Materia
Procesos Estocásticos
Datos generales de la materia
- Modalidad
- Presencial
- Idioma
- Castellano
Descripción y contextualización de la asignatura
Los objetivos específicos de la asignatura de procesos estocásticos son:1. Estructurar y ejercitar problemas de probabilidad, probabilidad condicionada y mezcla de distribuciones.
2. Definir y clasificar los procesos estocásticos.
3. Estudiar propiedades básicas de martingalas.
4. Estudiar en detalle el Movimiento browniano.
5. Familiarizarse con las propiedades del cálculo estocástico.
6. Aplicar adecuadamente la regla de cálculo estocástico de Itô.
7. Ser capaz de simular, presentar e interpretar los resultados mediante MatLab o software similar.
Los estudiantes provienen habitualmente de grados diferentes, en su mayoría de Economía, ADE, Matemáticas y Físicas. Eso significa que se suele configurar un grupo heterogéneo. Esta asignatura se imparte en el primer año de máster (este máster es de 120 ECTS), en el segundo trimestre. Para entonces los estudiantes han recibido tres asignaturas que han servido para que todos tengan un nivel básico común (Matemáticas y Estadística, Economía y Fundamentos de Economía Financiera I).
El primer tema se diseña como un repaso que afiance los conceptos en probabilidad y estadística. Los ejercicios prácticos en MatLab son muy útiles, no sólo por la facilidad de resolver ejercicios de grandes dimensiones, sino para entender mejor el sentido de los límites y de la teoría asintótica. La visualidad de los gráficos es de gran ayuda sobre todo para quienes no tienen alta capacidad de abstracción matemática.
Por otra parte, se imparte simultáneamente a Derivados, materia que necesita de la regla de Itô, al final del curso donde se realiza la valoración de estos productos y antes de las materias de Renta Fija y Gestión de Riesgos, que también necesitan de los instrumentos proporcionados en esta materia.
Es importante el contexto ya que se trata de una formación de alta componente matemática, que se imparte de forma instrumental dentro de un máster cuyo objetivo principal son las aplicaciones en el ámbito financiero. Por ello, la forma de impartir estos conocimientos debe tener y tiene el objetivo del aprendizaje y buen uso de las técnicas, dejando por tanto a un lado las demostraciones teóricas de los resultados. Estas se hacen únicamente en aquellos casos en los que el ejercicio sea útil para posteriores aplicaciones.
Para conseguir los objetivos, se aprovecha como ventaja la heterogeneidad del grupo, mediante la realización de tareas, que pueden realizar colectivamente, aunque deben entregar cada uno su propia solución e interpretación.
Profesorado
Nombre | Institución | Categoría | Doctor/a | Perfil docente | Área | |
---|---|---|---|---|---|---|
ASCORBEBEITIA BILBATUA, JONE | Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea | Profesorado Adjunto (Ayudante Doctor/A) | Doctora | Bilingüe | Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa | jone.ascorbebeitia@ehu.eus |
Competencias
Denominación | Peso |
---|---|
Técnicas cuantitativas aplicadas a las finanzas. | 50.0 % |
Resolución de problemas matemáticos y estadísticos mediante la programación con MatLab. | 50.0 % |
Tipos de docencia
Tipo | Horas presenciales | Horas no presenciales | Horas totales |
---|---|---|---|
Magistral | 20 | 40 | 60 |
P. Ordenador | 20 | 20 | 40 |
Actividades formativas
Denominación | Horas | Porcentaje de presencialidad |
---|---|---|
Prácticas y seminarios | 40.0 | 50 % |
Teoría | 60.0 | 33 % |
Sistemas de evaluación
Denominación | Ponderación mínima | Ponderación máxima |
---|---|---|
Ensayo, trabajo individual y/o en grupo | 0.0 % | 30.0 % |
Examen escrito | 70.0 % | 100.0 % |
Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia
Las ponderaciones para obtener la calificación final se aplicarán únicamente si el alumno/a obtiene una calificación global de 5 sobre 10 en las pruebas individuales. En caso contrario, la calificación final será la obtenida en las pruebas individuales.No presentarse al examen de la asignatura supone una renuncia a la correspondiente convocatoria.
La Comisión Académica podrá modificar el sistema de evaluación de las asignaturas por causa sobrevenida. Cualquier posible cambio será anunciado al alumnado a la mayor brevedad posible a través de la plataforma egela.
Temario
1. Variables aleatorias. Teorema central del límite. Distribuciones condicionadasProbabilidad y variables aleatorias
Espacios de probabilidad
Variables aleatorias
Esperanza matemática y funciones asociadas
Independencia y probabilidad condicionada
Desigualdades y tipos de convergencia
Mezcla de distribuciones
Convolución de variables
Distribuciones compuestas
Esperanzas iteradas
2. Procesos estocásticos. Definición y clasificación. Ejemplos
Introducción
Distribuciones marginales. Teorema de Kolmogorov
Características de un proceso
Criterio de continuidad
Cadenas de Markov
Matrices estocásticas y definición de cadena de Markov
Clasificación de estados de una cadena
Recurrencia y transitoriedad
Comportamiento asintótico: distribuciones estacionarias
Procesos de Poisson
Procesos con saltos
Procesos estacionarios
Procesos ARMA
Procesos ergódicos
Martingalas
Paseo aleatorio
3. Movimiento browniano. Cálculo de Itô
Movimiento Browniano
Definición
Propiedades
Integrales estocásticas
Construcción
Representación integral de variables aleatorias
Representación integral de martingalas
Cálculo de Itô
Cálculo diferencial estocástico. Regla de Itô
Cambio de probabilidad. Teorema de Girsanov
Modelo de Black-Scholes
Bibliografía
Bibliografía básica
- Notas de Procesos Estocásticos, de David Nualart y Eva Ferreira- 89 Problemas resueltos de Probabilidad, Procesos estocásticos y Cálculo de Itô. Eva Ferreira y Larraitz Aranburu.
Bibliografía de profundización
- Grimmet, G. and D. Stirzaker, Probability and Random Processes, Oxford University Press, 2001.- Karatzas, I. and S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag, 1991.
- Lamberton, D. and B. Lapeyre, Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapman and Hall, 1996.