La geometría, en el contexto del Grado en Fundamentos de Arquitectura, aborda el estudio de las formas y superficies comúnmente empleadas en la Arquitectura, así como su representación tanto a través de proyecciones planas como mediante el modelado tridimensional.



La asignatura de Geometría 2 se centra en el análisis de las superficies curvas habitualmente empleadas en arquitectura. En primer lugar, se estudian las superficies curvas básicas, incluyendo su generación, sus propiedades geométricas, las líneas relevantes para su control, su modelado y representación, así como las secciones planas. En segundo lugar, se abordan las superficies regladas y, del mismo modo, se analizan sus propiedades y elementos geométricos, así como sus secciones planas. La tercera parte se centra en las curvas y superficies de forma libre, incluyendo las estrategias de generación y modificación, sus propiedades geométricas, así como su modelado y representación. Finalmente, la asignatura se completa con el estudio de las mallas espaciales aplicadas a la construcción de superficies curvas. En todos los casos, se ponen en relación las características geométricas con los materiales y procesos constructivos para la realización de estas obras.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS



M01CM01: Aptitud para: Aplicar los procedimientos gráficos a la representación de espacios y objetos; Concebir y representar los atributos visuales de los objetos y dominar la proporción y las técnicas del dibujo, incluidas las informáticas.

M01CM02: Conocimiento adecuado y aplicado a la arquitectura y al urbanismo de:

- los sistemas de representación espacial.

- el análisis y teoría de la forma y las leyes de la percepción visual.

- la geometría métrica y proyectiva.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE



RA01: Entender los modos de generación de las superficies curvas de uso común en la arquitectura y sus propiedades geométricas, así como su representación y las líneas relevantes que permiten su control.

RA02: Construir un modelo tridimensional de un objeto arquitectónico basado en superficies curvas y representarlo con los distintos sistemas de representación gráfica, bien de un modo directo o a partir del modelo tridimensional.

RA03: Conocer los procesos de fabricación digital para la realización de modelos tridimensionales en laboratorio basados en superficies curvas.

RA04: Analizar y entender las propiedades geométricas de los objetos arquitectónicos basados en superficies curvas mediante operaciones gráficas para resolver problemas espaciales.

RA05: Determinar las intersecciones de objetos arquitectónicos basados en superficies curvas con planos y con otras superficies curvas.

RA06: Relacionar las propiedades geométricas de las superficies curvas con los procesos constructivos de las mismas en el marco de la arquitectura.

RA07: Experimentar y operar con las superficies de uso común en la arquitectura para diseñar y proponer soluciones geométricas a problemas arquitectónicos concretos.

T1. Conceptos básicos de curvas y superficies:

- Curvas cónicas y curvas alabeadas.

- Generación de superficies.

- Contorno aparente.

- Curvatura Gaussiana.

T2. Cono y cilindro.

- Generación, propiedades y elementos geométricos del cono y del cilindro.

- Representación del cono y del cilindro.

- Secciones planas del cono y del cilindro.

- Sombras propias y arrojadas del cono y del cilindro.

- Intersecciones de conos y cilindros.

- Aplicaciones arquitectónicas.

T3. Esfera.

- Generación, propiedades y elementos geométricos de la esfera.

- Representación de la esfera.

- Secciones planas de la esfera.

- Sombras propia y arrojada de la esfera.

- Aplicaciones arquitectónicas.

T4. Superficies regladas:

- Concepto de superficie reglada.

- Naturaleza alabeada y desarrollable. Determinación mediante procesos gráficos.

- Tipos de superficies regladas y sus propiedades.

T5. Superficies regladas alabeadas:

- Conoide, cilindroide y paso oblicuo.

- Paraboloide hiperbólico.

- Hiperboloide hiperbólico.

T6. Helicoides:

- Generación, propiedades y elementos geométricos.

- Helicoides desarrollables y alabeados.

- Tipos de helicoides.

T7. Curvas y superficies de forma libre:

- Conceptos básicos sobre curvas y superficies de forma libre.

- Curvas de Bézier, B-Spline y NURBS.

- Superficies de Bézier, B-Spline y NURBS.

T8. Superficies de transición:

- Concepto de transición y evolución de curvas.

- Variables e invariantes en la transición.

- Superficies generadas a partir de deformaciones.

T9. Mallas espaciales de forma curva:

- Conceptos fundamentales de mallas espaciales.

- Diseño de mallas espaciales a partir de superficies curvas.

- Ajustes de mallas espaciales.

La metodología de enseñanza combinará las clases magistrales con el aprendizaje basado en proyectos. También se incluirán prácticas de fabricación digital en el laboratorio de la Escuela.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 70
  • Trabajos individuales (%): 30

La calificación en convocatoria ordinaria se establecerá a partir de la evaluación continua o del examen final, siendo ambas independientes y excluyentes:



Evaluación continua a lo largo del curso. Tendrá lugar a lo largo del curso, con los siguientes criterios de evaluación y calificación:



- Prácticas (proyectos): 70% de la nota final

- Controles durante el curso (trabajos individuales): 30% de la nota final



La nota final de la evaluación continua será la suma de estas dos partes, debiendo aprobarse por separado como mínimo la parte de prácticas y la de los controles.



Evaluación final. Se realizará mediante un examen final sobre los contenidos teóricos de la asignatura, y sólo se tendrá en cuenta el resultado de este examen.



Los alumnos deberán optar por una de las dos modalidades, siendo ambas independientes y excluyentes. Es decir, el curso en convocatoria ordinaria se aprobará en una modalidad de evaluación o en la otra.



Por defecto, se entenderá que todos los alumnos se adscriben a la modalidad de evaluación continua. Los que deseen renunciar a la misma y optar por la modalidad de evaluación final deberán presentar un documento por escrito a los profesores dentro de las 9 primeras semanas del curso manifestando dicha renuncia y justificando el motivo de la misma. Los alumnos que no renuncien a la evaluación continua en el plazo y forma estipulados no podrán realizar el examen final ni tampoco podrán renunciar a la convocatoria ordinaria. Por lo tanto, serán calificados con las actividades del curso.



Los alumnos que opten por la evaluación no continua podrán renunciar a la convocatoria ordinaria no presentándose al examen final.

Los estudiantes que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria, sea cual sea la modalidad a la cual se hayan adscrito (continua o examen final) podrán presentarse a la convocatoria extraordinaria, la cual consistirá en un examen final. La calificación en convocatoria extraordinaria se establecerá únicamente a partir del resultado de dicho examen. Para renunciar a la convocatoria extraordinaria bastará con que el alumno no se presente al examen.

Las tareas incluidas dentro de los proyectos contemplan tanto el dibujo a mano como con ordenador. Por lo tanto, los alumnos deberán emplear los siguientes materiales:

- Lápices o portaminas. Se recomienda el empleo de minas duras que no ensucien el papel.
- Útiles para el dibujo manual: escuadra, cartabón, compás y escalímetro.
- Papel de croquis (papel sulfurado) en formato DIN A-3
- Ordenador portátil con el programa de dibujo y modelado que se indique por parte de los profesores.

Bibliografía básica

Franco Taboada J.A. 2011. Geometría descriptiva para la representación arquitectónica. Vol. 2. Andavira.

Izquierdo Asensi, F. 1999. Geometría descriptiva superior y aplicada. Paraninfo.

Izquierdo Asensi, F. 2000. Geometría descriptiva. Paraninfo.

Pottmann H., Asperl A., Hofer M., Kilian A., Bentley D. 2007. Architectural geometry. Bentley Institute Press.