Ikerketa Operatiboa Bigarren Mundu Gerran zientzia gisa sortu zen. Metodo zientifikoa aplikatzean datza, eredu matematikoak, estatistikoak eta algoritmoak erabiliz, problema konplexuak modelatu eta konpontzeko, konponbide optimoa zehaztuz eta erakundeen edo sistemen kontrolarekin lotutako arazoetan erabakiak hartzea hobetuz. Arlo militarrean sortu arren, gaur egun hainbat arlotan aplikatzen da, hala nola industrian, fisikan, administrazioan, informatikan, ingeniaritzan, ekonomian, estatistikan eta probabilitatean, ekologian, hezkuntzan, gizarte-zerbitzuan... Hau da, eraginkortasuna hobetu nahi den ia eremu guztietan erabiltzen da.



Gaur egun, Ikerketa Operatiboak hainbat adar biltzen ditu, hala nola Programazio Lineala, Programazio Ez Lineala, Programazio Dinamikoa, Simulazioa, Inbentarioen Teoria, Grafoen Teoria, etab.



Irakasgaiaren helburua da problemak ebazteko ikerketa operatiboak ematen dituen tresna nagusiak eta diziplina horren lan egiteko modua ezagutzea. Horretan hasteko, programazio linealaren oinarriak eta haren aplikazio praktikoak ulertzen lan egiten da.



Irakasgaia oinarrizko prestakuntza-moduluaren barruan sartzen da, azpimodulu matematikoa, eta CM01 (Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna eskuratzea) gaitasunari erantzuten dio. Aljebrari, kalkulu diferentzial eta integralari eta zenbakizko metodoei buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna; estatistika eta optimizazioa). Titulazioko gainerako matematika-irakasgaiekin osatzen da: Kalkulua, Analisi Matematikoa, Aljebra, Matematika Diskretua eta Ingeniaritzako Metodo Estatistikoak. Zehazki, enpresan, industrian eta, oro har, sistemetan eta erakundeetan ohikoenak diren optimizazio-arazo batzuei erantzuten die, hala nola produkzio-arazoari (produktu bakoitzetik zenbat produzitu etekina maximizatzeko edo kostua minimizatzeko) edo garraio-arazoari (jatorri batzuetako helmuga batzuetara bidaltzeko kostua minimizatzea), besteak beste.



Irakasgaiari aurre egiteko, oinarrizko eragiketa matematikoak menperatzeaz eta ekuazio eta inekuazio linealak ebazten jakiteaz gain, Aljebra Linealeko oinarrizko ezagutzak izatea gomendatzen da.

Eredu linealak ebazteko eta tratatzeko ikerketa operatiboko metodo deterministak.

Eskuratu beharreko gaitasunak:

C1 Metodo zientifikoa aplikatzea erakundeen edo sistemen kontrolarekin lotutako arazoei, erakundearen helburuetarako baliagarriak izango diren konponbideak sor daitezen.

C2 Benetako problemak ulertzea eta eredu matematikoak erabiliz formulatzea.

C3 Programa lineal gisa modeliza daitezkeen benetako problemak identifikatzea eta konpontzea.

C4 Programazio linealeko problema baten egonkortasuna aztertzea, hasierako baldintzak aldatzen direnean: arazo dual bat formulatzea eta aldakortasuna aztertzea.

C5 Programa lineal osoak eta mistoak modeliza daitezkeen benetako problemak identifikatzea eta konpontzea.

C6 Garraio-arazo gisa modeliza daitezkeen benetako ariketak edo horien aldaeretako bat identifikatzea, eta horiek konpontzea.

CT: Modu autonomoan ikastea, irakasgaiarekin lotutako eduki gehigarriak sakonduz edo ikasiz.



Ikaskuntzaren emaitza gisa, ikaslea gai izango da aurrez planteatutako problema bat matematikoki formulatzeko, hari egokitutako eredu matematiko bat edo batzuk sortuz, eta ikasgaian ikasitako eredu bat den identifikatzen jakingo du. Kasu horretan, dagokion metodoa erabiliz ebatzi ahal izango du eredua (beharrezkoa bada, software espezifiko bat erabiliz), eta lortutako soluzioari nola eragiten dioten aurreikusi edo aztertu ahal izango du problemaren hasierako baldintzetan edo datuetan izandako aldaketek.



