Esta asignatura es una de las cuatro de la titulación relacionadas con el estudio de conceptos matemáticos.

Topología de la recta real. Conjuntos numéricos y sistemas de numeración.

Espacios métricos.

Sucesiones y series numéricas. Convergencia. Cálculo delímites y de sumas aproximadas. Aceleración de la convergencia.

Función real tanto de variable real como vectorial. Dominio de definición. estudio de límites. Continuidad y diferenciabilidad.

Estudio local de funciones. Teorema de Taylor. Aproximación polinomial y aplicaciones.

FUNDAMENTACIÓN DEL NÚMERO Se define el concepto de número real desde un punto de vista axiomático construyendo los diversos conjuntos numéricos. Se estudia la topología de la recta real. Se extiende la construcción al conjunto de los números complejos haciendo especial hincapié en su aritmética. Finalmente, se realiza un estudio de los sistemas de numeración relacionando dichos conceptos con otros campos de aplicación de la ingeniería

EL LÍMITE ARITMÉTICO Se estudian los conceptos de sucesión y de serie introduciendo el concepto de convergencia, a partir del cual se establece la definición de límite. Se consideran diversos métodos de cálculos de límites, poniendo de manifiesto su importancia en las aplicaciones, no solo matemáticas, sino del campo de la ingeniería

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL A partir del concepto de límite de una función se analiza el concepto de continuidad, distinguiendo los posibles tipos de discontinuidad que se pueden presentar. Además, se estudia el comportamiento de las funciones elementales. Se tratan problemas de derivabilidad y diferenciabilidad en funciones reales de variable real, tanto desde un punto de vista teórico como geométrico, considerando las relaciones existentes entre dichos conceptos. Asimismo, se abordan problemas de cálculo diferencial en una variable, dedicando especial importancia a las aplicaciones prácticas a situaciones problemáticas de la ingeniería, incluyendo herramientas numéricas.

APROXIMACIÓN LOCAL DE FUNCIONES Se plantea el problema de la aproximación local de funciones estudiando la función de error, que se comete. La metodología considerada se aplica al cálculo de extremos locales de funciones derivables, así como al problemas de crecimiento/ decrecimiento y concavidad/convexidad. Finalmente, se aborda la representación aproximada de funciones.

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE VECTORIAL A partir del concepto de límite direccional se aborda la continuidad de funciones de varias variables, extendiendo los problemas de derivabilidad y diferenciabilidad, aplicando los resultados correspondientes a la aproximación polinomial de funciones (analítica y numéricamente)

El profesorado desarrollará las metodologías acordes con los tipos de docencia asignados.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 50
  • Realization of Practical Work (exercises, cases or problems) (%): 40
  • Team projects (problem solving, project design)) (%): 5
  • Exhibition of works, readings ... (%): 5

Suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las diferentes tareas realizadas por el alumno.

En la convocatoria Extraordinaria la nota del examen es el 80% de la calificación final y el 20% la nota previa de la evaluación continua.

Si el alumno así lo solicita se evaluará como en los casos extraordinarios.

C. Baquerizo, I. Basterrechea, E. Martín (2010): Análisis Matemático. Grado en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información. EUITI Bilbao

Basic bibliography

C. Baquerizo, I. Basterrechea, E. Martín (2010): Análisis Matemático. Grado en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información. EUITI Bilbao

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R. Larson, R.P. Hostetler y B.H. Edwards (2006): Cálculo y Geometría Analítica. México: McGraw-Hill

N. Piskunov (1977): Cálculo diferencial e integral. Moscú: Mir

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S. L. Salas y E. Hille (1995): Calculus. Cálculo diferencial de una y varias variables con geometría analítica. Barcelona: Reverté

In-depth bibliography

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Web addresses

ocw.ehu.es/ciencias-experimentales/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria-i/Course_listing
ocw.ehu.es/ciencias-experimentales/matematicas-calculo-y-algebra-ampliacion-de-matematicas/Course_listing
ocw.ehu.es/ensenanzas-tecnicas/calculo-infinitesimal/Course_listing
www.uoc.edu/in3/e-math/
www.ugr.es/¿fjperez