Materia
Métodos Numéricos para Ingeniería Mecánica
Datos generales de la materia
- Modalidad
- Presencial
- Idioma
- Castellano
Descripción y contextualización de la asignatura
El objetivo fundamental de esta asignatura es el análisis y desarrollo de métodos numéricos necesarios para la resolución de problemas aplicados en el ámbito de la ingeniería mecánica. Se pretende que el alumno sea capaz de plantear y resolver problemas matemáticos en forma discreta con la ayuda del computador, sabiendo elegir el método más adecuado en cada caso. En el temario se presentan en primer lugar los principales procedimientos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales de grandes dimensiones. A continuación, se presentarán métodos para la determinación de raíces de ecuaciones no lineales, algunos de los cuales, se generalizarán también para la resolución de sistemas no lineales de ecuaciones. En el siguiente grupo de temas se afronta otro problema que se presenta en muchas aplicaciones en ingeniería, que es la determinación de los autovalores y autovectores de matrices, para lo cual se desarrollan diferentes métdos de propósito general. El último grupo de temas está dedicado a interpolación, en el que además de los métodos de interés para la interpolación de funciones se desarrolla la base teórica para el desarrollo de los métodos numéricos de integración y de resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.Tema 1: Introducción a la asignatura
Tema 2: Errores y aspectos importantes
Tema 3: Resolución de ecuaciones no lineales
Tema 4: Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos.
Tema 5: Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos iterativos.
Tema 6: Sistemas de ecuaciones no lineales
Tema 7: Valores y vectores propios
Tema 8: Interpolación
Tema 9: Integración Numérica
Tema 10: Ecuaciones diferenciales ordinarias
Profesorado
Nombre | Institución | Categoría | Doctor/a | Perfil docente | Área | |
---|---|---|---|---|---|---|
MACARENO RAMOS, LUIS MARIA | Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea | Profesorado Agregado | Doctor | Bilingüe | Ingeniería Mecánica | luismaria.macareno@ehu.eus |
Competencias
Denominación | Peso |
---|---|
Capacidad de aplicar y diseñar algoritmos eficientes para resolver modelos matemáticos de sistemas físicos reales en el ámbito de Ingeniería Mecánica | 100.0 % |
Tipos de docencia
Tipo | Horas presenciales | Horas no presenciales | Horas totales |
---|---|---|---|
Magistral | 15 | 22.5 | 37.5 |
P. de Aula | 7.5 | 11.2 | 18.8 |
P. Ordenador | 7.5 | 11.2 | 18.8 |
Actividades formativas
Denominación | Horas | Porcentaje de presencialidad |
---|---|---|
Clases expositivas | 15.0 | 100 % |
Ejercicios | 7.5 | 100 % |
Talleres de aplicación | 18.75 | 40 % |
Trabajo Personal del Alumno/a | 33.75 | 0 % |
Sistemas de evaluación
Denominación | Ponderación mínima | Ponderación máxima |
---|---|---|
Examen escrito | 50.0 % | 80.0 % |
Exposiciones | 10.0 % | 10.0 % |
Preguntas a desarrollar | 10.0 % | 10.0 % |
Trabajos Prácticos | 20.0 % | 25.0 % |
Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia
La evaluación de los resultados del aprendizaje constará de:- Primera prueba escrita: 40% de la nota. Evalúa los dos primeros temas de la asignatura
- Prueba final escrita: 60% en que se evalúa los contenidos de las clases de teoría y problemas de la asignatura que no fueron incluidos en la primera prueba escrita.
Se exige para aprobar la asignatura la obtención de un 5 sobre 10 de media ponderada en la nota correspondiente a los exámenes escritos y además al menos un 3.5 sobre 10 en el examen correspondiente a la prueba escrita final.
Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia
Se realizará una única prueba escrita de la asignatura que supondrá el 100% de la nota.Se exige para aprobar la asignatura una nota final igual o superior a 5/10
Temario
TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURACapítulo 1.1: El Análisis Numérico
1.1.1. Antecedentes históricos
1.1.2. Definición de la asigmnatura
1.1.3. Desarrollo del Análisis Numérico
Capítulo 1.2: Esquema de la resolución numérica de un problema
1.2.1. Definición del problema
1.2.2. Modelización del problema
1.2.3. Elección del método numérico
1.2.4. Construcción del algoritmo
1.2.5. Elaboración de un programa
1.2.6. Evaluación de resultados
Capítulo 1.3: Temas de los que se ocupa el Análisis Numérico
1.3.1. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones
1.3.2. Problemas de tipo matricial
1.3.3. Interpolación y Aproximación de funciones
1.3.4. Integración y Derivación Numérica
1.3.5. Ecuaciones diferenciales ordinarias
1.3.6. Ecuaciones en derivadas parciales
TEMA 2: ERRORES Y ASPECTOS IMPORTANTES
Capítulo 2.1: Fuentes de error
2.1.1. Errores inherentes
2.1.2. Errores de truncamiento
2.1.3. Errores de redondeo
Capítulo 2.2: Medidas de error
2.2.1. Error absoluto
2.2.2. Error relativo
2.2.3. Cotas de error
Capítulo 2.3: Aritmética de punto flotante
2.3.1. Notación en punto flotante
2.3.2. Estudio de la propagación del error
Capítulo 2.4: Aspectos a analizar en la elección de un algoritmo
1.1.1. Convergencia del algoritmo
1.1.2. Estabilidad del algoritmo y condicionamiento del problema
1.1.3. Coste Operativo
1.1.4. Uso de la memoria del computador
Capítulo 2.5: Clasificación de los métodos numéricos
2.5.1. Métodos directos
2.5.2. Métodos iterativos
TEMA 3: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES
Capítulo 3.1: Métodos cerrados
3.1.1. Localización y separación de las raíces
3.1.2. Método de bisección
3.1.3. Método de falsa posición
Capítulo 3.2: Métodos abiertos
3.2.1. Métodos iterativos de punto fijo
3.2.2. Orden de convergencia
3.2.3. Técnicas de aceleración de la convergencia
3.2.4. Método de Newton
3.2.5. Método de la Secante
3.2.6. Raíces múltiples
Capítulo 3.3: Resolución de ecuaciones polinómicas
3.3.1. Método de Newton
3.3.2. Método de Muller
3.3.3. Método de Bairstow
TEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODOS DIRECTOS.
Capítulo 4.1: Métodos de eliminación gaussiana
4.1.1. Método de eliminación de Gauss
4.1.2. Método de Gauss-Jordan
4.1.3. Técnicas de pivotamiento y cambio de escala
4.1.4.
Capítulo 4.2: Métodos de factorización de matrices
4.2.1. Métodos de Crout y Doolittle
4.2.2. Método de Cholesky
4.2.3. Matrices tridiagonales de Jacobi
TEMA 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODOS ITERATIVOS.