Gainera, bere kontura ikasteko trebetasunak eskuratu eta garatuko ditu (informazioa bilatzea, bibliografia kontsultatzea, informazioa aztertzea eta laburtzea...), etengabeko tutorizazioaren beharrik gabe ikasgai edo eduki berrietan trebatzeko.

1. gaia: Sarrera. Ikerketa operatiboaren definizioa. Ikerketa operatiboaren faseak. Metodoaren kritika.

2. gaia: Programazio linealaren oinarrizko kontzeptuak. Programazio linealaren definizioa. Ebazpen geometrikoa, hurbilketa intuitiboa. Aurretiazko kontzeptu matematikoak. Programazio linealaren oinarrizko definizioak.

3. gaia: Programazio lineala: Metodo simplex-a. Maximoaren problema komunerako metodo sinplexa. Metodo sinplexa murrizketa orokorren arazo lineal baterako: bi faseko metodoa eta penalizazioena. Simplex metodoari buruzko oharrak: kasu bereziak eta alderdi konputazionalak.

4. gaia: Dualtasunaren teoria. Formulazioa. Dualtasunaren propietateak. Metodo sinplex-duala.

5. gaia: Aldakortasuna azterketa. Ereduaren parametroetan aldaketa diskretuak gertatzen direnean eredu linealen soluzio optimoen aldaketa aztertzea.

6. gaia: Programazio lineal osoa. Ariketa linealak ebaztea, aldagairen batek edo guztiek balio osoak hartzen dituztenean.

7. gaia: Garraio-eredua. Garraio ariketak aztertzea eta garraio-metodoa sortzeko simplex algoritmoa egokitzea.

8. gaia: Garraio-ereduaren aldaerak.

Eskola magistralen bidez irakasgaiaren eduki teorikoak azalduko ditu, kasu praktikoak eta problemak eginez. Gaiak formulatzea eta eztabaida irekia sustatuko da, ikasleek teoriak kontrastatzeko, zalantzak argitzeko, alternatibak planteatzeko, aukerak eztabaidatzeko eta ikasgaiari dagokionez ahozko adierazpenean trebetasunak eskuratzeko.



Ikasgelako praktiketan ikasleek banaka edo taldeka ebazteko ariketa praktikoak planteatuko dira. Helburua irakasgaiaren ezagutza teorikoan sakontzea izango da, eta irakasleak une oro tutoretzapeko prozesua izango da.



Gainera, gela birtual bat egongo da UPV/EHUren eGela plataforman, irakaslearen eta ikaslearen arteko harremana ahalbidetzeko. Bertan material guztia egongo da eta ikasgaiari buruzko informazio guztia argitaratuko da. Era berean, ikasleek hainbat jarduera egin beharko dituzte beren ezagutzak hobetzeko eta autoebaluazioa egiteko.



Azkenik, ikasleek tutoretza pertsonalizatuetara joateko aukera dute irakaslearen bulegoan, horretarako prestatutako ordu batzuetan. Ordu horiek publikoak dira eta GAURen edo Eskolaren webgunean kontsulta daitezke. Ordu horietan, irakasgaiarekin zerikusia duen edozein gai akademiko edo administratibo azter daiteke irakaslearekin.



Ikastaroko zereginak talde-lana eta jarduerak izango dira ikasgelan eta/edo birtualean (eGela).



Talde-lanean, ikasleek ikasteko gaitasun autonomoa garatuko dute, eta ikasgaiaren ariketak egiteko software egokia erabiltzeko trebetasunak eskuratuko dituzte. Horretarako, softwareari buruz eskuratzen dituzten ezagutzak ikasgaian erabilitako sintaxira eta nomenklaturara egokitu beharko dituzte, egokitutako eskuliburu bat eginez, eta softwarearen erabilera erakutsi beharko dute, ikasgaian ikusitako kasuen adibideetan softwarearen erabilera irudikatuz. Ezarritako epean entregatu beharko dute lana, eta lortutako ondorioak jasoko dituen txostenaren bidez.



Ikasgela birtualeko jarduerak linean osatu beharreko galdetegietatik hasi eta planteatutako ariketei erantzuna emanez fitxategiak igotzeraino irits daitezke, eta ikasturtean zehar proposatuko dira.

• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 60
  • alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 20
  • Actividades en el aula y/o en eGela (%): 20

Idatzizko azterketak azken kalifikazioaren % 60 hartuko du, eta 10etik 4,5 puntuko gutxieneko kalifikazioa lortu beharko da talde-lanaren bidez ( % 20) eta ikasgelako eta/edo eGelako jardueren bidez ( % 20) lortutako kalifikazioa batu ahal izateko.



Ohiko deialdian zenbakizko kalifikazioa lortzeko, % 60ko idatzizko azterketara aurkeztu beharko da; bestela, "Ez Aurkeztu" gisa agertuko da.



Ikasleak ebaluatzeko araudiaren arabera (2017-03-13ko EHAA), II. kapituluko 8. artikuluaren arabera, ikasleek azken ebaluazio-sistemaren bidez ebaluatzeko eskubidea izango dute, ebaluazio jarraituaren sisteman parte hartu duten ala ez alde batera utzita. Horretarako, ikasleek idatziz aurkeztu beharko diete irakasgaiaren ardura duten irakasleei ebaluazio jarraituari uko egiten diotela. Horretarako, 9 asteko epea izango dute lau hileko irakasgaietarako (...), lauhilekoaren hasieratik zenbatzen hasita. (Testu osoa hemen: https://www.ehu.eus/eu/web/graduak/normatiboa-ebaluazioa-ikaslea-en-titulazioak-ofizialak-gradu-tituluak)



Azken ebaluazio-sisteman, kalifikazioaren % 100 azken proba bati dagokio. Proba hori zati edo azterketa desberdinetan banatuta egon daiteke, eta, horrela, ikasturtean zehar egindako atazen bidez lortutako gaitasunak ebaluatu ahal izango dira (adibidez: idatzizko azterketa, ordenagailu-proba, lan bat ahoz entregatzea eta/edo defendatzea...).



Idatzizko probetan, kalkulagailua erabil daiteke, eta oinarrizko materiala izatea ere komeni da.

Idatzizko azterketak azken kalifikazioaren % 100 hartuko du.

Ezohiko deialdian zenbakizko kalifikazioa lortzeko, % 100eko idatzizko azterketara aurkeztu beharko da; bestela, “ez aurkeztutzat” joko da.

UPV/EHUren eGela plataforma birtualean irakasgaiaren orrian dauden materiala eta baliabideak (aurkezpenak, ariketak...)

Oinarrizko bibliografia

RIOS INSUA, S. y otros "Investigaci¿perativa: Modelos determin¿icos y estoc¿icos" Ed. Centro de Estudios Ram¿reces



RIOS INSUA, S. y otros "Problemas de Investigaci¿perativa: Programaci¿ineal y Extensiones" Ed. RA MA



L¿EZ RUIZ, F. "Investigaci¿perativa: Modelos determin¿icos. Ejercicios Resueltos." Servicio Editorial de la U.P.V.-E.H.U.

Gehiago sakontzeko bibliografia

WINSTON, W. "Investigaci¿e Operaciones. Aplicaciones y algoritmos." Ed. Thomson
BRONSON, R. "Investigaci¿e operaciones. Teor¿y 310 problemas resueltos" Ed. Mc. Graw-Hill (serie Schaum)
TAHA, HAMDY A. "Investigaci¿e Operaciones: Una introducci¿Ed. Prentice-Hall
BAZARAA, M.S. y JARVIS, J.J. "Programaci¿ineal y flujo en redes" Ed. Limusa

Aldizkariak

Revistas de la Sociedad Espa¿ de Estad¿ica e Investigaci¿perativa
-------------------------------------------------------------------------
- BEIO (Bolet¿de Estad¿ica e Investigaci¿perativa): http://www.seio.es/BEIO/
- TOP (http://www.seio.es/TOP.html)

Web helbideak

http://ocw.uc3m.es/estadistica/investigacion-operativa
http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es
http://www.lindo.com
https://reference.wolfram.com/language/tutorial/ConstrainedOptimizationLinearProgramming.html
http://www.investigacionoperativa.com/
https://www.youtube.com/user/GEOTutoriales/videos
https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci¿eoperaciones/
programaci¿ineal/