Materia
Aspectos teóricos y numéricos en dinámica de fluidos y flujos turbulentos
Datos generales de la materia
- Modalidad
- Presencial
- Idioma
- Inglés
Descripción y contextualización de la asignatura
Este curso está dedicado a la modelización teórica y numérica de ecuaciones de la dinámica de fluidos en presencia de turbulencia, vórtices y flujos estocásticos. El conocimiento de esta dinámica es esencial para el diseño de mecanismos sostenibles que optimicen la captura de energía, ya sea eólica o marina. En este contexto son relevantes algunas EDP susceptibles de ser tratadas analítica y numéricamente. En presencia de fuerzas no deterministas son de utilidad las ecuaciones estocásticas de Burgers y de Navier-Stokes.El objetivo de este curso es dar una descripción matemática de la aparición y propagación de ciertos tipos de singularidades en la dinámica de fluidos. Mostraremos las ecuaciones que modelan estos fenómenos y analizaremos algunas soluciones particulares de especial interés. Debido a las limitaciones de los métodos analíticos para la resolución de las ecuaciones en derivadas parciales no lineales y de las ecuaciones diferenciales estocásticas asociadas al modelo, se proponen algunos esquemas numéricos. Los estudiantes se centrarán en la programación de métodos numéricos para hacer un uso eficiente de los mismos.
Profesorado
Nombre | Institución | Categoría | Doctor/a | Perfil docente | Área | |
---|---|---|---|---|---|---|
DE LA HOZ MENDEZ, FRANCISCO | Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea | Profesorado Agregado | Doctor | Bilingüe | Matemática Aplicada | francisco.delahoz@ehu.eus |
VEGA GONZALEZ, LUIS | Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea | Profesorado Catedratico De Universidad | Doctor | No bilingüe | Análisis Matemático | luis.vega@ehu.eus |
Competencias
Denominación | Peso |
---|---|
Conocer las ecuaciones en derivadas parciales de la dinámica de fluidos, las leyes físicas que conducen a dichas ecuaciones y las suposiciones hechas en la formulación | 25.0 % |
Conocer los conceptos matemáticos de los filamentos, hojas y parches de vorticidad y visualizar la evolución de dichos tipos de soluciones | 25.0 % |
Comprender el concepto de fuerzas estocásticas en fluidos e introducir su efecto en las ecuaciones | 25.0 % |
Ser capaz de programar esquemas numéricos no triviales para resolver ecuaciones en derivadas parciales con singularidades y ecuaciones diferenciales estocásticas | 25.0 % |
Tipos de docencia
Tipo | Horas presenciales | Horas no presenciales | Horas totales |
---|---|---|---|
Magistral | 18 | 33 | 51 |
P. de Aula | 4 | 0 | 4 |
P. Ordenador | 8 | 12 | 20 |
Actividades formativas
Denominación | Horas | Porcentaje de presencialidad |
---|---|---|
Aula/Seminario/Taller | 4.0 | 100 % |
Clases expositivas | 18.0 | 100 % |
Ejercicios | 33.0 | 0 % |
Estudio individual | 15.0 | 0 % |
Estudio sistematizado | 30.0 | 0 % |
Prácticas de ordenador | 15.0 | 100 % |
Talleres de aplicación | 12.0 | 0 % |
Teoría | 15.0 | 100 % |
Trabajos con equipos informáticos | 8.0 | 100 % |
Sistemas de evaluación
Denominación | Ponderación mínima | Ponderación máxima |
---|---|---|
Realización y presentación de trabajos e informes | 40.0 % | 60.0 % |
Trabajos Prácticos | 40.0 % | 60.0 % |
Resultados del aprendizaje de la asignatura
Reconocer los fenómenos y las causas que pueden originar efectos turbulentos sobre los fluidos y conocer la manera de modelizar su dinámica.Asimilar un lenguaje de programación científica para aproximar la solución de ecuaciones relativas a la dinámica de fluidos y para poder realizar simulaciones numéricas en diferentes escenarios.
Interpretar mediante tablas numéricas y gráficas la evolución temporal de los fenómenos turbulentos modelizados matemáticamente, distinguiendo los valores de los parámetros y las condiciones ambientales que desembocan en comportamientos controlados o comportamientos inestables.
Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia
La calificación del estudiante en la asignatura se obtendrá a partir de la revisión y valoración por parte del profesorado de las tareas de evaluación planteadas a lo largo del curso y que consisten en:- la resolución de ejercicios,
- la elaboración de código informático que resuelva los problemas planteados,
- la redacción de un informe con la descripción, el análisis y las conclusiones obtenidas en la resolución de los ejercicios y en la programación del código informático y su implementación para resolver los casos propuestos.
Las tareas evaluables deberán ser enviadas al enlace correspondiente de la plataforma egela/moodle dentro del plazo anunciado.
Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia
Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria.Temario
Lección 1. Nociones básicas de flujos turbulentosAsumiendo ciertas suposiciones a partir de las ecuaciones de Euler, la formulación se puede transformar en ciertas EDP no lineales adecuadas para su análisis teórico y numérico.
Lección 2. Filamentos, hojas y parches de vorticidad
El análisis de las soluciones autosemejantes de las EDP presentes en la dinámica de fluidos y las simulaciones numéricas ayudan a entender el origen y la evolución de las singularidades.
Lección 3. Ecuaciones de Burgers y de Stokes bajo fuerzas estocásticas
En presencia de fuerzas no deterministas se consideran las ecuaciones estocásticas de Burgers y Navier-Stokes. Diseño de métodos numéricos implícitos para aproximar las soluciones.
Bibliografía
Materiales de uso obligatorio
Apuntes teóricos, ejemplos, ejercicios y código informático publicado en el soporte de docencia virtual egela/moodle de la UPV/EHU, https://egela.ehu.eusBibliografía básica
Uriel Frisch, Turbulence, the Legacy of A. N. Kolmogorov, Cambridge University Press, 1995.Andrew J. Majda, Andrea L. Bertozzi, Vorticity and incompressible flow, Cambridge University Press, 2002.
Philip G. Saffman, Vortex dynamics, Cambridge University Press, 1992.
Alexandre J. Chorin, Vorticity and Turbulence, Springer, 1994.
Hiroshi Kunita, Stochastic Flows and Stochastic Differential Equations, Cambridge University Press, 1990.
Peter E. Kloeden, Eckhard Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer, 1992.
Vishik, M.J., Fursikov, A.V., Mathematical Problems of Statistical Hydromechanics, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1988.