- 1
- Kreditu kopurua
- 6
- Hizkuntzak
- Gaztelania
- Euskara
- Kodea
- 26011
IrakaskuntzaToggle Navigation
Irakaskuntza-gidaToggle Navigation
Irakasgaiaren Azalpena eta Testuingurua zehazteaToggle Navigation
"Matematika Diskretua" irakasgaia graduaren matematika arloko oinarrizko prestakuntzan kokatzen da. Irakasgaia informatikaren eta adimen artifizialaren hainbat arloren oinarria da: algoritmika, kriptografia, programazio logikoa, software eta hardware sistemen garapenerako metodo formalak, etab. "Estatistika Metodoak Ingeniaritzan" eta "Ikerketa Operatiboa" irakasgaietarako beharrezkoa den oinarrizko ezagutza matematikoa jasotzeko ere garrantzitsua da.
Ezagutza matematiko teorikoa lantzeaz gain, alde praktikoa ere lantzen da irakasgaian. R software matematikoa erabiliz, Matematika Diskretuko problemen ebazpenerako programak garatzen dira.
Gaitasunak / Irakasgaia Ikastearen EmaitzakToggle Navigation
- Arrazoibide logikoan trebatzea. Arrazoibide abstraktuan eta frogapenak egiten trebatzea.
- Multzoen teoria, erlazio bitarrak eta funtzioak formaltasun matematikoz aztertzea.
- Zenbaki-teoriaren oinarrizko kontzeptuak aplikatzea.
- Grafo-teoria erabiliz problemak planteatzea eta ebaztea.
- Problema konbinatorioen planteamendua eta ebazpena lantzea.
- Konputazioaren arloan oinarrizkoak diren software matematikoekin lan egiteko gaitasuna garatzea.
Eduki teoriko-praktikoakToggle Navigation
1. Proposizioen logika.
1.1 Lokailu proposizionalak. Adierazpenak
1.2 Egia-taulak. Adierazpen baliozkoak
1.3 Baliokidetasunak
1.4 Froga formalak
2. Predikatuen logika
2.1 Predikatuak. Zenbatzaileak
2.2 Interpretazioak. Baliozkotasuna
2.3 Baliokidetasunak
2.4 Froga formalak
3. Konbinatoria
3.1 Oinarrizko zenbaketa-erregelak
3.2 Aldakuntzak. Errepikatuzko aldakuntzak.
3.3 Permutazioak. Errepikatuzko permutazioak.
3.4 Konbinazioak. Errepikatuzko konbinazioak.
4.- Multzoen teoria
4.1 Definizioak. Multzo-eragiketak. Propietateak
4.2 Partizioa
4.3 Biderkadura kartesiarra
5. Erlazioak. Funtzioak
5.1 Erlazio bitarrak. Ordena-erlazioa. Baliokidetasun-erlazioa. n moduluko kongruentzia
5.2 Funtzio-motak. Alderantzizko funtzioa. Funtzioen konposaketa
6. Zenbaki-teoria. Aritmetika modularra. RSA algoritmoa
6.1 Zenbaki osoak. Zatigarritasuna. Zenbaki lehenak
6.2 Zatiketa Euklidestarra. Zatitzaile komunetako handiena. Euklidesen algoritmoa
6.3 Multiplo komunetako txikiena
6.4 Aritmetikaren oinarrizko teorema
6.5 Aritmetika modularra
6.6 RSA algoritmoa (Kriptografia)
7. Grafoen teoria
7.1 Erpinen graduak. Ibilaldiak
7.2 Azpigrafoak. Grafo osagarria. Grafoen isomorfismoa
7.3 Grafo eulertarra. Grafo hamiltondarra.
MetodologiaToggle Navigation
Irakasgai honetan irakaskuntza metodologia bat baino gehiago erabiltzen dira.
* Irakasgaiaren eduki kontzeptualak azaltzeko klaseak emango dira, eta ikasleek modu aktiboan hartuko dute parte, aztertutako kontzeptuak ariketen bidez praktikan jarriz. Galderak talde osoaren aurrean egitea eta zalantzak denon artean argitzea sustatuko da, ikasleak ahozko komunikazioan trebatzeko eta taldean elkarrekin lan egiteko.
* Laboratorio-saioetan, baliabide informatikoak eta bibliografikoak eskura jarrita, klasean landutako kontzeptu teorikoak ordenadorea erabiliz landuko dira. Software matematikoarekin lanean arituko dira, irakasgaian ikasitakoaren aplikazio praktikoa ikusteko eta konputaziorako oinarrizkoak diren software matematikoekin trebatzen hasteko. Ikasleak lanean modu autonomoan aritzea sustatuko da, beti ere irakasleak ikaslearen ikasketa-prozesua gidatuko duelarik.