Capítulo 5.1: Error y condicionamiento del problema
5.1.1. Normas vectoriales y matriciales
5.1.2. Estudio del error. Número de condición
Capítulo 5.2: Métodos iterativos
5.2.1. Método de Jacobi
5.2.2. Método de Gauss-Seidel
5.2.3. Convergencia de los métodos iterativos
5.2.4. Método de relajación
Capítulo 5.3: Estimaciones de error y refinamiento iterativo
Capítulo 5.4: El método del gradiente conjugado
TEMA 6: SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
Capítulo 6.1: Puntos fijos para funciones de varias variables
6.1.1. Iteración de punto fijo
6.1.2. Iteración de Seidel
Capítulo 6.2: Método de Newton
Capítulo 6.3: Métodos cuasi-Newton
6.3.1. Método de Broyden
6.3.2. Fórmula de Sherman-Morrison
Capítulo 6.4: Métodos del descenso más rápido
TEMA 7: VALORES Y VECTORES PROPIOS
Capítulo 7.1: Método de las potencias
7.1.1. Cálculo del valor propio dominante: método de las potencias
7.1.2. Cálculo del valor propio subdominante: técnicas de deflación
7.1.3. Cálculo del valor propio de módulo mínimo: método de la potencia inversa
Capítulo 7.2: Valores y vectores propios de matrices simétricas
7.2.1. Método de Jacobi
7.2.2. Método de Givens
7.2.3. Método de Householder
7.2.4. Algoritmo L.R.
7.2.5. Algoritmo Q.R.
7.2.6. Algoritmo Q.R. con desplazamiento
Capítulo 7.3: Valores y vectores propios de matrices no simétricas
7.3.1. Transformación a matrices Hessemberg
7.3.2. Método Q.R. con desplazamiento
TEMA 8: INTERPOLACIÓN
Capítulo 8.1: Polinomio de interpolación de Lagrange
8.1.1. Problema de interpolación
8.1.2. Existencia y unicidad del polinomio de interpolación
8.1.3. Interpolación de Lagrange
Capítulo 8.2: Polinomio de interpolación de Newton de diferencias divididas
8.2.1. Propiedades de las diferencias divididas
8.2.2. Algoritmo para el cálculo de las diferencias divididas
8.2.3. Fórmula de interpolación de Newton
8.2.4. Análisis del error de truncamiento en la interpolación
Capítulo 8.3: Interpolación con puntos base equidistantes
8.4.1. Diferencias finitas
8.4.2. Fórmulas de Newton progresiva y regresiva
8.4.3. Otras fórmulas en diferencias finitas
8.3.1. El error en las tablas de diferencias finitas
Capítulo 8.4: Polinomios osculadores
8.4.4. Polinomio de Hermite
8.4.5. Polinomio de Taylor
Capítulo 8.5: Interpolación con splines cúbicas
8.5.1. Construcción de la función spline cúbica
8.5.2. Spline cúbica natural
8.5.3. Spline cúbica con condiciones de contorno
TEMA 9: INTEGRACIÓN NUMÉRICA
Capítulo 9.1: Fórmulas de Newton-Cotes
9.1.1. Fórmulas de Newton-Cotes cerradas
9.1.2. Fórmulas de Newton-Cotes abiertas
9.1.3. Problemas con las fórmulas de Newton-Cotes
Capítulo 9.2: Fórmulas de Newton-Cotes compuestas
9.2.1. Fórmulas cerradas
9.2.2. Fórmulas abiertas
9.2.3. Convergencia de las fórmulas compuestas
Capítulo 9.3: Integración de Romberg
9.3.1. División repetida del intervalo
9.3.2. Extrapolación de Richardson
9.3.3. Integración de Romberg
Capítulo 9.4: Fórmulas de cuadratura de Gauss
9.4.1. Fórmulas de Gauss-Legendre
9.4.2. Fórmulas de Gauss-Chebyshev
9.4.3. Fórmulas de Gauss-Laguerre
9.4.4. Fórmulas de Gauss-Hermite
TEMA 10: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Capítulo 10.1: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
10.1.1. Método del desarrollo de Taylor
10.1.2. Método de Euler
10.1.3. Propagación del error en el método de Euler
Capítulo 10.2: Métodos de Runge-Kutta
10.2.1. Método de Euler mejorado
10.2.2. Método de Euler modificado
10.2.3. Método de Runge-Kutta
10.2.4. Error de truncamiento en los algoritmos de Runge-Kutta
10.2.5. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Capítulo 10.3: Métodos de paso múltiple
10.3.1. Fórmulas abiertas de integración
10.3.2. Fórmulas cerradas de integración
10.3.3. Métodos predictor-corrector
10.3.4. Error de truncamiento en los algoritmos de paso múltiple
10.3.5. Otras fórmulas de integración
Capítulo 10.4: Problemas de contorno
Bibliografía
Bibliografía básica
Burden, R. L.; Faires, J. D.; ¿Análisis Numérico¿.Thomson Learning (7ª edición), 2009Mathews, J. H.; Fink, K. D.; ¿Métodos Numéricos con MATLAB¿. Prentice-Hall, 2000
Chapra, S. C.; Canale, R. P.; ¿Métodos Numéricos para ingenieros¿. McGraw-Hill (Cuarta edición), 2003
Gerald, C. F.; Wheatley, P. O.; ¿Análisis Numérico con aplicaciones¿, Prentice-Hall, (Sexta edición), 2000
Bibliografía de profundización
Kincaid, D.; Cheney, W.; ¿Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico¿. Addison-Wesley Iberoamericana, 2007Conte, S. D.; de Boor, C.; ¿Análisis Numérico¿. McGraw-Hill, 2005
Atkinson, K. E.; ¿An Introduction to Numerical Analysis¿, Jon Wiley and Sons, 1978
Allen Smith, W.: ¿Análisis Numérico¿. Prentice-Hall, 1988
Chapra, S. C.; ¿Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists¿. McGraw-Hill, 2008
Van Loan, C. F.: ¿Introduction to Scientific Computing¿. Prentice-Hall,1997
Lindfield, G., Penny, J.;¿Numerical Methods using MATLAB¿. Prentice-Hall,2000
Revistas
Journal of Numerical AnalysisApplied Numerical Mathematics
Journal of Scientific Computing
Computational Methods in Applied Mathematics
Enlaces
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