Este estudio revela que, de modo espontáneo, los niños y niñas de hasta 7 años utilizan la simetría en sus dibujos para expresar su conocimiento sobre la vida vegetal. En la muestra analizada, esta es una estrategia muy frecuente y  que se vuelve más compleja con el nivel educativo, destacan los investigadores de la Facultad de Educación de Bilbao (José Domingo Villarroel y Álvaro Antón) y de la Facultad de Ciencia y Tecnología (María Merino).

“El hecho de constatar que ya antes de los 7 años los niños y niñas expresan habilidades pictóricas entre las que se encuentra la representación espontánea de simetrías, debería tener una significativa influencia en los procesos de enseñanza y aprendizaje infantil relacionados, tanto con el ámbito de la comprensión de los fenómenos biológicos como con el desarrollo del pensamiento geométrico”, asegura el profesor del Departamento de Didáctica de la Matemática y de las Ciencias Experimentales,  José Domingo Villarroel.  

Los resultados de esta investigación han sido publicados en la revista científica internacional Symmetry que recoge artículos sobre la simetría en Matemáticas y en el resto de las ciencias. Esa revista está indexada en Science Citation Index Expanded (Web of Science) con un factor de impacto de 1,256.

El método de investigación

El profesor Villarroel, explica que “un factor muy significativo relacionado con los procesos de enseñanza y aprendizaje consiste en poder determinarlas capacidades y conocimientos del alumnado con el fin de poder adaptar las actividades didácticas a estos condicionantes previos. Esta es una de las reglas de oro de la educación”.

En este sentido, el profesor del mismo departamento, Álvaro Antón, señala que “el hecho de saber que utilizan de manera espontánea la simetría es una oportunidad para investigar la expresión gráfica en la infancia y utilizar este recurso en las actividades de enseñanza relacionadas con los fenómenos biológicos y con el conocimiento geométrico”,

Para efectuar su análisis, el equipo de investigación ha trabajado con una muestra de116 dibujos que fueron realizados por 65 niñas y 41 niños de tres centros escolares de Educación Infantil y Educación Primaria ubicados en la comarca de Uribe-Kosta en Bizkaia, durante el curso 2012-2013. Fueron dibujos espontáneos, sin conocimientos ni indicaciones previas relacionadas con la simetría.

Los investigadores escogieron como tema de expresión pictórica la vida de las plantas, una cuestión que, a priori, no tiene aparente relación con la geometría y la simetría. Con la ayuda de un títere, les animaron a realizar un dibujo que explicara al muñeco cómo son las plantas, dónde viven y qué es beneficioso para ellas. La actividad individual duró unos diez minutos.

Esas representaciones son las que han analizado el equipo investigador, y encontraron que niñas y niños utilizaron dos tipos de simetría. Como explica la profesora del área de Estadística e Investigación Operativa María Merino, “usan la simetría cíclica (la que presenta simetría rotacional entorno a un punto central), por ejemplo, cuando representan el sol; y la simetría diédrica (la que incluye tanto simetría rotacional como simetría de reflexión) al representar, por ejemplo, la figura humana. De las dos la más habitual es la simetría diédrica que usan para dibujar el mundo vegetal, las personas y su entorno o los elementos decorativos como estrellas o corazones”.

Así mismo, han observado que la complejidad en la representación de simetrías diédricas es mayor que la correspondiente a las cíclicas, y que, en los niveles educativos más altos, al necesitar expresar conocimientos más amplios, también dibujan elementos pictóricos simétricos más complejos. Desde el punto de vista del género, las niñas utilizan simetrías complejas con más frecuencia que los niños.

Este estudio es un primer paso para conocer la conexión que existe entre el conocimiento de niños y niñas sobre el mundo vegetal y las imágenes que crean; para saber qué relación existe entre el pensamiento geométrico y la expresión gráfica de este pensamiento. “El estudio de estas conexiones es muy interesante, porque –afirma Villarroel– la actividad científica está siempre relacionada con las  Matemáticas. El pensamiento científico está indefectiblemente vinculado el pensamiento matemático y por eso es importante entender cómo durante la infancia se comienzan a establecer relaciones entre ambos tipos de pensamiento, el relacionado con la explicación de fenómenos biológicos y la geometría”.

Autores de la investigación

José Domingo Villarroel es doctor por la UPV/EHU y profesor e investigador de la Facultad de Educación de Bilbao (UPV/EHU), en el Departamento de Didáctica de la Matemática y de las Ciencias Experimentales. https://orcid.org/0000-0003-4108-6122

Maria Merino Maestre es doctora por la UPV/EHU y profesora e investigadora de la Facultad de Ciencia y Tecnología (UPV/EHU) en el Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa.

Álvaro Antón Baranda es doctor en Ciencias por la UPV/EHU y profesor e investigador de la Facultad de Educación de Bilbao (UPV/EHU) en el Departamento de Matemática y de las Ciencias Experimentales. https://orcid.org/0000-0003-4108-6122

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