Irakasgaiaren barruan ikusiko diren gaiek trebakuntza matematikoa emango dizkiote ikasleari geroko arrakasta profesionala ahalbidetuko duena. Irakasgaiaren alde garrantzitsuenen artean pentsamolde kritikoa eta problemen ebazpenaren trebezia garatzea daude.



Irakasgaiaren helburua da ikaslea laguntzea bere ezagupen matematikoetatik aljebrako kontzeptu abstraktuagoetara igarotzera.

1. Matrizeen teoria ikastea eta aplikatzea ekuazio linealen sistemak ebazteko.

2. Egitura aljebraikoei buruzko oinarrizko kontzeptuak ezagutzea.

3. Biderketa eskalarraren eta bektoreen ortogonaltasunaren arteko erlazioak jakitea.

4. Aplikazio linealen eta matrize diagonalizazioaren kontzeptuak ikastea eta erlazionatzen jakitea.

1.Gaia. Matrizeak eta Determinanteak

1.1. Matrizeak eta determinanteak.

1.2. Determinantearen balioa kalkulatzeko metodoak.

1.3. Eragiketak matrizeekin.

1.4. Gauss-en algoritmoa. LU faktorizazioa.

1.5. Alderantzizko matrizearen kalkulua.



2.Gaia. Ekuazio linealen sistemak.

2.1. Ekuazio sistemaren forma matriziala.

2.2. Sistemen sailkapena: Rouché-Frobenious-en teorema.

2.3. Ekuazio linealen sistemen ebazpena: Gauss-en metodoa.



3.Gaia. Egitura aljebraikoak.

3.1. Multzo batean definitutako eragiketak.

3.2. Eragiketen propietateak.

3.3. Taldeak.

3.4. Eraztunak, osotasun eremuak eta gorputzak.



4.Gaia. Bektore-espazioak.

4.1. Bektore-espazioak eta bektore-azpiespazioak.

4.2. Bektore-sistemak eta oinarriak

4.3. Matrize bati dagozkion azpiespazioak.

4.4. Transformazio linealak eta transformazioari elkartutako matrizea.

4.5. Oinarri-aldaketa eta antzekotasuna.



5.Gaia. Biderketa eskalardun espazioak.

5.1. Biderketa eskalarrak eta normak

5.2. Oinarri ortonormalak. Gram-Schmidt metodoa.



6.Gaia. Matrize diagonalizazioa.

6.1. Balio-propioak eta bektore-propioak.

6.2. Antzekotasun bidezko diagonalizazioa.

6.3. Jordanen forma.

6.4. Balio bereziak. Teorema espektrala.

Ebaluazio jarraituan parte hartzeko klasera joatea beharrezkoa da.



Gelako praktiketan ariketen ebazpena eta elkarlaneko ikaskuntza landuko da.

Laborategiko praktiketan, matematikazko softwarearekin ariketen ebazpena landuko da.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Ehunekoak eta ebaluazio motak hurrengo ataletan zehazten dira (%): 100

Irakasgaia bi modutan gainditu ahal izango da: ebaluazio jarraituaren bidez edo amaierako

ebaluazioaren bidez. Ebaluazio jarraituaren sistema da lehenetsitakoa, UPV/EHUko araudian adierazten

den moduan.



Ebaluazio jarraituaren baldintzak betetzen dituen ikasle batek amaierako ebaluazioa aukeratu nahiko

balu, irakasgaiko irakasle arduradunei adierazi behar die nahi hori modu honetan eta epe hauetan:



- eGelan eskuragarri jarriko den galdetegi batean eskatu daiteke ebaluazio mota aldatzea.

- Galdetegi hori bigarren azterketa partzialera aurkeztu ondoren eskuragarri geratuko da





Notaren ehunekoak ebaluazio jarraian:



Derrigorrezko azterketen emaitzak(3 kontrol) %85

Derrigorrezko praktiken emaitzak %15





Notaren ehunekoak ebaluazio globalean:



Derrigorrezko azterketaren emaitza %85

Derrigorrezko praktiken emaitzak %15





Praktika bakoitza egiteko epe bat dago, dagokion epean egiten ez bada ez da kontutan izango.



Azterketa bakoitzaren nota minimoa: azterketa bakoitzaren balioaren %45a

Notaren ehunekoak ebaluazio globalean:



Derrigorrezko azterketaren emaitza %85

Derrigorrezko praktiken emaitzak %15





Praktika bakoitza egiteko epe bat dago, dagokion epean egiten ez bada ez da kontutan izango.



Azterketa bakoitzaren nota minimoa: azterketa bakoitzaren balioaren %45a

Egelan aurkituko diren materialak.

Oinarrizko bibliografia

Iñaki Zurutuza. Oinarrizko Aljebra.



G. Strang. Álgebra Lineal y Aplicaciones. Thomson, México D.F., 2007.



C. Meyer. Matrix analysis and applied linear algebra. SIAM, Philadelphia, 2000.



B. Noble and J.W. Daniel. Álgebra lineal aplicada. Prentice-Hall Hispanoamericana, México, 1989.

Gehiago sakontzeko bibliografia

S. Lang. Álgebra lineal. Fondo Educativo Interamericano, Bogotá, 1974.

J. de Burgos Román. Curso de Álgebra y geometría. Alhambra, Madrid, 1980

Web helbideak

http://mathforum.org/library/

http://mathworld.wolfram.com/

http://www.math2earth.org/

https://cran.r-project.org/