Ebaluazio-sistemakToggle Navigation
- Ebaluazio Jarraituaren Sistema
- Azken Ebaluazioaren Sistema
- Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
- Ehunekoak eta ebaluazio motak hurrengo ataletan zehazten dira (%): 100
Ohiko Deialdia: Orientazioak eta Uko EgiteaToggle Navigation
Irakasgaia bi modutan gainditu ahal izango da: ebaluazio jarraituaren bidez edo amaierako
ebaluazioaren bidez. Ebaluazio jarraituaren sistema da lehenetsitakoa, UPV/EHUko araudian adierazten
den moduan.
Ebaluazio jarraituaren baldintzak betetzen dituen ikasle batek amaierako ebaluazioa aukeratu nahiko
balu, irakasgaiko irakasle arduradunei adierazi behar die nahi hori modu honetan eta epe hauetan: eGela bitartez bigarren proba idatziaren kalifikazioa jaso ondoren.
EBALUAZIO JARRAITUA: Hiru proba idatzi (%30, %35, %35)
Irakasgaia ebaluazio jarraituan gainditzeko, proba idatzi guztiak gainditu behar dira. Azken nota igotzeko, bakarkako lan bat egiteko aukera izango da.
AMAIERAKO EBALUAZIOA (GLOBALA): Proba idatzia (%100)
Irakasgaia amaierako ebaluazioan (globalean) gainditzeko, proba idatzia gainditu behar da. Proba idatzia egiten ez bada, ebaluazioari uko egin zaiola ulertuko da.
Ezohiko deialdia: Orientazioak eta Uko EgiteaToggle Navigation
Ohiko deialdiko amaierako ebaluazioaren berdina da.
- Proba idatzia (%100)
Irakasgaia gainditzeko, proba idatzia gainditu behar da. Proba idatzia egiten ez bada, ebaluazioari uko egin zaiola ulertuko da.
Nahitaez erabili beharreko materialaToggle Navigation
Irakasgaiaren ikasgela birtualean (eGela) eskura dagoen materiala.
BibliografiaToggle Navigation
Oinarrizko bibliografia
Angulo, P., Baragaña, I. Apuntes de Matemática Discreta. EHU-KZAA-IRT-1/05. Donostia, 2005
K.H. Rosen, 'Matemática Discreta y sus aplicaciones', McGraw-Hill, 7ª edición, 2012.
Grimaldi, R.P. Matemáticas discreta y combinatoria: una introducción con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina, 1997.
Liu, C. L. Elementos de Matemáticas discretas. McGraw-Hill, México, 1995.
Grassman, W. K., Tremblay, J-P. Matemática discreta y lógica. Prentice Halll, Madrid, 1996.
García Merayo, F., Hernández Peñalver, G., Nevot Luna, A. Problemas resueltos de matemática discreta. Thompson-Paraninfo, Madrid, 2003.
Gehiago sakontzeko bibliografia
Biggs, N.L. Matemática discreta. Vicens Vives, Barcelona, 1994.
Chang, C. L., Lee, R.C.T. Symbolic Logic and mechanical theorem proving. Academic Press, Neww York, 1973
Gibbons, A. Algoritmic graph theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1985
Deaño, A. Introducción a la lógica formal. Alianza, Madrid 1980.
T. Veerarajan, 'Matemática discreta con teoría de grafos y combinatoria', McGraw-Hill Interamericana, 2008.
Aldizkariak
Please note that this subject is taught only in Spanish/Basque
Web helbideak
- Elhuyar Zientzia eta Teknologiaren Hiztegi Entziklopedikoa
http://zthiztegia.elhuyar.org/
- The MathForum Internet Mathematics Library
http://mathforum.org/library/
- Wolfram MathWorld: The Web's most Extensive Mathematics Resource
http://mathworld.wolfram.com/
- Mathematics of Planet Earth
http://www.nctm.org/mpe2013/
TaldeakToggle Navigation
16 Teoriakoa (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 15:30-17:00 (1) | 14:00-15:30 (2) |
Irakasleak
16 Gelako p.-1 (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 17:00-18:30 (1) |
Irakasleak
16 Gelako p.-2 (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 17:00-18:30 (1) |
Irakasleak
16 Laborategiko p.-1 (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 17:00-18:30 (1) |
Irakasleak
16 Laborategiko p.-2 (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 12:00-13:30 (1) |
Irakasleak
16 Laborategiko p.-3 (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 17:00-18:30 (1) |
Irakasleak
16 Laborategiko p.-4 (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 12:00-13:30 (1) |
Irakasleak
31A Teoriakoa (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 10:30-12:00 (1) | 09:00-10:30 (2) |
Irakasleak
31A Gelako p.-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 12:00-13:30 (1) |
Irakasleak
31A Laborategiko p.-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 12:00-13:30 (1) |
Irakasleak
31A Laborategiko p.-2 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 14:00-15:30 (1) |
Irakasleak
31B Teoriakoa (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 09:00-10:30 (1) | 10:30-12:00 (2) |
Irakasleak
31B Gelako p.-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 12:00-13:30 (1) |
Irakasleak
31B Laborategiko p.-1 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 12:00-13:30 (1) |
Irakasleak
31B Laborategiko p.-2 (Euskara - Goizez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 14:00-15:30 (1) |