En esta asignatura se aborda el estudio de sucesiones y series, de funciones de varias variables, de integrales múltiples y de ecuaciones diferenciales.

Utiliza como base los conocimientos sobre cálculo de funciones de una variable adquiridos en la asignatura Matemáticas I y sirve como medio para entender mejor las asignaturas de Estadística, Física y Fundamentos de la Ingeniería.

- Identificar, formular y resolver problemas propios de la química, la física y las matemáticas.

- Identificar y resolver los problemas de Ingeniería Química, integrando los conocimientos de las materias básicas.

- Comunicar y transmitir, básicamente, de forma escrita, los conocimientos, resultados, habilidades y destrezas adquiridos, en un entorno pluridisciplinar.

- Resolver problemas de las materias básicas, planteados con criterios de calidad, sensibilidad por el medio ambiente, sostenibilidad, criterio ético, inculcando la necesidad del trabajo personal.

- Adquirir conocimientos sobre sucesiones y series, funciones de varias variables, integrales múltiples y ecuaciones diferenciales, así como saber usarlos en problemas prácticos.

- Manejar las herramientas informáticas de cálculo y las herramientas de diseño gráfico de uso común y actual en Ingeniería Química.

Tema 1. Serie de potencias

Sucesiones y series numéricas.

Límites de sucesión y criterios de convergencia de series. Series de potencias.

Tema 2. Funciones de varias variables

Funciones de varias variables y funciones vectoriales, límites y continuidad. Derivadas parciales, gradientes y derivadas direccionales.

Extremos de funciones: máximos y mínimos.

Tema 3. Integrales dobles y triples.

Integrales dobles y triples.

Cambio de variables en la integral múltiple: coordenadas polares, esféricas y cilíndricas.

Aplicaciones: cálculo de áreas y volúmenes.

Tema 4. Ecuaciones diferenciales y modelización.

Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones de la cinética química.

Ecuaciones lineales de orden superior.

Sistemas de ecuaciones diferenciales autónomos.

El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la bibliografía y en el material de uso obligatorio. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en los que se propondrá a los alumnos resolver cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. En los seminarios se desarrollarán cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad a los alumnos para trabajarlos y para que motiven la posterior reflexión y discusión en la sesión dedicada a ello. Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las competencias de la asignatura.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Ver orientaciones (%): 100

Aquellos que opten por la evaluación continua serán evaluados de la siguiente manera:

- Resolución de problemas propuestos en los seminarios. Discusión del trabajo hecho en grupos. Presentación de problemas en la pizarra: 10%

- Prácticas de ordenador: 10% en examen de programación.

- Exámenes escritos de evaluación continua: 20%.

- Examen final escrito: 60%

Para hacer media es necesario obtener en el examen final escrito más de un 4 sobre 10.



El alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua. Los estudiantes que lo soliciten de la semana 16 a la semana 30 del segundo cuatrimestre del curso académico podrán renunciar a la evaluación continua.

Se informará al alumnado de los detalles concretos el primer día de clase.



El alumnado que haya renunciado a la evaluación continua será evaluado mediante un examen en el que se evaluarán todos los contenidos de la asignatura, incluyendo las competencias de uso de Software.

En la convocatoria extraordinaria se utilizarán los mismos criterios, salvo con el alumnado que no haya superado las actividades de evaluación continua (al menos dos puntos de los cuatro disponibles), en cuyo caso el examen escrito y el examen de programación computarán el 100% de la nota (90% y 10% respectivamente).

Material de eGela.
MATLAB y/o Scilab y/o Wolfram Mathematica.

Bibliografía básica

- J.E. Marsden & A.J. Tromba: Cálculo vectorial. Ed. Addison Wesley Iberoamericana, 1991.

- E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition, John Wiley & Sons, 2011.

- V. Muto & M.B. Del Hoyo: Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería, Servicio Editorial Universidad del País Vasco, 2002.

- E. Mijangos: Ingeniaritzaren oinarri matematikoak. UPV/EHU-ko Argiltapen Zerbitzua, 2003

Bibliografía de profundización

- B. Demidovich: Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed Paraninfo, 1990.
- S.L. Salas, E. Hille & G.J. Etgen: Calculus de una y varias variables. Ed. Reverté, 2002.
- A. Kiseliov, G. Makarenko y M. Krasnov. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Mir-Rubios (1992).
- V.G. Jenson, G.V. Jeffreys. Métodos matemáticos en Ingeniería Química. Ed. Alhambra (1969).
- M. Besada, F.J. García, M.A. Mirás, C. Vázquez: Calculo diferencial en varias variables. Ed Garceta, 2011.
- G.F. Simmons: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw Hill, 1993.

Direcciones web

http://www.librosite.net/marsden (Material del texto de Marsden/Tromba)
http://www.divulgamat.net/ (Centro de divulgación matemática)
http://mathworld.wolfram.com/topics/Functions.html (Página con definiciones)
http://www.mathworks.com/ (Herramienta informática: Matlab)
http://www.dpgraph.com/ (Herramienta gráfica)